Непрекъснати стохастични модели (Q-схеми)
Непрекъснати стохастични модели (Q-схеми) Редактиране
При непрекъснато-стохастичния подход се използва система за масово обслужване като типични математически схеми, които ще наричаме Q-схеми. Системите за масово обслужване са клас математически схеми, разработени в теорията на масовото обслужване и различни приложения за формализиране на процесите на функциониране на системите, които по същество са обслужващи процеси.
Като обслужващ процес могат да бъдат представени процесите на функциониране на икономически, индустриални, технически и други системи, различни по своята физическа природа, например потоци от доставки на продукти до определено предприятие, потоци от части и компоненти на поточната линия на цех, заявки за обработка на компютърна информация от отдалечени терминали и др.
В същото време работата на такива обекти се характеризира със случайна поява на заявки (изисквания) за услуга и завършване на услугата в случайни моменти, т.е. стохастичен характер на процеса на тяхното функциониране. Нека се спрем на основните концепции на опашката, необходими за използването на Q-схеми, както в аналитични, така и в симулационни.
Във всеки елементарен акт на услугата могат да се разграничат два основни компонента:
изчакване на връчване на заявката;
реално връчване на заявката.
Това може да се изобрази като някаквоi-то сервизно устройствоПi(Фиг. 1), състоящо се от акумулатор на заявкиНi, в който $ l_i=\overline $ заявки могат да бъдат едновременно разположени, където $ L_i^H $ е капацитетът наi-тия акумулатор,и канал за обслужване на заявки (или просто канал)Ki. За всеки елемент от обслужващото устройствоPiпристигат потоци от събития: в акумулатораHi—потокът от заявкиwiна каналKi—потокът на услугатаui.
Поток от събития е поредица от събития, които се случват едно след друго в произволен момент. Поток от събития се нарича хомогенен, ако се характеризира само с моментите на пристигане на тези събития (причиняващи моменти). Потокът от разнородни събития се характеризира с моментите на пристигане на тези събития и набор от атрибути на събитието.Например, във връзка с процеса на обслужване, за разнороден поток от заявки, принадлежност към един или друг източник на заявки, може да се посочи наличието на приоритет, възможността за обслужване по един или друг тип канал и др.
Обикновено в приложения при моделиране на различни системи по отношение на елементарен обслужващ канал Ki можем да приемем, че потокът от заявки wi∈W, т.е. интервалите от време между моментите на поява на претенции (причиняващи моменти) на входа Ki образуват подмножество от неконтролируеми променливи, а потокът на услугата ui∈U, т.е. интервалите от време между началото и края на заявката за услуга, образува подмножество от контролирани променливи. Исковете, обслужвани от канала Ki, и исковете, които са оставили устройството Pi по различни причини необслужено (например поради препълване на паметта Hi, формират изходния поток yi∈Y, т.е. интервалите от време между моментите на излизане на исковете образуват подмножество от изходни променливи.
В практиката на моделиране на системи с по-сложни структурни връзки и алгоритми на поведение за формализиране не се използват отделни обслужващи устройства, а Q-схеми, образувани от състава на много елементарни обслужващи устройства (мрежи от масауслуги). За да се уточни Q-схемата, е необходимо да се използва операторът на конюгиране R, който отразява връзката между елементите на структурата (канали и акумулатори).
За да се специфицира Q-схемата, е необходимо също така да се опишат алгоритмите за нейното функциониране, които определят набора от правила за поведение на претенциите в системата в различни нееднозначни ситуации. В зависимост от мястото на възникване на такива ситуации има алгоритми (дисциплини) за изчакване на приложения в устройството Ni и за обслужване на приложения с канала Ki. Разнородността на приложенията, отразяващи процеса в конкретна реална система, се взема предвид чрез въвеждане на приоритетни класове. В зависимост от динамиката на приоритетите в Q-схемите се разграничават статични и динамични приоритети. Статичните приоритети се задават предварително и не зависят от състоянията на Q-схемата, т.е. те се фиксират в рамките на решението на конкретен моделиращ проблем. Динамичните приоритети възникват при моделирането в зависимост от възникващите ситуации. Въз основа на правилата за избор на заявки от хранилище Hi за обслужване по канал Ki могат да се разграничат относителни и абсолютни приоритети. Относителен приоритет означава, че заявка с по-висок приоритет, пристигнала в магазина Hi, изчаква обслужването на предишната заявка от канала Ki да приключи и едва след това заема канала. Абсолютен приоритет означава, че клиент с по-висок приоритет, който влиза в хранилището Hi, прекъсва услугата на клиент с по-нисък приоритет чрез канал Ki и заема самия канал (в същото време клиент, изтласкан от Ki, може или да напусне системата, или да бъде записан обратно на някое място в Hi).
При разглеждането на алгоритмите за работа на устройствата за опашка Pi е необходимо също така да се определи набор от правила, според които клиентите напускат Hi и Ki.
Целият набор от възможниалгоритмите за поведението на претенциите в Q-схемата могат да бъдат представени като определен оператор от алгоритми за поведението на претенциите А.
По този начин Q-схемата, която описва процеса на функциониране на система за масово обслужване с всякаква сложност, е уникално дадена във формата
Възможностите за оценка на характеристиките с помощта на аналитични модели на теорията на масовото обслужване са много ограничени в сравнение с изискванията на практиката за изследване и проектиране на системи, формализирани под формата на Q-схеми. Симулационните модели имат несравнимо голям потенциал, което ви позволява да изследвате Q-схемата без ограничения. Много симулационни езици, като SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS и др., са фокусирани върху работата с Q-схеми при машинното внедряване на модели.
Мрежови модели (N-диаграми)
В практиката на моделиране на обекти често е необходимо да се решават проблеми, свързани с формализирано описание и анализ на причинно-следствените връзки в сложни системи, където няколко процеса протичат едновременно паралелно. Най-често срещаният формализъм, който в момента описва структурата и взаимодействието на паралелни системи и процеси, са мрежите на Петри, предложени от К. Петри.
Формално, мрежата на Петри (N-схема) е дадена от четворка на формата
където B е краен набор от символи, наречени позиции; D е краен набор от символи, наречени преходи; I е входната функция (директна функция на падане); О – изходна функция (обратна функция на падане).
Графично N-схемата се изобразява като двустранен ориентиран мултиграф, който е набор от позиции и преходи. Ориентационните дъги свързват позиции и преходи, като всяка дъга е насочена от елемент от един набор (позиция или преход) към елемент от друг набор(преход или позиция).
Важна характеристика на моделите на процеса на функциониране на системи, използващи типични N-диаграми, е простотата на конструиране на йерархични структури на модела. От една страна, всеки N-модел може да се разглежда като макропреход или макропозиция на модел от по-високо ниво. От друга страна, преходът или позицията на N-веригата може да бъде детайлизирана под формата на отделна подмрежа за по-задълбочено изследване на процесите в симулираната система S. Това предполага възможност за ефективно използване на N-вериги за моделиране на паралелни и конкуриращи се процеси в различни системи.
Редактиране на комбинирани модели (A-диаграми).
Най-известният общ подход към формалното описание на процесите на функциониране на системите е подходът, предложен от N.P. Бусленко. Този подход позволява да се опише поведението на непрекъснати и дискретни, детерминистични и стохастични системи, т.е. в сравнение с разглежданите, тя е обобщена (универсална) и се основава на концепцията за агрегатна система, която е формална схема от общ вид, която ще наричаме А-схема.
При агрегативния подход първо се дава формална дефиниция на обекта на моделиране - агрегатна система, която е математическа схема, отразяваща системния характер на изследваните обекти. В обобщеното описание сложен обект (система) е разделен на краен брой части (подсистеми), като същевременно се запазват връзките, които осигуряват тяхното взаимодействие. Ако някои от получените подсистеми на свой ред се окажат доста сложни, тогава процесът на тяхното разделяне продължава, докато се образуват подсистеми, които в условията на разглеждания проблем за моделиране могат да се считат за удобни за математическо описание. В резултат на това такиваДекомпозицията, сложната система е представена като многостепенна структура от взаимосвързани елементи, комбинирани в подсистеми от различни нива.
Агрегатът действа като елемент на A-схемата, а връзката между агрегатите (в системата S и с външната среда E) се осъществява с помощта на оператора на конюгиране R. Очевидно е, че самият агрегат може да се разглежда като A-схема, т.е. могат да бъдат разделени на елементи (агрегати) от следващото ниво.
Използването на обобщена типична схема за математическо моделиране, т.е. А-схемите по принцип не се различават от D-, F-, P-, Q-, N-схемите. За конкретен случай, а именно за частично линейни агрегати, резултатите могат да бъдат получени чрез аналитичен метод. В по-сложни случаи, когато използването на аналитични методи е неефективно или невъзможно, се прибягва до симулационния метод, като представянето на обекта на моделиране под формата на А-схема може да бъде основата, върху която се основава изграждането на симулационната система и нейния външен и вътрешен софтуер.