Кръг - Логически задачи Документ 2 - УчМет
общинско държавно учебно заведение
"Красноярско средно училище"
Урок на кръг за подготовка на ученици от 7-8 клас за олимпиада по математика
тема:"Логически задачи"
Изпълнител: Брайко Олга Сергеевна
„Математиката трябва да се учи по-късно, че тя подрежда ума“
Сега логиката и логическите задачи се намират във всяка колекция от олимпиадни и състезателни задачи. Въпреки че тези проблеми се открояват сред всички математически проблеми, т.к те обикновено нямат изчисления.
В наше време много често успехът на човек зависи от способността му да мисли ясно, lлогично да разсъждава и ясно да изразява мислите си. Ето защо развитието на мисленето е важна задача на училищната програма. Способността за правилно разсъждение е необходима във всяка човешка дейност. Задачата на учителя е не просто да даде знанията, предвидени от програмата, но и да допринесе за формирането на високо ниво на логическа култура на учениците. В същото време математиката има голям потенциал за реализиране на тази цел.
Цел:Формиране на култура на мислене у учениците.
1. Въведете понятието "логическа задача".
2. Да се запознаят с алгоритми и методи за тяхното решаване.3. Изберете логически задачи, които могат да бъдат решени с различни методи.
Оборудване за клас:
Карти със задачи за работа върху кръг
Карти за домашна работа
Въпрос към учениците:
Каква е логиката според вас?(презентация)(Момчета предлагат своите отговори)
Логика(старогръцки) - „науката за правилното мислене“, „изкуството на разсъждението“) - науказа законите на мисълта.
Какво представляват логическите задачи?
Логическа задача е някаква проблемна ситуация, описана по всякакъв възможен начин (на естествен, математически или логически език, под формата на диаграма, чертеж или по друг начин), за разрешаването на която са необходими само правилни (логически) разсъждения.
Логическите закони са в основата на логически правилното мислене. Да разсъждаваш логически означава да разсъждаваш в съответствие със законите на логиката.
Например:(решете задачата устно)
В кошницата има 5 ябълки. Въпрос: как да разделя тези ябълки между пет момичета, така че всяко момиче да получи по една ябълка и една ябълка да остане в кошницата.
Отговор:Дайте на четири момичета по една ябълка и дайте на петото момиче останалата ябълка заедно с кошницата.
На практика не винаги е възможно бързо да се намери решение, а самите задачи не винаги са прости. За да научите как да решавате, трябва да знаете алгоритъма за решаване на проблеми.
Основните етапи на решаване на логически проблеми
Стъпка 1– анализ на условието на задачата. След като получите задача, първото нещо, което трябва да направите, е да разберете каква е задачата, какви са нейните условия, какви са нейните изисквания, т.е. анализирайте проблема. Този анализ съставлява първия етап от процеса на решаване на проблема.И това е необходимо, за да се разбере общата ситуация, описана в проблема.Етап 2е схематично представяне на проблема. Анализът на проблема трябва да бъде по някакъв начин формализиран, записан; за това се използват различни видове схематични записи на проблеми, чиято конструкция представлява вторият етап от процеса на решаване.И това е, за да се подчертаят данните и желаното в задачата, а в задачата за доказателство - предпоставки иизводи.3-ти етап– търсене на начин за решаване на проблема. Анализът на проблема и изграждането на схематичното му представяне са необходими главно за намиране на начин за решаване на този проблем. Намирането на този начин е третият етап от процеса на решение.Изготвянето на план за решаване на проблем е може би основната стъпка към неговото решение. Добре разработеният план за решаване на проблем почти гарантира правилното му решение. Но изготвянето на план може да бъде сложен и продължителен процес.4 етап- изпълнение на решението на проблема. Когато се намери начин за решаване на проблем, той трябва да бъде приложен.Когато решавате проблем, проверявайте всяка стъпка, която предприемате, уверете се, че е направена правилно. С други думи, трябва да докажете правилността на всяка стъпка. Понякога, когато изпълнявате план, заменете термините и символите с техните дефиниции.
При решаването на някои проблеми помага следният съвет: „Използвайте свойствата на данните в състоянието на обектите“.Етап 5– запишете отговора. Този етап включва три много важни точки:
проверка на решението на проблема (след прилагането на решението е необходимо да се уверите, че това решение е правилно, че отговаря на всички изисквания на проблема);
изследване на проблема (необходимо е отново да се проучи проблемът, а именно да се установи при какви условия проблемът има решение и освен това колко различни решения има във всеки отделен случай; при какви условия проблемът изобщо няма решение и т.н.)
