Уравнение на еластична линия на греда

Извитата ос, която е геометричното място на центровете на тежестта на напречните сечения на деформираната греда, се наричаеластична линия.В резултат на отклонението на гредата центърът на тежесттаС(Фиг. 21) на всяко напречно сечениеI−Iполучава вертикални и хоризонтални премествания, а самото сечение се завърта на някакъв ъгълθоколо своята неутрална ос.

Въз основа на хипотезата за малки деформации в съпротивлението на материалите по време на огъване на гредите, хоризонталните премествания се считат за незначителни в сравнение с вертикалните и не се вземат предвид. Вертикалните движенияyса основният определящ фактор, те обикновено се наричат ​​огъвания.

В инженерната практика е от голямо значение да се оценят отклоненията и да се сравнят най-големите им стойности с допустимите, определени от условията на работа на гредата, т.е.изчисляване на гредите за твърдост.

Има няколко метода за определяне на преместванията:използване на диференциалното уравнение на еластичната линия на гредата, методначални параметри, енергия, интеграл на Мор, използване на правилото на Верещагин.

Нека дефинираме преместването с помощта надиференциалното уравнение на еластичната линия на гредата. Въз основа на хипотезата за малка деформация, можем да приемем, че (Фиг.21) и следователно,

. (4.17)

От аналитичната геометрия е известно, че радиусът на кривинатаρна криватаy = y(z)се изразява като

. (4.18)

---