Концепцията за многоместни предикати
„Студент x е издържал изпита с оценка y“ е предикат от две места.
За да го опишем, е необходимо да се уточнят множества X - имената на учениците и Y - списък с всички възможни оценки. Обхватът на този предикат ще представлява множеството от двойки на декартовото произведение на множествата X и Y. Например: (Иванов; 5), (Сидоров; 3) и т.н.
Нека напишем триместен предикат:
„Ученикът x издържа изпита за оценка y на учителя z“ Областта на задачите на този предикат ще бъде множеството от тройки на декартовото произведение на множествата X, Y, Z ..
Водим в разглежданото изречение допълнителни параметри, като ден, дата, час и т.н., получаваме многоместни предикати със съответните набори от тяхната работа.
Както при предикатите с едно място, в предикатите с много места се установява набор от истини, разглеждат се логически операции и други действия върху тях, създавайки нови предикати.
Разделът по математика „Функции на много променливи“ отразява теорията на многоместните предикати, която далеч надхвърля границите на този курс по математика.
Задача 6-7.В множеството X= са зададени предикати:
A(X)="Числото x е кратно на 3" и B(X)="x-1>0"
Определете набора истина за всеки предикат. Дайте словесна формулировка на следните предикати, дайте им графична илюстрация и посочете набора на истината за тях.
1. ù A (X) 3. A (X) Ç B (X). 5. A(X)®B(X).
2. ù B (X) 4. A (X) È B (X). 6. A (X) "B (X).
За числата 5 и 6 изградете словесна формулировка с думите „необходимо“ и „достатъчно“.
Задача 6-8.На множеството X=, предикатът A(X)="Ако числото x е кратно на 4, то е четно"
1. Посочете вида на предиката и намерете набора на истината за него
2. Доведете го устноформулировка с думите "необходими" и "достатъчни".
3. Дайте графична илюстрация
Задача 6-9.Дадени са предикатите A(X)="Числото x е четно" и B(X)="Числото x се дели на 6"
За дадени предикати изостряйте различни импликации и еквивалентности, като посочвате набори на истината и им давате графични илюстрации. Установете логическо следствие и изберете необходимите и достатъчни условия.