1.2. преходна функция
Преходната функция h(t) е реакция, реакция на линейна система или връзка към поетапно единично действие 10(t). Стъпка единично действие 10(t) е функция на времето t, равно на нула, докато t е по-малко от нула и равно на единица, когато t е по-голямо от нула. Пример:
Функцията за преход е своеобразен "пръстов отпечатък" на връзката - всяка връзка има своя собствена специална функция за преход, която се различава от функциите за преход на другите връзки, по която може да се определи вида и параметрите на връзката. Защо преходната функция е избрана като характеристика на връзката? Тъй като стъпковият сигнал се генерира лесно: нямаше сигнал, появи се постоянен.
Преходната функция на модела ACS дава възможност да се характеризира неговото качество (производителност и точност) в преходен режим на работа. Освен това, знаейки преходната функция на линейна система, може да се определи реакцията на системата към произволно действие.
Важно приложение на преходната функция за практиката е идентифицирането на обекти и системи: определянето на типа на типична връзка въз основа на експериментално отстранената преходна функция, която може да се използва за моделиране на отделни елементи и системи като цяло, както и възможността за определяне на параметрите на моделиращи връзки.
Примери за преходни функции на някои основни типични връзки:
Неговата преходна функция е
тук k е печалбата на връзката. Коефициентите на усилване на типичните връзки могат да бъдат размерни и безразмерни.
Забележка.Често в литературата, във формулите на преходните функции на връзките (2.11 и по-нататък), стъпковата функция не е посочена от дясната страна, но се разбира, че h(t) е равна на нула при t ≤ 0. Това е условиетона физическата реализируемостна връзката, което означава, че реакцията на връзката се появява поради и, следователно, след удара, а не преди него.Условието
Както може да се види от определенията (2.3) и (2.11), пропорционалната връзка е безинерционна връзка, която усилва сигнала с k пъти по всяко време, без значение колко бързо се променя. Пропорционалната връзка моделира системите за управление и техните елементи в статика, в такъв режим, когато въздействията върху системата за управление не се променят във времето за достатъчно дълго време.
Неговата преходна функция, в съответствие с дефиницията (2.5), е равна на
тук T е времеконстантата на интегратора. k1= 1/T – коефициент на усилване на интегратора.
Интеграторът е способен да натрупва входящия сигнал с течение на времето. По-специално (2.12) показва, че когато към интегратора се приложи стъпково действие, неговият изходен сигнал се променя линейно с времето, т.е. всъщност се извършва натрупване.
Примери за реални устройства, които могат да бъдат моделирани от интегратора, са електрически и хидравлични резервоари, двигатели и като цяло устройства, които имат въртящи се валове.
- Апериодична (инерционна) връзка:
Неговата преходна функция е
тук е печалбата и T е времевата константа на апериодичната връзка.
Апериодичната връзка е най-простата от онези връзки, които имат инерция. Наистина, (2.13) показва, че тази връзка не реагира незабавно, първо бързо, а след това все по-постепенно на стъпково действие. Това се случва, защото във физическия оригинал на апериодичната връзка има един акумулиращ елемент (както и един или повече енергоемки елементи), съхраняваната енергия в които не може да се промени със скок във времето - това изискваще има безкрайна сила.
Че. продължителността на преходния процес в апериодичната връзка е мярка за нейната инертност.
Прост пример за апериодична верига е интегрираща RC верига, като се приема, че вътрешното съпротивление на източника на напрежение, приложено към веригата, е незначително и съпротивлението на натоварване на веригата е много високо.
Неговата преходна функция е
Осцилаторната връзка, заедно със свойствата, присъщи на вече изброените връзки (способност за укрепване, натрупване и инерция), има още едно свойство, което по-простите връзки нямат, вибрация. Това е способността му с определена комбинация от параметри T и δ да се движи към нова стационарна стойност, определена от удара, или да се върне в първоначалното си състояние след отстраняване на удара, осцилаторно. Това поведение се дължи на наличието в осцилаторната връзка на два акумулиращи елемента, способни да обменят енергия от различен вид помежду си (потенциална и кинетична, електрическа и магнитна и т.н.), и елемент(и), който консумира и разсейва енергия.
Ако затихването е достатъчно голямо или акумулиращите елементи съдържат енергия от един и същи тип, например, това са два електрически кондензатора, тогава няма трептене в връзката и тя също се нарича апериодична.
Когато δ > 1 триене в системата, разсейването на енергия, е сравнително голямо и осцилаторната функция на преходната функция изчезва, функцията става монотонна.
Времеконстантата T на осцилаторната връзка не е равна на периода на трептене Tkol, тя е свързана с периода, но значително по-малко от него: