2. Теорията за излъчване на черно тяло. Квантово действие на Планк
2. Теорията за излъчване на черно тяло. Квантово действие на Планк
Развитието на квантовата теория започва с работата на Макс Планк върху теорията за радиацията на черното тяло, датираща от 1900 г. Опитът да се изгради теория за излъчването на черно тяло, основана на законите на класическата физика, доведе до сериозни трудности. Нека първо обясним какви са тези трудности.
Помислете за затворена кухина, поддържана при постоянна температура и съдържаща някои материални тела, способни да излъчват и абсорбират радиация. Ако в началния момент тези материални тела са имали някаква температура, различна от температурата на кухината, то с течение на времето, в резултат на процесите на излъчване и абсорбция, тяхната температура ще се стреми към температурата на кухината, т.е. системата ще се стреми към състояние на термодинамично равновесие, характеризиращо се с равновесие между погълнатата и излъчената енергия за единица време.
Въз основа само на най-общите термодинамични закони Кирхоф показа, че това равновесно състояние е уникално и се характеризира с определено спектрално разпределение на енергийната плътност на излъчването, съдържащо се в тази кухина. Освен това той показа, че функцията, която определя това спектрално разпределение, е от универсален характер, т.е. тя изобщо не зависи нито от размера или формата на разглежданата кухина, нито от свойствата на материалните тела, затворени в нея, и се определя изцяло от температурата на кухината и, разбира се, от честотата. Такова равновесно излъчване, характеризиращо се с определена определена температура, получи злополучното име черно излъчване, съответстващо на тази температура.
По този начин теоретичната физика е изправена пред проблема да намери изрична форма на тази функция, която определя спектралната енергийна плътност на черноторадиация. Първоначално този проблем се опитваше да се реши с методи, базирани единствено на термодинамичните закони и следователно гарантиращи достатъчна общост и надеждност на резултата. В същото време беше възможно да се покаже, че общата енергийна плътност на черното лъчение (т.е. радиационната енергия, съдържаща се в единица обем на вътрешната част на кухината, която е в термодинамично равновесие), е пропорционална на четвъртата степен на температурата в Келвин. Това е законът на Стефан-Болцман.
Малко по-късно, използвайки много гениален метод, Уин доказа, че спектралната енергийна плътност на черното лъчение, съответстваща на дадена честота, трябва да бъде пропорционална на произведението на куба на честотата и някаква функция, която зависи само от съотношението на честотата към температурата. За съжаление, Wien не успя да установи изричната форма на тази функция, използвайки само термодинамични методи.
Законите на Стефан-Болцман и Виен дадоха много ценна информация за функцията на спектралното разпределение и бяха перфектно потвърдени от експеримента. Те обаче не можаха да кажат абсолютно нищо за спецификата на разпространението. По-късно става ясно, че само с помощта на термодинамични методи няма да може да се напредне повече в тази посока. За да се определи явната форма на функцията на спектралното разпределение, беше необходимо да се направят някои специфични предположения за природата на абсорбцията и излъчването на радиация - да се осмели да напусне твърдата основа на термодинамиката - и да се впусне в опасния път на хипотези относно атомната структура.
На пръв поглед това не беше трудно да се направи, тъй като електродинамиката, по-специално във формата, която Лоренц й даде, изглеждаше като напълно задоволителен модел на процесите на излъчване и поглъщане на радиация от материята. Всичко, което остана, бешеизползват формулите, получени в електронната теория и с тяхна помощ определят точния закон на спектралното разпределение на енергийната плътност на черното лъчение. Но резултатът беше напълно неочакван. Полученото по този начин спектрално разпределение (закон на Rayleigh) противоречи на експеримента.
Според закона на Rayleigh спектралната енергийна плътност на излъчването трябва да нараства монотонно с увеличаване на честотата. В същото време експериментът определено показа, че с увеличаване на честотата спектралната плътност първо се увеличава, а след това, започвайки от определена честота, съответстваща на максимума на плътността, намалява, клонейки към нула, тъй като честотата клони към безкрайност. С други думи, кривата на спектралната енергийна плътност има камбанообразна форма. Тъй като според закона на Rayleigh спектралната плътност се оказа монотонно нарастваща функция на честотата, от това очевидно следва абсолютно заключение; общата енергийна плътност на черната радиация при всички температури трябва да е безкрайна!
Ситуацията, произтичаща от това несъответствие между теория и експеримент, беше много сериозна, тъй като свидетелстваше, и много физици бяха наясно с това, за някои съществени недостатъци на класическите теории, от които законът на Рейли беше пряко следствие. Лесно е да се покаже (Джинс), че законът на Рейли може да бъде получен и чрез прилагане на общите методи на класическата статистика към набор от вълни, съдържащи се в затворена кухина. Всички опити да се получи формула за функцията на спектралната плътност на енергията на черното лъчение, различна от формулата на Рейли и съгласувана с експеримента, завършиха с неуспех. Стана ясно, че проблемът с излъчването на черното тяло може да бъде успешно решен само ако в науката за природата се въведе някакъв напълно нов поглед върху нещата. Почитай гоРеволюционната стъпка принадлежи на Макс Планк.
Планк започва своето изследване, представяйки материята като набор от електронни осцилатори, тоест електрони, които осцилират около своето равновесно положение под действието на определена сила, пропорционална на разстоянието от равновесното положение. Той си поставя задачата да изследва топлинното равновесие, което се установява в резултат на обмена на енергия между осцилатори и излъчване. Тъй като естеството на спектралното разпределение на енергията на равновесното излъчване не трябва да зависи от естеството на материалните тела, разположени вътре в кухината, резултатът, получен при това разглеждане, трябва да бъде от общ характер. Прилагайки методите на класическата физика към този проблем, Планк естествено получава закона на Rayleigh. Но, анализирайки резултатите, ученият забеляза, че некоректността на закона на Рейли се определя от твърде голямата роля, която играят високочестотните осцилатори в класическата картина на обмен на енергия между осцилатори и радиация. Всъщност преувеличената роля на обмена на енергия между равновесното излъчване и високочестотните материални осцилатори води до монотонно увеличаване на спектралната плътност с нарастваща честота и до неправилни експериментални последствия или логически абсурди, които споменахме по-горе.
Планк излезе с брилянтната идея, че е необходимо да се въведе в теорията някакъв нов елемент, напълно, разбира се, чужд на класическите идеи, който трябва да потисне значението на високочестотните осцилатори, и той изложи известния постулат: веществото не може да излъчва енергия на излъчване, освен в крайни порции, пропорционални на честотата на това излъчване. В този случай коефициентът на пропорционалност е някаква универсална константа, която има размерностмеханично действие. Това е известната константа на Планк h.
Влагайки тази парадоксална хипотеза в игра, Планк конструира теория за термичното равновесие и извежда нов закон за разпределение на спектралната енергийна плътност на черното лъчение, който носи неговото име. Тъй като нищо в предположенията на Планк не противоречи на принципите на термодинамиката, изразът, който той получи, беше в пълно съответствие със закона на Стефан и закона на Виен. Напротив, тя значително се различаваше от формулата на Rayleigh, съвпадайки с нея само в областта на ниските честоти и високите температури.
За високи честоти и ниски температури този израз доведе до напълно различни резултати. Това е разбираемо. При ниски честоти и високи температури голям брой много малки порции енергия участват в енергийния обмен между материята и радиацията и по този начин с достатъчна точност може да се пренебрегне дискретният характер на промяната в енергията и да се счита, че тя се променя непрекъснато. В този случай, разбира се, се получават резултати, които напълно съвпадат с класическите. При високи честоти и ниски температури в енергийния обмен участват малък брой относително големи порции енергия и дискретността на изменението на енергията се оказва значителна.
По този начин законът за спектрално разпределение на Планк позволява да се определи областта на приложимост на закона на Rayleigh, ограничавайки го до ниски честоти и високи температури. В областта на ниските температури и високите честоти законът на Рейли се оказва неприложим и се налага използването на закона на Планк. За разлика от закона на Рейли, който води до монотонно нарастване на спектралната енергийна плътност на черното лъчение, законът на Планк показва, че спектралната енергийна плътност първо нараства монотонно с честотата, а след това, след като премине през някоимаксимум, намалява монотонно, клонейки към нула, когато честотата клони към безкрайност. Кривата на изменение на спектралната плътност в зависимост от честотата има камбановидна форма, а общата енергийна плътност на черното лъчение, както е лесно да се покаже, се оказва крайна. Така беше решена една от най-сериозните трудности на класическата физика.
Сравнението на закона на Планк с резултатите от експерименти, чиято точност и брой непрекъснато се увеличават, показа, че има пълно съответствие между теорията на Планк и експеримента и направи възможно определянето на числената стойност на константата на Планк с голяма точност. Изразено в обичайно използвани във физиката единици, то се оказа изключително малко. Забележително е, че дори първата стойност на тази константа, открита от експерименти с черно лъчение, е определена с голяма точност. По-късно беше показано, че числената стойност на константата на Планк може да бъде намерена с помощта на много други експерименти. И всички тези измервания, извършени с все по-голяма и по-голяма точност, дадоха стойности за константата h, много близки до тези, открити от Планк от експерименти с равновесно излъчване.
По времето, когато Планк пише основните си трудове върху теорията за черната радиация, съвременниците му вероятно не са осъзнавали напълно значението на настъпилата революция.
Въвеждането на хипотезата, предложена от Планк, изглеждаше просто остроумен трик за подобряване на теорията на интересен, но като цяло доста специфичен феномен и в никакъв случай не се възприемаше като блестяща идея, която трябва да доведе до промяна в основните концепции на класическата физика. Но постепенно значението на идеите на Планк става все по-очевидно. Теоретиците започнаха да осъзнават, че прекъсването, въведено от квантовата хипотеза, е несъвместимо с основните предположения, лежащи в основатаоснова на класическата физика и изисква тяхното пълно преразглеждане и човек може само да се възхищава на гения на Планк, който, изучавайки определено физическо явление, успя да отгатне един от най-основните и най-мистериозни закони на природата. Изминаха повече от четиридесет години от това забележително откритие, но все още сме далеч от пълното разбиране на смисъла на този закон и всичките му последствия. Денят, в който е въведена константата на Планк, ще остане една от най-забележителните дати в историята на развитието на човешката мисъл.