Сходството около нас (8 клас)
Отворен урок по геометрия в 8 клас на тема:
"Концепцията за площта на многоъгълник"
Учител по математика на MKOU "Средно училище Нижнечеремошинский" Syzdykov A.K.
Цели на урока:
Образователни: формирането на концепцията за площта на фигурите и идеята за измерване на площите на многоъгълниците, разглеждане на свойствата на областите, концепцията за фигури с еднакъв размер, запознаване с формулата на Pick, подобряване на изчислителните и графични умения;
Развитие: развитие на логическо и творческо мислене, пространствено въображение, интроспекция и умения за самоконтрол, основана на доказателства математическа реч. Желанието да се използва опитът, натрупан в урока, в реалния живот.
Образователни: възпитание на целенасоченост, независимост, култура на речта, възпитание на приятелски отношения един към друг, изслушване на мнението на другите и изразяване на тяхната гледна точка.
Оборудване: мултимедиен проектор за демонстриране на тематична презентация, кръстословици и листове за знания на масите за всеки ученик
Тип урок: изучаване на нов материал (с използване на информационни технологии).
Методи:
Структура на урока
Встъпителен разговор (историческа справка).
Обяснение на нов материал.
Първично фиксиране на материала.
Методи за измерване на площи.
Затвърдяване на изучения материал.
Приложение в живота.
Напредък на урока
Аз. Организационен момент
Обявява се целта на урока, ходът на урока.
II. Проверка на знанията.
За проверка на теоретичните знания на учениците се провежда математическа диктовка (на всеки ученик се дава кръстословица).
Хоризонтално:
Четириъгълник с противоположни страни, успоредни.
Четириъгълник само с две срещуположни страни са успоредни.
Успоредник с всички прави ъгли.
Точката, от която излизат страните на четириъгълниците.
Вертикално:
1. Сборът от дължините на всички страни.
5. Отсечка, свързваща срещуположните върхове на четириъгълник.
6. Правоъгълник, в който всички страни са равни.
7. Успоредник, в който всички страни са равни.
Сегмент, който свързва съседни върхове.
Взаимната проверка се извършва с помощта на мултимедиен проектор. Слайд 2.
III. Начален разговор
IV. Обяснение на нов материал
И така, площта е определено количество, което характеризира геометрична фигура, разположена на равнина или на друга повърхност. Засега ще разглеждаме само плоски фигури, така че площта е положително число, което се приписва на ограничена плоска фигура. Обикновено зоната се обозначава с буквата S.
Как да измерим площта на фигура? Първо трябва да изберете единица площ, т.е. посочете единичния квадрат, т.е. квадрат, чиято страна е единицата за дължина.
С избраната единица за площ площта на всеки многоъгълник показва колко пъти мерната единица и нейните части се вписват в дадения многоъгълник. слайд 4.
1. Какви единици за площ познавате?/1 cm2, 1 mm2, 1 dm2, 1 m2, 1 ar = 1тъкан =100 m2, 1 ha = 10000m2, 1km2= 1000000m2/
Ако формата на многоъгълника е сложна, тогава този процес става по-сложен и неудобен на практика.
Поради това е обичайно да се измерват някоисегменти, свързани с многоъгълника, и след това изчислете площта на многоъгълника, като използвате специални формули.
Извеждането на тези формули се основава на свойствата на площите.
2. Какви многоъгълници се наричат равни? /Ако се застъпват/
3. Какво мислите, че може да се каже за площите на еднакви многоъгълници? /Те са равни/
вярно! Ако два многоъгълника са равни, тогава мерните единици се побират в такива многоъгълници еднакъв брой пъти, т.е. има следното свойство:
Свойство 1. Еднаквите многоъгълници имат равни площи. Слайд 5. [pic]
ДЕФИНИРАНЕ.Многоъгълниците с равни площи се наричат равни площи.
Освен това формата на такива фигури може да бъде различна! слайд 6.
7. Какво да направите, ако многоъгълникът има сложна форма?
Разбийте го.
Свойство 2. Ако многоъгълник е съставен от няколко многоъгълника, тогава неговата площ е равна на сумата от площите на неговите части. Слайд 7.
S = S1+ S2+ S3
Свойства 1 и 2 се наричат основни свойства на измерването на площта.
Свойство 3. Площта на квадрат е равна на квадрата на страната му. Слайд 8.
S = a2
V. Първична фиксация на материала.
Решете задачи устно. Слайдове 9-12.
Решете задачата по готовия чертеж. [снимка]
VI. Методи за измерване на площи. Пикова формула.
А сега нека се запознаем с друг начин за намиране на областта.
