Полунормални подгрупи на крайна група
"Полунормални подгрупи на крайна група"
1 Силовски подгрупи на крайни групи
2 Полунормални подгрупи
2.1 Свойства на супердобавките
2.2 Супердопълнения към максимални подгрупи
2.3 Супердопълнения към силовски подгрупи
3 Факторизация на групи чрез дисперсивни и свръхразтворими подгрупи
3.1 Силовски множества и техните свойства
3.2 Дисперсивност и свръхразрешимост на факторизуемо
Списък на използваните източници
В теорията на крайните групи важно място заемат резултатите, свързани с изследването на съществуването на допълнения към разграничени системи от подгрупи. В класическите произведения на Schur, Zassenhaus, Gashyutz, L.A. Шеметков установява условия, при които има допълнение към нормална подгрупа. През 1968 г., за да се получи съществуването на допълнения към нормална подгрупа, L.A. Шеметков започна да обмисля допълнения. В момента има минимално добавяне на подгрупа
Известно е, че крайните разрешими групи могат да се характеризират като крайни групи, за които всички силовски подгрупи са допълващи се. Тази теорема на Ф. Хол беше източникът на развитието на едно от направленията на теорията на групите, което се състои в изучаването на структурата на групи с разграничени системи от допълващи се подгрупи. Както С.Н. Черников: „Изследването на групи с доста широка система от допълващи се подгрупи обогати теорията на групите с много важни резултати.“ Досега много нови класове групи са избрани и напълно проучени. В същото време се наблюдава тенденция да се обобщи както самата концепция за допълнена подгрупа, така и методът за разграничаване на система от допълнени подгрупи. Системите от допълнени подгрупи бяха идентифицирани, например, с помощта напонятия като първичност, абелистичност, цикличност, нормалност и други свойства на крайните групи и техните комбинации, и вместо допълване, разгледахме
Въпреки това, условието за съществуването на допълнения към отделните подгрупи е доста силно ограничение. Не всички подгрупи имат добавки. Всяка подгрупа обаче има минимално допълнение. Следователно, за да се изследва структурата на крайни групи със системи от добавени подгрупи, е необходимо да се въведат допълнителни ограничения върху минималните добавки.