Закон за запазване на ъгловия момент

Законът за динамиката на въртеливото движение на твърдо тяло има формата:

. (3.2.1)

Подобен израз може да се получи, ако разгледаме въртеливото движение на механична система спрямо фиксирана ос. В този случай - общият ъглов момент на системата, - общият момент на външните сили, приложени към системата.

Ако сумарният момент на всички външни сили, действащи върху физически обект (система), е равен на нула, т.е. система е затворена, тогава за затворена система .

Следователно: .

Последният израз езаконът за запазване на ъгловия импулс :ъгловият импулс на затворена система се запазва (не се променя) във времето.

Това е основен закон на природата. Свързано е със свойството симетрия на пространството – неговатаизотропност, т.е. с инвариантността на физическите закони по отношение на избора на посоката на координатните оси на референтната система (по отношение на въртенето на затворена система в пространството с произволен ъгъл).

За да се запази позицията на оста на въртене на твърдото тяло непроменена във времето, се използват лагери, в които се държи оста. Има обаче такива оси на въртене на тела, които не променят ориентацията си в пространството без действието на външни сили върху него. Тези оси се наричат свободни оси (илисвободни оси на въртене ).

Може да се докаже, че във всяко тяло има три взаимно перпендикулярни оси, минаващи през центъра на масата на тялото, които могат да служат като свободни оси (те се наричат главни инерционни оси на тялото).

Например, главните инерционни оси на хомогенен правоъгълен паралелепипед преминават през центровете на противоположните лица (фиг. 3.1).

Основните инерционни оси на топкатаса всеки три взаимно перпендикулярни оси, минаващи през центъра на масата.

За стабилността на въртенето е от голямо значение коя от свободните оси служи като ос на въртене на тялото.

Може да се покаже, че въртенето около главните оси с най-голям и най-малък момент на инерция е стабилно, а въртенето около оста със среден момент е нестабилно. Така че, ако хвърлите тяло, което има формата на паралелепипед, като го завъртите едновременно, то, падайки, ще се върти постоянно около оси 1 и 2 (фиг. 3.1).

Свойството на свободните оси да запазват позицията си в пространството се използва широко в инженерството. Най-интересни в това отношение сажироскопите - масивни еднородни тела, въртящи се с голяма ъглова скорост около своята ос на симетрия, която е свободна ос.

За да може оста на жироскопа да промени посоката си в пространството, е необходима разлика от нула на момента на външните сили. Ако моментът на външни сили, приложен към въртящ се жироскоп, спрямо неговия център на масата, е различен от нула, тогава се наблюдава явление, наречено жироскопичен ефект. Състои се в това, че под действието на двойка сили, приложени към оста на въртящ се жироскоп (фиг. 3.2), оста се отклонява в посока, перпендикулярна на посоката на силите. Жироскопичният ефект се обяснява с факта, че моментът на силите е насочен по права линия O2O2. По време на времето dt импулсът на жироскопа ще получи увеличение, сънасочено с вектора на импулса. Посоката на вектора съвпада с новата посока на оста на въртене на жироскопа. Така оста на въртене на жироскопа ще се завърти около правата O3O3. Преместването на оста на ъгловия момент на жироскопа в резултат на действието на външни сили върху него се нарича прецесия.

Ако оста на жироскопа е фиксирана от лагери, тогава порадижироскопичен ефект, върху опорите действат жироскопични сили. Жироскопите се използват в различни жироскопични навигационни инструменти (жирокомпас, жирохоризонт и др.). Друго важно приложение на жироскопите е поддържането на зададена ориентация на обект в пространството (жироскопични платформи).