Начертайте многоъгълник върху карирана хартия. Например такива, каквито виждате на снимката.
Намерете лицето на четириъгълникаABCD, като страните на квадратните клетки са 1. Слайд 13.
Как да го направим?Вероятно най-лесният начин е да го разделите на правоъгълници, чиито площи вече са лесни за изчисляване и сумиране на резултатите:S= 4 + 4 = 8. Този метод се използва в задачите на изпита.
Намерете лицето на трапецаABCD, като страните на квадратните клетки се считат за 1. Слайд 14.
Използваният метод е прост, но не е подходящ за всички полигони. Начертайте многоъгълник върху карирана хартия. слайд 16.
Например такива, каквито виждате на снимката. Оказва се, че има много проста формула, която ви позволява да изчислите площите на такива многоъгълници с върхове във възлите на квадратна мрежаS = B + 0,5 Г – 1, където S е площта на многоъгълника, изразена в площите на единичните квадрати на мрежата; G е броят на възлите на мрежата, разположени по границите на полигона, а B е броят на възлите на мрежата, разположени вътре в полигона. В нашия случайG=8, V=7, S=7+4 -1 = 10.
Също толкова лесно е да се изчисли площта на многоъгълника на фигура 2:D=10, V=5, S=5+5-1 = 9.
Формулата, с която се запознахме, е открита от австрийски математик [link] g.S = B + G / 2 - 1
Намерете лицето на ромбаABCD, като страните на квадратните клетки са 1. Слайд 17.
VII. Физическо възпитание ("вярно - невярно"):
Учителят: Ще кажа няколко изречения. Ако изречението е невярно, тогава ставате; ако е вярно, тогава вдигнете ръка.
Диагоналите на правоъгълник са равни.
Всички ъгли на квадрата са прави.
Диагоналите на успоредник са равни.
В ромба всички страни са равни.
Диагоналите на правоъгълник са перпендикулярни.
Площта на квадрат е равна на квадрата на неговата страна.
Диагоналите на ромба са равни.
Всеки правоъгълник е квадрат.
Затвърдяване на изучения материал
1.Начертайте квадрат, приемете го за единица площ.
а) квадрат, чиято площ се изразява с числото 4;
б) правоъгълник, чиято площ се изразява с числото 4;
в) триъгълник, чиято площ е изразена с числото 2.
IX. Приложение в живота.
Фиг. 2
Още питагорейците са знаели, че има само три вида правилни многоъгълници, които могат напълно да покрият равнината без пропуски и припокривания - триъгълник, квадрат и шестоъгълник (фиг. 2).
Паралелограмът определя правоъгълник и ромб. В живота паралелограмите са рамки на велосипеди, мотоциклети, където е начертан диагонал за твърдост. Правоъгълникът носи красота, хармония, яснота. Това са стените на къщите, пода, таваните, ръбовете на моливите.
Рейка крик за леки автомобили има формата на ромб. Керемидите полагат плочки под формата на ромб, квадрат - от тях се получават красиви шарки.
В хирургичното отделение се използва специална машина за присаждане на кожа, която изрязва кожата под формата на квадрати. Те се поставят върху изгорялата зона в шахматен ред, тъй като кожата има тенденция да расте във всички посоки, с течение на времето празнините между квадратите нарастват.
В селското стопанство се използва метод на квадратно гнездо за засаждане на култури - реколтата е по-добра, този метод е добър, защото може да се използва механизирана обработка.
Използване на палитра.
Възможно ли е точно да се определи площта на голямо парче земя?
За това се използва методът на приблизителното намиране на района. С помощта на аерофотография се получава карта на тази местност с определен мащаб. И след това с помощта на палета се определя площта. Така например, използвайки карта, можете да намерите района на държава, езеро, някоиикономически район. Този метод за определяне на площта се използва за всяка фигура, например лист (в биологията това също понякога трябва да се направи).
Преброява се броят на пълните квадратчета (със страна, например 1 см), разположени вътре във фигурата, а след това броят на непълните квадратчета.
За да се намери площта, половината от броя на непълните квадрати се добавя към броя на пълните квадрати. Грешката е голяма. Тази точност е достатъчна само в някои случаи.
X.Самостоятелна работа. Слайд 19.
Довършете изречението: квадрат е . . .
Намерете периметъра на квадрат със страна 6 см.
Намерете площта на квадрат със страна 4 m.
Сравнете площите на защрихованите и незащрихованите части на квадрата, показан на фигурата (обърнете внимание, че точките M, N са средните точки на страните)