Изчисляване на якостта на сечения, нормални към оста на елемента
Изчислението на якостта гарантира конструкцията срещу разрушаване от пределното натоварване при еднократно натоварване. Приети са следните общи изчислителни допускания: бетонът и армировката се разрушават едновременно; в момента на разрушаване напреженията в бетона и армировката са равни на проектните съпротивления; диаграмата на напреженията на натиск в бетона е правоъгълна; работата на опън на бетона не се взема предвид. Тези предпоставки се основават на факта, че значителни пластични деформации и напрежения се преразпределят както в бетона, така и в армировката преди разрушаването. Така, например, в централно компресиран елемент, с увеличаване на силата, напреженията в бетона първо достигат граничната стойност. В този случай бетонът работи в пластичен стадий, деформациите му се увеличават, без да се увеличават напреженията, а напреженията в армировката продължават да растат до достигане на границата на провлачване. В този момент ще настъпи унищожаването на елемента.
В огъващ елемент, като правило, първо има поток в армировката. В този случай деформацията на армировката се увеличава бързо, пукнатините в бетона се отварят и се разпространяват в компресираната зона; неговата височина, а оттам и площта, намаляват, докато напреженията в натиснатата зона на бетона достигнат граничната стойност.
Предпоставките за изчисление, описани по-горе, не във всички случаи съответстват на действителния процес на счупване с достатъчна надеждност. Понякога е необходимо да се въведат корекции и ограничения в изчислението, които са разгледани по-долу.
Огъващите елементи в повечето случаи имат тройник, I-лъч или кутия. При изчисляване на якостта не се взема предвид плочата, разположена в зоната на напрежение. Всички тези секции могат да се считат за Т-образни секции. Изборът на армировката на зоната на опън и уточняването на дебелината на компресираната плоча се извършва чрез определяне на компонентавътрешна двойка сили:
където z е рамото на вътрешната двойка сили, което за тройни секции може да се приеме приблизително равно на разстоянието от работната армировка до средата на дебелината на компресираната плоча, а за правоъгълни секции z = 0,8h0; M е проектният огъващ момент.
Силата Z трябва да бъде поета от работната армировка. Необходима площ на напречното сечение
където Rwork е проектното съпротивление на работната армировка (Rn или Ra).
Въз основа на препоръката, че компресираната зона не се простира извън плочата, може да се получи желаната дебелина на плочата.
След тези приблизителни изчисления се установява формата на сечението, както и броят, диаметърът и местоположението на армировката на прътите или сноповете и се правят всички необходими изчисления, описани по-долу. В някои случаи може да се наложи промяна на размерите на секцията и нейната армировка в съответствие с резултатите от изчисленията.
Прецизно изчисление на огъващи елементи (плочи, греди) за якост се извършва чрез определяне на граничния момент на огъване за дадено сечение и сравняването му с действащия момент от изчислените натоварвания
Ефективният момент на огъване се определя с коефициенти на претоварване.
За участъци с произволна форма, симетрични по отношение на равнината на огъване при липса на предварително напрегната армировка (фиг. 17.2), височината на компресираната зона x може да се определи от условието, че сумата от проекциите на всички сили върху хоризонталната ос е равна на нула:
Стойността на ограничаващия момент на огъване в този случай може да се определи чрез приравняване на нула сумата от моментите на всички сили, например спрямо центъра на опъната армировка:
В горните формули Rpr, Ra, R'a са проектните съпротивления, съответно за бетон при работа на компресия, за опъната и компресирана армировка (тези стойности са дадени в техническите инструкции); Фа, Фа -площ на напречното сечение на опънати и компресирани армировки; Fb, Sb - площта на компресираната зона на бетона и статичният момент на тази област спрямо центъра на опъната армировка. Останалите обозначения са ясни от фигурата.
Ориз. 17.2 - Схема за изчисляване на якостта на греди без предварително напрежение
Ако височината на компресираната зона x е малка, предположението за едновременното разрушаване на бетона и компресираната армировка може да не е вярно. Следователно трябва да се провери дали условието x ≥ 2a′ е изпълнено.
Ако това условие не е изпълнено, компресираната армировка не се взема предвид в запаса, като във формулите се приема Fʹ = 0.
За предварително напрегнати греди изчисляването на якостта се извършва по подобен начин. Преди разрушаването бетонът на гредата се пресича от пукнатина, ефектът от предварителното напрежение се губи. Приема се, че самото предварително напрягане на армировката на зоната на опън не променя носимоспособността на елемента.
