§ 5. Магнитно поле на директен проводник и соленоид; атомни течения
Можете да покажете как да използвате закона на Ампер, като определите магнитното поле близо до жицата. Задаваме въпроса: какво е полето извън дълъг прав проводник с цилиндрично напречно сечение? Ще направим едно предположение, може би не толкова очевидно, но все пак правилно: линиите на поле B обикалят жицата в кръг. Ако направим това предположение, тогава законът на Ампер [уравнение (13.16)] ни казва каква е величината на полето. Поради симетрията на задачата полето B има една и съща стойност във всички точки на окръжността, концентрични на проводника (фиг. 13.7). След това лесно може да се вземе линейният интеграл от B•ds. Това е просто B пъти обиколката. Ако радиусът на окръжността е r,тогава
Общият ток през веригата е просто токът I в проводника, така че
или
Силата на магнитния лоб пада обратно пропорционално на r, разстоянието от оста на жицата. Ако желаете, уравнение (13.17) може да бъде написано във векторна форма. Припомняйки си, че B е насочено перпендикулярно на I и r, имаме
Фиг. 13.7. Магнитно поле извън дълъг проводник с токI.
Фиг. 13.8. Магнитно поле на дълъг соленоид.
Подчертахме коефициента 1/40s 2, защото се появява често. Струва си да запомните, че то е равно точно на 10 -7(в единици SI), тъй като уравнение от вида (13.17) се използва заопределянена единицата за ток, ампер. На разстояние 1mтокът в 1a създава магнитно поле, равно на 2•10 -7вебер/m2.
Тъй като токът създава магнитно поле, той ще действа с известна сила върху съседния проводник, през който също преминава токът. В гл. 1 описахме прост експеримент, показващ силите между два проводника, по които протича ток. Ако проводниците са успоредни, тогававсеки от тях е перпендикулярен на полето B на другия проводник; тогава жиците ще се отблъскват или ще се привличат един към друг. Когато ток тече в една посока, проводниците се привличат, когато ток тече в обратна посока, те се отблъскват.
Нека вземем друг пример, който също може да бъде анализиран с помощта на закона на Ампер, ако добавим малко информация за природата на полето. Нека има дълъг проводник, навит в стегната спирала, чието сечение е показано на фиг. 13.8. Такава спирала се наричасоленоид.От опит наблюдаваме, че когато дължината на соленоида е много голяма в сравнение с диаметъра, полето извън него е много малко в сравнение с полето вътре. Използвайки само този факт и закона на Ампер, може да се намери големината на полето вътре.
Тъй като полетоостававътре (и има нулева дивергенция), неговите линии трябва да вървят успоредно на оста, както е показано на фиг. 13.8. Ако това е така, тогава можем да използваме закона на Ампер за правоъгълната "крива" Γ на фигурата. Тази крива изминава разстояниеLвътре в соленоида, където полето е, да речем,B0,след това преминава под прав ъгъл спрямо полето и се връща обратно по външната област, където полето може да бъде пренебрегнато.
Фиг. 13.9. Магнитно поле извън соленоида.
Линейният интеграл на B по протежение на тази крива е точноB0L,и това трябва да е равно на 1/0c 2 пъти общия ток вътре в G, т.е.NI(където N е броят на завъртанията на соленоида по дължинаL).Имаме
Или, като въведете n—броя навивкина единица дължинана соленоида (такаn=N/L),получаваме
Какво се случва с линиите B, когато достигнат края на соленоида? Очевидно те по някакъв начин се разминават и се връщат към соленоида от другия край (фиг. 13.9). Абсолютно същото поленаблюдавани извън магнитната пръчка. Е,какво емагнит? Нашите уравнения казват, че полето B възниква от наличието на токове. И знаем, че обикновените железни пръти (не батерии или генератори) също създават магнитни полета. Може да очаквате, че от дясната страна на (13.12) или (13.13) ще има други термини, представляващи "плътността на магнетизираното желязо" или някаква подобна величина. Но такъв член няма. Нашата теория казва, че магнитните ефекти на желязото възникват от някои вътрешни токове, които вече са взети предвид от термина j.
Материята е много сложна, когато се гледа от дълбока гледна точка; вече видяхме това, когато се опитахме да разберем диелектриците. За да не прекъсваме нашата презентация, отлагаме подробното обсъждане на вътрешния механизъм на магнитните материали като желязото. За момента ще бъде необходимо да се приеме, че всеки магнетизъм възниква поради токове и че има постоянни вътрешни токове в постоянния магнит. В случая на желязото тези токове се създават от електрони, въртящи се около собствените си оси. Всеки електрон има спин, който съответства на малък циркулиращ ток. Един електрон, разбира се, не създава голямо магнитно поле, но обикновеното парче материя съдържа милиарди и милиарди електрони. Обикновено те се въртят по всякакъв начин, така че общият ефект изчезва. Изненадващо е, че в няколко вещества като желязото повечето от електроните се въртят около оси, насочени в една посока - в желязото два електрона от всеки атом участват в това съвместно движение. Магнитът има голям брой електрони, въртящи се в една и съща посока и както ще видим, комбинираният им ефект е еквивалентен на тока, циркулиращ върху повърхността на магнита. (Това е много подобно на това, което открихме в диелектриците - равномернополяризиран диелектрик е еквивалентен на разпределението на зарядите по повърхността му.) Следователно не е случайно, че магнитната пръчка е еквивалентна на соленоид.