Алгебрично събиране
Алгебрично допълнениена елемент a i j>gt; матрица А се нарича число
A i j = ( − 1 ) i + j M i j =(-1)^M_> ,
където M i j>gt; — допълнителен минор, детерминанта на матрицата, получена от оригиналната матрица А чрез изтриване наi-тия ред иj-та колона.
Алгебричното допълнение на даден елемент е коефициентът, с който същият елемент е включен в детерминанта на матрицата. Това се потвърждава от следната теорема:
Теорема (за разлагането на ред/колона на детерминантата).Детерминантата на матрица A може да бъде представена като сума
За алгебрично допълнение е вярно следното твърдение:
Лемата за фалшивото разлагане на детерминантата.Сумата от произведенията на елементите на един ред (колона) и съответните алгебрични добавки на елементите на друг ред (колона) е равна на нула, т.е. ∑ j = 1 n a i 1 j A i 2 j = ∑ i = 1 n a i j 1 A i j 2 = 0 _>=0> за i 1 ≠ i 2 \neq i_> и j 1 ≠ j 2 \neq j_> .
От тези твърдения следва алгоритъмът за намиране на обратната матрица:
- замени всеки елемент от оригиналната матрица с нейното алгебрично допълнение,
- транспонирайте получената матрица - в резултат на това ще бъде получена матрицата на обединението,
- разделя всеки елемент от обединителната матрица на детерминантата на оригиналната матрица.