Предварителното напрягане на армировката, разположена в компресираната зона, влияе върху работата на секцията по време на разрушаване. Напреженията на натиск в бетона от огъващия момент се сумират с напреженията на натиск, причинени от предварително напрегнатата армировка, и носимоспособността на елемента се намалява. Формули за изчисление, получени от разглеждане на равновесието на секцията (фиг. 17.3):
Ориз. 17.3 - Схема за изчисляване на якостта на предварително напрегнати греди
В тези формули h0 е работната височина на сечението, измерена от най-компресираното влакно до равностойната на силите в ненапрегнатата и предварително напрегнатата армировка на зоната на опън; Fн, Fʹн - зони на предварително напрегната армировка, разположени съответно в опъната и компресираната зона на сечението; Rn - проектно съпротивление на предварително напрегната армировка; σс - предварително напрежение в армировката, разположена в зоната на натиск, оставаща след изтичанетопластични деформации на бетон преди разрушаване; Sb е статичният момент на площта на компресираната зона на бетона с височина x спрямо центъра на предварително напрягане на армировката на зоната на напрежение. Останалите обозначения са обяснени по-горе или показани на фигурата.
където σʹn1 е установеното предварително напрежение на армировката, разположена в зоната на натиск на сечението; Rns е величината на спада на напрежението в армировката, разположена в компресираната зона на бетона, поради пластичните деформации на бетона преди разрушаването.
Стойността на Rns се определя въз основа на граничното скъсяване εpr на бетона преди разрушаване по формулата
където En е модулът на еластичност на напрегнатата армировка, а в нормални случаи
може да се приеме равно на 3600 kgf/cm 2 .
Понякога стойността на Rns се нарича "изчислена якост на натиск на напрегнатата армировка", което е неправилно, тъй като противоречи на физическата същност на тази стойност.
Силно подсилените секции могат да се срутят поради смачкване на компресираната зона на бетона дори преди армировката да изглежда да тече. Такива секции се наричат подсилени. Граничните моменти за тях се оказват по-ниски от определените по горните формули.
Действителната диаграма на напрежението в повторно подсилената секция (фиг. 17.4, а) е показана на (фиг. 17.4, б). Напрежението в армировката не е достигнало границата на провлачване. Диаграмата на напрежението в бетона все още е далеч от правоъгълна форма. Обикновено в този случай диаграмите на напрежението в бетона имат правоъгълна форма. Височина
зоната на компресия, получена както при неармирани сечения, се умножава по емпиричния коефициент на работни условия m2 по a за елементи, армирани с ненапрегната, и R0 = 0,8R n n - σn1 с предварително напрегната армировка от тел (R n a, R n n - стандартни съпротивления на армировката); σn1 - стабилно състояние (след загуби)предварително напрягане на армировката.
Секцията се счита за свръхармирана, ако m2 0,4). За предварително напрегнати греди стойностите m2 1 /400 от дължината на елемента между опорните крепежни елементи и не по-малко от 1/30 от височината на сечението в равнината на огъване.
Коефициент η за всички секции, с изключение на секциите в точките на закрепване
елемент, определен по формулата
В тази формула Ncr е условната критична сила според Ойлер;
където l0 е свободната дължина на пръта; Ib - инерционният момент на бетонното сечение в равнината на огъване спрямо централната му ос; Eb е модулът на еластичност на бетона; ξ е коефициентът на намаляване на якостта на огъване на елемента поради продължителни пластични деформации и напукване. Този коефициент се определя по формулата, получена на базата на
теоретични и експериментални изследвания:
където Ian е инерционният момент на намалените площи на цялата армировка спрямо центъра на тежестта на цялото бетонно сечение; Mdl - момент от дългодействащи натоварвания;
kp - коефициент, отчитащ ефекта от напрежението на армировката;
h - височини на сечението; σb - средното напрежение на натиск на бетона след загубите; R n pr - стандартна якост на натиск на бетона.
За участъци в близост до местата, където е фиксиран прътът, η = 1.
След намиране на изчислената стойност на ексцентрицитета на нормалната сила, участъците на ексцентрично компресиран стоманобетонен елемент се изчисляват за якост въз основа на същите изчислителни допускания, както при огъващите елементи.
Съставяйки усилията на равновесието на секцията (фиг. 17.8), получаваме:
Условие за якост на сечението N ≤ Npr.
Тук e е ексцентрицитетът на нормалната сила спрямо резултантните сили в предварително напрегнатата и ненапрегнатата армировка, разположена в разтегнатата зона на сечението.
Ориз. 17.8 - Схема за изчисляване на ексцентрично компресирансекции
От първото уравнение се определя височината на компресираната зона x. Освен това е необходимо да се намери височината на площта на компресираната зона, напреженията, в които балансират нормалната сила
и височината на тази зона xN.
Освен това, съгласно формулата (17.3), се намира стойността на коефициента на работни условия m2. Ако m2 ≥ 1, тогава опънната армировка тече при разрушаване на сечението. Напреженията в него са равни на Rn и Ra.
Ако m2 0,7h0, тогава x = 0,7h0 се приема в последната формула. Ако xN > 0,7h0, тогава вземете xc = xN.
В конкретния случай на изчисляване на тройни секции с фланец в компресираната зона на секцията, към която се намаляват както I-лъчеви, така и кутиеви секции (фиг. 17.9), формулите за изчисление са под формата: