Ентропия и вероятност - Студопедия

Ако макросистемата е в неравновесно състояние, то тя спонтанно ще премине в състояние с по-голяма вероятност - равновесие. В същото време, според втория закон на термодинамиката, всички спонтанни процеси са придружени от увеличаване на ентропията. Следователно трябва да има връзка между ентропията и вероятността във всяко състояние. Тази идея, изразена от Болцман, беше оправдана и се оказа много плодотворна.

За да открием тази връзка, нека разгледаменеобратимия процес на разширяване на идеален газ във вакуум.

Нека този газ първоначално е в обема на топлоизолиран съд с обем (фиг. 2). Тя е отделена от останалата част на съда с преграда.

Преградата почти моментално се премества от позиция 1 в позиция 2, газът се разширява в празнотата до обема и достига до равновесно състояние. В този случай газът не извършва работа,A=0, топлината, предадена на газа, е нула, и според първия закон на термодинамиката прирастът на вътрешната енергия е нула, т.е. температурата на началното и крайното състояние е еднаква.

Тъй като ентропията е функция на състоянието, нейното нарастване в този процес може да се изчисли от обратим процес, напримеризотермичен.

При изотермичен процес:

топлина, следователно

промяна на ентропията

където е броят на молекулите в газа.

В разглеждания процес разпределението на скоростта в началното и крайното състояние е еднакво (тъй като температурата не се е променила). Пространственото разпределение на молекулите е станало по-„свободно“, което означава по-вероятно.

Наистина,вероятност за намиране

една молекула газ по обем е равна на
от всичкиNмолекули да се съберат в обемае равно на .
в обем.

Съотношението на тези вероятности тогава

увеличение на ентропията

Вероятността за макросистема е пропорционална на статистическото тегло, ,

иентропията еформулата на Болцман,свързваща ентропията (чисто физическо количество) със статистическо тегло.

Нека разгледаме макросистема, състояща се от две невзаимодействащи подсистеми,

1 - един от които е в състояние 1 с ентропия и статистическо тегло,

2 - другият е в състояние 2 с ентропия и статистическо тегло.

Броят начини (микросъстояния), които изпълняват разглежданото макросъстояние, е равен на .

Тогава

-ентропията на една система е равна на сумата от ентропиите на нейните части, т.е.ентропията е адитивна величина.

Принципът на увеличаване на ентропията от статистическа гледна точка доведе Болцман дофундаментално заключение: ввсички затворени макросистеми са склонни да преминават от по-малко вероятни към по-вероятни състояния.

- В същото време самата ентропия характеризирастепента на разстройство в макросистемата: състояния с голямо разстройство съответстват на по-висока вероятност (статистическо тегло), отколкото по-подредено състояние.

- Колкото по-висока е степента на разстройство в координатите и скоростите на частиците, толкова по-голяма е вероятността Ω системата да бъде в състояние на разстройство.

- Системата е в състояние с по-висока вероятност по-често, отколкото в състояние с по-ниска вероятност.

- Системата, която първоначално е била в състояние с ниска вероятност, ще се стреми към състояние, в което вероятността е по-голяма.

- С увеличаването на термодинамичната вероятност ентропията S се увеличава, така че промяната в ентропията S трябва да бъде положителнаdS>0.

- Ентропията на изолирана система се увеличава по време на необратим процес, т.е. изолирана система преминава от по-малко вероятни състояния към по-вероятни, така че стойността на S нараства.

- Ентропията на система в равновесие е максимална.

Като се има предвид горното, можем да стигнем доуточнена формулировка на закона за увеличаване на ентропията:за всички топлинни процеси, протичащи в затворена система, ентропията на системата се увеличава, максималната възможна стойност на ентропията на затворена система се постига в топлинно равновесие.

Обратно, можем да кажем, че всеки процес, при който се увеличава ентропията на затворена система от тела, е необратим. Колкото по-голямо е увеличението на ентропията, толкова по-голяма е степента на необратимост. Идеалният случай на напълно обратим процес съответства на случая, когато ентропията на затворена система ще остане постоянна.

Ентропията е количествена мярка застепента на молекулярно разстройство в система, т.е. степента на несигурност на системата.

1) Ако броят на начините е малък, състоянието се наричаподредено или неслучайно. Предаването на топлина към системата води до увеличаване на топлинното движение на молекулите, т.е. до увеличаване на степента на разстройство в системата, колкото по-високо еT(и следователно вътрешната енергия), толкова относително по-малък е делът на разстройството, дължащо се на топлинна комуникация.

2) Ако топлинатасе придаде на системата по време на необратим процес, ентропията се увеличава както поради пренос на топлина, така и поради необратимостта на процеса, следователно за необратим процес, за обратим .

Комбинирайки двата израза, получаваме

-това е основното термодинамично неравенство.Той обединява записите на законаза запазване на енергията и закона за нарастваща ентропия ие комбиниран запис на първия и втория закон на термодинамиката.

В затворена система ентропията на отделно тяло може да намалее, това не противоречи на втория закон на термодинамиката, т.к. важи само за затворени системи. Когато разглеждаме всички части на системата заедно, общата промяна в ентропията е или нула, или положителна.

Човешката дейност на земята води до локално намаляване на ентропията. Хладилниците и термопомпите могат да пренасят топлина от студено тяло към горещо. Животът, като биологичен феномен, се характеризира с процеси, които намаляват локалната ентропия. Навсякъде, където има локално увеличение на реда спрямо безпорядъка, има локално намаляване на ентропията. Обаче цялата система, която включва първоизточника – Слънцето, се характеризира с нарастване на общата ентропия.

Вторият закон на термодинамиката е фундаментален (основен) закон на физиката. Въпреки това, всички основни закони (законът за запазване на импулса, енергията и т.н.) са симетрични по отношение на обръщането на времето (т.е., когато движението на всички частици е обърнато, едни и същи уравнения и закони са валидни).Вторият закон на термодинамиката не е симетричен по отношение на обръщането на времето.

Наистина, разгледайте система от два съда с еднакъв обем,

1 - първият съд е пълен с газ,

2 - вторият е празен.

Да махнем преградата, газът ще напълни равномерно двата съда. Колкото и да чакаме, обратният процес няма да се случи.

Сегада приемем, че след като и двата съда са били напълнени с газ, времето е спряло и е тръгнало в обратна посока. Такава картина може да се получи, ако се заснеме процесътфилмова лента и след това превъртете назад.

В този случай съд 2 спонтанно се изпразва и в него възниква вакуум. Имаме парадокс. Наблюдаваме специфична конфигурация на координатите и скоростите на частиците в съд 2, която би принудила частиците да се движат и сблъскват по такъв начин, че всички те в крайна сметка да излетят от съд 2, без да нарушават никакъв физически закон. Парадоксът се елиминира от факта, че в допълнение към тази конкретна конфигурация на частици в съд 2, има безброй други конфигурации, в които частиците са разпределени почти еднакво в двата съда. Следователно, на практика такава първоначална конфигурация, водеща до вакуум в съда 2, въпреки че е възможна, никога не се случва. Следователно процесът на разширяване на газа във вакуум е необратим, въпреки факта, че по принцип е възможно такова "спонтанно" образуване на вакуум.

Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката: