§ 1.6 Взаимна индуктивност. Феноменът на взаимната индукция

§ 1.6. Взаимна индуктивност. Феноменът на взаимната индукция.

На фиг. 1.13, но са показани два контура. Токi1 протича през първия,i2 през втория. Потокът, създаден от първата веригаФ1, частично се затваря, като прониква само през първата веригаФ11, заобикаляйки втората и частично прониквайки през втората веригаФ12. За да бъде фигурата по-разбираема, тя показва само една силова линия на всеки поток.

По същия начин потокът, създаден от втората верига:

Ако първата верига имаω1 навивки, тогава връзката на потока на първата веригаω1 (Ф1 ± Ф2) = ω1 Ф1 ± ω1 Ф21 = Ψ1 ± Ψ21. Поточна връзка на втората верига (брой навивкиω2 )

Знаците "+" съответстват на посоката на потока от собствения ток и потока, създаден от тока в съседната верига. Знаците "-" съответстват на дискордантната (противоположна) посока на потоците (за това един от теченията трябва да промени посоката си). Свързването на потокаΨ21 е пропорционално на токаi2, аΨ12 е пропорционално на токаi1

Коефициентът на пропорционалност M (H) се нарича взаимна индуктивност

Зависи от взаимното разположение, броя на навивките, геометричните размери на веригите (намотките) и от магнитната проницаемостμa на сърцевините, върху които са навити. Акоμa = const, тогава M не зависи от големината на токовете.

Феноменът на взаимната индукция е индукция на ЕМП в една верига, когато токът се променя в друга. Индуцираната ЕМП се нарича ЕМП на взаимна индукция и се обозначава сem. За фиг. 1.13 общ ЕМП, индуциран в първичната верига,

(1,42)

(1,43)

Във формули (1.42) и (1.43) се приема, чеM>gt; 0. В същото време литературатаможете да срещнете факта, че знакът минус yem в тези формули не е свързан с ЕМП на взаимна индукция, а сM, т.е. формули (1.42) и (1.41) са записани във формата

Коефициентът на свързване на две магнитно свързани намотки се разбира като съотношението на М към корен квадратен от произведениетоL1L2 на тези намотки

(1,44)

Винагиkcv ≤ 1 ;ksv = 1, ако целият магнитен поток, генериран от първата намотка, преминава през втората и целият поток, генериран от втората намотка, преминава и през първата.

Магнитната енергия на две магнитно свързани намотки с токовеI1 иI2 е

(1,45)

Знакът "+" се отнася за съгласната, "-" - за обратната посока на потока.

Пример 6. Върху сърцевината от пример 4, в допълнение към намотката с брой навивкиω1 - 1000, е равномерно навита втората намоткаω2 = 500. Нека определимM между намотките.

Решение. Целият потокФ, създаден в сърцевината от първата намотка, прониква и през втората. Ето защо

Пример 7. Определете магнитната енергия, съхранявана в магнитното поле на две намотки от пример 6, ако през първата намотка тече токътI1 - 1 A, а през втората намотка тече токътI2 = 0,5 A. Магнитните потоци са насочени според.

Решение. Съгласно формула (1.40), замествайкиω1 в нея сω2, определямеL2 = 0,0327 H. По формула (1.45)

Пример 8. Токътi1 протича през първата намотка от пример 7, променяйки се във времето в съответствие с фиг. 1.13б. Втората намотка е отворена. Построете кривите на ЕМП на самоиндукцияeiL и ЕМП на взаимна индукцияе2М (времето е дадено в ms).

Решение. Графикаe1L (фиг. 1.13, c) е изградена по формулата, графикаe2M (фиг. 1.13, d) - по формулата.