формиране на отговора на проблема.
Днес ще решим няколко проблема по различни начини. Отворете карти със задачи (вижтеприложение 1)
Методи за решаване на проблеми:
Основната идея на метода:последователно разсъждавайки върху съдържанието и състоянието на проблема, направете правилното заключение. Този начин обикновено ерешаване на прости логически задачи.
В метода на разсъждение при решаване на проблеми помагат чертежи, кратки бележки, способността за избор на информация, способността да се използва правилото за изброяване.
Вадим, Сергей и Михаил изучават различни чужди езици: китайски, японски и арабски. На въпрос какъв език е учил всеки от тях, единият отговорил: „Вадим учи китайски, Сергей не учи китайски, а Михаил не учи арабски“. Впоследствие се оказа, че в този отговор само едно твърдение е вярно, а другите две са грешни. Какъв език учи всеки от младите хора?
Решение:Има три твърдения. Ако първото твърдение е вярно, то второто също е вярно, тъй като младите мъже учат различни езици. Това противоречи на условието на проблема, така че първото твърдение е невярно. Ако второто твърдение е вярно, то първото и третото трябва да са неверни. Оказва се, че никой не учи китайски. Това противоречи на условието, така че второто твърдение също е невярно. Остава да приемем третото твърдение за вярно, а първото и второто - за неверни. Следователно Вадим не учи китайски, Сергей учи китайски.
Отговор:Сергей учи китайски, Михаил учи японски, а Вадим учи арабски.
Задача № 2.По време на пътуването петима приятели - Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша, се запознават със свой спътник. Те я помолиха да познае имената им и всеки от тях направи едно вярно и едно грешно твърдение:
Дима каза: "Моето фамилно име е Мишин, а фамилното име на Борис е Хохлов." Антон каза: "Мишин е моето фамилно име, а фамилното име на Вадим е Белкин." Борис каза: "Фамилията на Вадим е Тихонов, а моята фамилия е Мишин." Вадим каза: "Моята фамилия е Белкин, а фамилията на Гриша е Чехов." Гриша каза: "Да, моята фамилия е Чехов, а фамилията на Антон е Тихонов."
Какво е фамилното име на всеки приятел?
Решение:Обозначете собственото и фамилното име с главни букви. Например: AB, където буквите A и B съответстват на началните букви на собственото и фамилното име.
Нека запишем изявленията на всеки от приятелите:
Приемете първо, че DM е вярно. Но, ако DM е вярно, тогава Антон и Борис трябва да имат различни фамилии, така че AM и BM са неверни. Но ако AM и BM са неверни, тогава BT и BT трябва да са верни, но BT и BT не могат да бъдат верни едновременно.
Следователно остава друг случай: истински BH. Този случай води до верига от изводи: BH е вярно BM е невярно BT е вярно AT е невярно GF е вярно WB е невярно AM е вярно.
Отговор:Борис - Хохлов, Вадим - Тихонов, Гриша - Чехов, Антон - Мишин, Дима - Белкин.
Основната идея на метода:При използването на този метод основното е да се изгради таблица, чиито редове съответстват на елементите на едно от разглежданите в задачата множества, а колоните съответстват на елементите на друго. Често при решаване на логически задачи се използват таблици, поради факта, че проблемите могат да съдържат много условия, които е трудно да се имат предвид всички наведнъж. Следователно учениците трябва да направят таблица. Съставя се след внимателно прочитане и анализ на състоянието на проблема, след което цялата информация, съдържаща се в проблема, се извежда в таблица. Такава обработка на условията на данните на проблема значително улеснява неговото решаване, а понякога е и единственият начин за решаването му. Таблиците не само ви позволяват да визуализирате състоянието на проблема или неговия отговор, но до голяма степен помагат да се направят правилните логически изводи в хода на решаването на проблема.
Проблем #3: В какви апартаменти живеят котенца?
В апартаменти № 1, 2, 3 живеят три котенца - бяло, черно, червено. В апартаменти № 1 и 2 живеят не черни котенца. Бялото коте не живее в апартамент номер 1. В кой апартамент, кое коте живее?