РЕДНА АЛГЕБРА
затворено по отношение на подалгебра на равномерна конвергенция A на алгебрата C(X).на всички непрекъснати комплексни функции върху компактното множествоX,, съдържащо всички постоянни функции и разделящо точките на компактното множествоX.Последното условие означава, че за всяка двойка x, различни точки от X в алгебра A обикновено се доставя с sup-норма:
В този случай f 2 \u003d f 2. Всяка банахова алгебра с идентичност (дори без предположението за комутативност), чиято норма е подчинена на последното условие, е изоморфна на някои R. a.
Р. а. представляват важен подклас на класакомутативни банахови алгебринад полето C от комплексни числа.
Всяка точка съответства на хомоморфизъм jx: A , действащ съгласно правилото jx(f)= f(x).Следователно, X естествено топологично се вгражда в пространството на максималните идеали на алгебрата A и при съответната идентификация поглъща границата на Шилов. При изучаване на Р. и. важна роля играят пиковите точки (т.е. такива точки отX,, при които се постига строг максимум на модула за поне един елемент от A),мултипликативни вероятностни мерки на X (т.е., представляващи мерки на хомоморфизми от A до ) и ортогонални на Amera наX.Много специфични резултати, свързани с R.A., засягат връзките между тези обекти.
Р. а. Наречен симетрична, ако заедно с всяка функция към алгебрата принадлежи и функцията на нейния комплексно спрегнат. Според теоремата на Стоун-Вайерщрас всяка симетрична R. a. върху компактното множество X съвпада с C(X).Полярният клас се състои от т.нар. антисиметрични р.а., които изобщо не съдържат реални функции, освен константи. Типичен пример е алгебрата на всички функции, които са аналитични в отворения единичен диск на комплексната равнина и непрекъснати в неязатваряне (алгебра на диска). Теорема на Шилов-Бишоп: всеки R. a. по определен начин могат да бъдат "слепени" от антисиметрични. Известни са и по-фини класификационни теореми. В същото време произволни R. a. не се свеждат до аналитични алгебри. от типа дискова алгебра. Например, може да се конструира такъв R. a. върху едномерно компактно множество, което съвпада с неговото пространство от максимални идеали, че всички точки на компактното множество са пикови точки и едновременно, сред елементите на алгебрата, само идентичната нула може да приеме нулева стойност на непразно отворено подмножество.
Лит.: [1] T. Gamelin, Uniform algebras, trans. от английски, М., 1973.Е. А. Горин.