Квантилен метод - Студиопедия
Същността на квантилния метод е подобна на метода на моментите: избират се толкова квантили, колкото е необходимо за оценка на параметрите; неизвестните теоретични квантили, изразени чрез параметри на разпределение, се приравняват на емпирични квантили. Решението на получената система от уравнения дава необходимите оценки на параметрите.
ДисперсиятаD(xG)на квантила на пробата е обратно пропорционална на квадрата на плътността на разпределение
около точкатаxG. Следователно квантилите трябва да бъдат избрани близо до тези стойностиx, при които плътността на вероятността е максимална.
Пример 2.5. Оценете параметрите на нормалното разпределение на случайна променлива, като използвате метода на квантилите.
Решение.Тъй като се изисква да се определят два параметъра на разпределениеmиS,, ще изберем два емпирични квантила от серията вариации. Например, можете да вземете
Използвайки стандартните функции на математическите пакети, за избраните стойностиG1иG2, ние определяме стойностите на аргументите на функцията на теоретичното разпределение за стандартизираната променлива
Съставяме система от две уравнения
Решението на системата ще ни позволи да намерим необходимите оценки на параметрите
Квантилният метод дава възможност да се получат асимптотично нормални оценки, но те носят известна субективност, свързана с относително произволен избор на квантили. Ефективността на оценките не е по-висока от метода на моментите. Определянето на оценки може да доведе до необходимостта от числено решаване на доста сложни системи от уравнения.
Оценките, изчислени на базата на различни методи, се различават. Няма универсален отговор на въпроса кой от разгледаните методи е по-добър и дали трябва да се разчита на този метод за решаване на всеки проблем. Стойността на оценката във всеки отделен случай (за различнипроби) се различава от истинската стойност на параметъра с неизвестна сума, с други думи, има известна несигурност при познаването на действителната стойност на параметъра. Качеството на оценките може да се определи индиректно чрез проверка на съответствието на емпиричните данни и теоретичния закон за разпределение.
ТЕСТВАНЕ НА СТАТИСТИЧЕСКИ ХИПОТЕЗИ
Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката: