8.2. Имунитет на импулсна кодова модулация

Една от причините, водещи до разликата между полученото съобщение и това, предадено в PCM система, е шумът от квантуване, другата е смущението в канала, което се наслагва върху предадените символи на кодова дума и може да причини грешки. Грешките в символите (при липса на излишък) водят до погрешно декодиране на цялата кодова дума.

В резултат на погрешно декодиране на символа действително предадената дискретна стойност на съобщението се заменя с друга възможна (не непременно най-близката); грешката зависи от това кой от символите на кодовата комбинация е получен с грешка. Нека наречем този шумов компонент шум от фалшиви импулси. По този начин, когато се оценява устойчивостта на шум, е необходимо да се вземе предвид общият шум, дължащ се както на квантуване, така и на фалшиви импулси по време на декодиране.

Шумът от квантуване не е свързан със смущения в канала и се определя изцяло от избора на броя нива на квантуване. Може да се направи произволно малък чрез увеличаване на броя на нивата. В този случай ще е необходимо да се увеличи броят на кодовите символи на проба и следователно да се намали продължителността на символа и да се разшири спектърът на сигнала в канала. По този начин, точно както при имунизираните срещу шум аналогови модулации, намаляването на този шум се постига чрез разширяване на спектъра на сигнала.

Фалшивият пулсов шум е аномален (вижте § 7.5). Тя се определя изцяло от смущенията в канала и вида на носещата модулация. С разширяването на спектъра на сигнала мощността на аномалния шум като правило се увеличава.

Мощност на шума на квантуване. За да определим мощността на шума на квантуване, представяме изпълнението b (t) на непрекъснато съобщение чрез неговото разширяване в серията Котелников:

След филтриране на квантуваните показания получаваме функцията bКВ (t), приблизително представяща оригиналното съобщение b(t):

Нека представим допълнително квантуваната стойност на референтната bKB(kΔt) под формата на сумата

където χk е безразмерна случайна променлива, лежаща в интервала -0,5 q n(1 - р) n-q , (8.12)

Фиг. 8.4. Диаграма, обясняваща принципа на компандиране

Вероятността кодовата дума да бъде получена с поне една грешка, когато np n ]≈np. (8.13)

При декодирането всеки символ от кодовата комбинация, в зависимост от мястото, което заема, дава определен "принос" към декодираното съобщение. Ако се използва двоичен код, тогава грешка в най-малкия бит на кодовата дума причинява грешка в изходното съобщение, равна на стъпката на квантуване Δb; грешка във втория символ води до появата на грешка 2Δb в изходното съобщение и т. н. В този случай средната мощност на шума, дължаща се на действието на фалшиви импулси,

За фиксирана стойност на n = log L, шумът от фалшиви импулси зависи само от вероятността за грешка p, която от своя страна се определя от съотношението на мощността на сигнала към шума в канала и вида на модулацията.

Както беше отбелязано, за разлика от шума от квантуване, шумът от фалшив импулс се натрупва по време на препредаване. Въпреки това, в правилно проектирани PCM системи, мощността на сигнала надвишава прага, при който аномалния шум от псевдоним, в сравнение с шума от квантуване, може да бъде пренебрегнат. При това условие прецизността на приемане на практика се определя от шума на квантуване и може да бъде произволно голяма, ако броят на нивата е достатъчно голям.

Очевидно в системи с PCM, както и в други имунизирани срещу шум системи за предаване на непрекъснати съобщения, има праг на шумоустойчивост, т.е.приемането рязко се влошава, ако силата на сигнала падне под прага. От казаното по-горе става ясно, че тази прагова мощност нараства с броя на повторителите, но много бавно. В този случай праговата мощност също се увеличава с увеличаване на броя на нивата на квантуване. Основната причина за това е, че колкото по-голям е броят на нивата, толкова повече кодови символи трябва да има на проба и следователно, колкото по-кратка е продължителността на предаване на един символ.

Тъй като вероятността от грешка се определя от енергията на сигналния елемент, когато продължителността му се намали, мощността му трябва да се увеличи. Въпреки това, това увеличение на праговата мощност също е малко в сравнение със съответното намаляване на шума от квантуване. И така, с прехода от 128 нива на квантуване към 256 нива на квантуване шумът намалява с 6 dB (вижте таблица 8.1). В този случай вместо седем символа в кодовата комбинация трябва да бъдат предадени осем, така че продължителността на импулса ще намалее с 8/7 ≈ 1,14 пъти. За да се поддържа същата вероятност за грешка, е необходимо да се увеличи мощността на сигнала с коефициент 1,14, т.е. само с 0,6 dB.

Високата устойчивост на шум на PCM системите се постига чрез разширяване на спектъра на PCM сигнала в сравнение със спектъра на оригиналното съобщение. Нека първо намерим минималната ширина на спектъра на PCM сигнала в основата на кода m = 2. Ако ширината на спектъра на оригиналното съобщение е Fc, тогава минималната честота на дискретизация в съответствие с теоремата на Котелников е 2Fc. Всяка проба след квантуване може да приеме L = 2Lmax/Δb + +1 възможни дискретни стойности и се заменя по време на кодирането с комбинация от n = logL двоични импулси. Следователно продължителността на всеки импулс не може да бъде по-голяма от τH = 1/[2Fc log L], а необходимата честотна лента се определя като F' ≈ 1/(2τΗ) = Fc logL. При 2-лентов AM сигналът PCM-AM ще заема честотната лента

Тъй като при PCM прецизността на предаването се определя от броя на нивата на квантуване, увеличаването на прецизността се придружава от разширяване на спектъра на PCM сигнала според логаритмичния закон. По този начин, двукратно увеличение на L води до увеличаване на ширината на спектъра на сигнала с коефициент от log 2L/log L = (1 + 1/log L) пъти. Ширината на спектъра на PCM сигнала зависи от кодовата база m: при m = 2 ширината на спектъра на PCM сигнала е най-голяма; с увеличаване на m ширината на спектъра намалява.

От гореизложеното следва, че в предавателна система PCM, както и в имунизираните срещу шум аналогови модулационни системи, мощността на сигнала се "обменя" за честотната лента. Основната възможност за такъв обмен беше показана в гл. 1. Въпреки това, в система с PCM, този обмен се извършва много по-ефективно, отколкото в системи с аналогова модулация. Наистина, както беше показано в редица примери в гл. 7, в системи за имунна модулация срещу шум като FM, PM, VIM, съотношението на мощността на съобщението към мощността на шума на изхода нараства пропорционално на квадрата на ширината на спектъра на сигнала (ако мощността на сигнала е над прага). В системата с PCM има много по-бързо, експоненциално нарастване на това съотношение. Наистина, ширината на спектъра е пропорционална на броя n на символите в кодовата дума, докато мощността на шума на квантуване намалява в съответствие с (8.10) почти пропорционално на 2 2n , С други думи, усилването на системата, изразено в децибели, нараства пропорционално на ширината на спектъра.

Както е показано в § 7.4, същото поведение на точността спрямо ширината на спектъра трябва да бъде в идеална модулационна система, така че в това отношение PCM да се държи като идеална система. По-подробен анализ води до заключението, че при същата ширина на спектъра PCM печалбатаприблизително 8 dB по-малко, отколкото в теоретично идеална система. Понастоящем няма модулационни системи, които да са по-близки до идеалните, ако спектърът на предаденото съобщение е еднакъв. Следователно системата PCM се използва широко в случаите, когато трябва да се постигне висока точност с минимален разход на мощност на предавателя, като например в сателитни системи. По-пълно сравнение на различни комуникационни системи по отношение на тяхната производителност ще бъде дадено в § 10.2.