Азбука на предикатната логика

Азбука - всеки непразен набор се състои от символи.

Квантификатор е общо име за логически операции, които ограничават областта на истинност на предикат и създават израз. Най-често се споменава:

• Универсален квантификатор (обозначение: , да се чете: „за всички…“, „за всеки…“ или „всеки…“, „всеки…“, „за всеки…“).
• Квантор на съществуване (нотация: , да се чете: „има…“ или „има…“).

Формула - дума за моделиране на изказване.

Правила за изграждане:

1) Всяка нулева локална предикатна променлива е формула;

2) if е n-местна предикатна променлива, т.е. формула, в която всички субектни променливи са свободни;

3) ако е формула, то също е формула. Свободни (обвързани) предметни променливи във формулата са тези и само тези, които са свободни (свързани) в ;

4) ако са формули и ако обектните променливи, включени едновременно в двете от тези формули, са свободни във всяка от тях, тогава изразите

също са формули. В същото време субектните променливи, които са свободни (свързани) в поне една от формулите, се наричат ​​свободни (свързани) и в новите формули;

5) ако е формула и е обектна променлива, влизаща свободно, то изразите и също са формули, в които променливата е обвързана, а всички други обектни променливи, влизащи свободно или обвързани във формулата, остават същите съответно в новите формули;

Правила за преход към еквивалентни формули:

1) прехвърлянеквантор чрез отрицание

2) изваждане на квантора извън скоби

3) пермутация на квантори със същото име

4) преименуване на обвързани променливи

Интерпретацията на формулатаF е присвояването на стойностите и AND или L на променливите, включени в нея.

Формула F се наричанепоследователна тогава и само ако е невярна при всички интерпретации (в противен случайнепоследователна ).

Формула F се наричавалидна тогава и само ако е вярна при всички интерпретации (невалидна в противен случай).

---