Еластични свойства на твърдите тела
201. Стоманен прът с дължинаl = 2 m и площ на напречното сечениеS = 2 cm 2 е разтегнат от някаква сила, а удължениетоx = 0,4 cm. Изчислете потенциалната енергияP на опънатия прът и обемната плътностw енергия. Направете чертеж, който ще ви позволи да записвате аналитично елементарната работа, извършена от някаква сила. Работата отива за увеличаване на потенциалната енергия на еластично деформиран прът. Посочете понятието обемна енергия (учебник, лекции) и трансформирайте. Ако ти е трудно, ела и помогни.
202. Хоризонтално разположен меден прът с дължинаl = 1,0 m се върти около вертикална ос, минаваща през средата му. С каква скорост може да се счупи? Направете чертеж, посочете защо е възможна празнина. Тъй като системата е неинерционна, еластичните сили трябва да осигурят на елемента маса промяна на скоростта в посоката. Чертежът ще помогне да се напише елементарната сила, която осигурява на елемента маса необходимата промяна в посоката на скоростта. Интегрирането ни позволява да намерим максималната действаща сила. Изяснете концепцията за еластична сила чрез напрежение.
203. Какво налягане трябва да се приложи към краищата на стоманен цилиндър, така че дължината му да не се променя, когато температурата се повиши със 100 ° C? Намерете израз за линейното разширение на твърдо тяло. Имайте предвид, че удължението по време на еластична деформация е пропорционално на силата на единица площ на напречното сечение. Преобразуване.
204. Намерете енергията на еластична деформация на стоманен прът с масаm = 3,1 kg, който е опънат така, че относителното му удължение еe = 1× 10 –3. Направете рисунка. Запишете израз за елементарна работа, където природата на силата се разкрива чрез ластикадеформация. Интегрирайте, като се има предвид, че променливата се променя до максималното увеличение. Допълнителна трансформация, като се вземат предвид данните.
205. При производството на някои прецизни инструменти е необходимо да се гарантира, че разликата в дължините на два пръта остава постоянна при промяна на температурата. Какви дължини трябва да имат железните и медните пръти при 0 °C, така че разликата в дължините им Dl да не зависи от температурата и да остане равна на 10 cm? Използвайте израза за линейно разширение на твърди тела, получете система от две уравнения. Трансформирайте, трябва да работи, ако сте внимателни.
206. Краищата на стоманен прът с напречно сечениеS = 2 cm 2 са здраво закрепени между две стени при температураt 1 = 15 ° C. С каква сила ще действа прътът върху опорите, ако се нагрее доt 2 = 150 ° С? Вземете под внимание уравнението за линейно разширение на твърдо тяло, както и връзката на нормалното напрежение с относителното удължение и модула на Юнг. Преобразуване трябва да работи.
207. Лека тел с дължина 2×ℓ се опъва с малко усилие между два стълба. На жицата в средата е окачен фенер с масаm. Площта на напречното сечение на жицата еS, модулът на еластичност на материала еE. Определете ъгъла на провисване на жицата, като приемете, че е малък. Направете рисунка. Това ще помогне да се разбере както посоката на силите, които опъват жицата, така и еластичните сили, които компенсират силите на опън. Установете връзка между тях, като не забравяте, че ъгълът на провисване е малък. От правоъгълен триъгълник можете да намерите абсолютното удължение на жицата. При трансформациите бъдете по-внимателни, ъглите са малки, което ще изисква прехода от функцията "косинус" към функцията "синус". Ако е трудно, елате и помогнете.
208. Колко стоманени телове с диаметърd = 2 mm трябва ли кабелът да бъде проектиран да повдига товар с масаm = 16 t? Направете чертеж, изберете едно ядро от него и запишете силата на опън за него въз основа на данните от задачата. Тази сила на опън ще създаде напрежение в жицата (сърцевината), запишете нейния аналитичен израз. Не забравяйте да изясните понятието "напрежение". Преобразуване.
209. Стоманена тел с диаметърd = 1,0 mm е опъната в хоризонтално положение между две скоби, разположени на разстояниеl = 2 m една от друга. В средата на жицата е окачен товар с масаm = 0,25 kg. С колко сантиметра ще падне точката на окачване на товара? Направете чертеж, който ще ви помогне да разберете както посоката на силите, които опъват жицата, така и еластичните сили, които компенсират силите на опън. Установете връзка между тях, като не забравяте, че ъгълът на провисване е малък. От правоъгълен триъгълник можете да намерите абсолютното удължение на жицата. При трансформациите бъдете по-внимателни, ъглите са малки, което ще изисква прехода от функцията "косинус" към функцията "синус". Ако е трудно, елате и помогнете.
210. Горният край на оловен проводникd = 2 cm в диаметър иl = 60 m дължина е фиксиран. В долния край е окачен товар с масаm = 100 kg. Намерете напрежението на материала в средата на дължината на проводника. Направете рисунка. Изяснете понятието "стрес" на материала (учебник, лекции, интернет), какви сили го създават.
211. Хомогенен прът с дължинаl = 1,2 m, площ на напречното сечениеS = 2 cm 2 и масаm = 10 kg се върти с честотаn = 2 Hz около вертикална ос, минаваща през края на пръта, докато се плъзга без триене по хоризонтална повърхност. Намерете най-голямото напрежение на материала на прътапри дадена скорост. Направете рисунка. Тъй като системата е неинерционна, еластичните сили трябва да осигурят на елемента маса промяна на скоростта в посоката. Чертежът ще помогне да се напише елементарната сила, която осигурява на елемента маса необходимата промяна в посоката на скоростта. Интегрирането ни позволява да намерим максималната действаща сила. Изяснете понятието еластична сила чрез „стрес“.
212. Товар с теглоm = 2,5 тона е окачен на стоманен прът с дължинаl = 3 м и диаметърd = 2 см. Определете напрежението в пръта, относителното и абсолютното удължение на пръта. Направете чертеж, изяснете понятията: напрежение, абсолютно и относително удължение. Как е свързана еластичната сила с тези величини?
213. Гумен шнур се опъва така, че дължината му да се удвои. Какъв е диаметърът на опънатата корда, ако тя е била 1 см преди разтягане, а коефициентът на Поасон за каучук е 0,5? Направете чертеж, изяснете понятията: относителна промяна на дължината, относителна напречна компресия, коефициент на Поасон; как са свързани.
214. Сблъскват се два автомобила с масиm = 20 тона, движещи се един срещу друг със скоростиυ= 2 m/s. Да се определи свиването на пружината на буферите на вагоните, ако под действието на силаF = 40 kN пружината се свива сх = 1 см. Да приемем, че свиването на пружината е пропорционално на силата. Направете чертеж, посочете за какво се изразходва енергията на движение. От условието на проблема е възможно да се определи коефициентът на коравина. Бъдете внимателни, трябва да намерите компресията на една пружина.
215. Когато даден метал се нагрее от 0 до 500 °C, плътността му намалява с коефициент 1,027. Намерете коефициента на линейно термично разширение за този метал, като го приемете за постоянен в даден температурен диапазон. По-добренаправете чертеж, въпреки факта, че задачата изглежда лесна. Запишете плътността на тялото преди и след нагряване. В записите линейното и обемното разширение ще се „сблъскат“. Освен това всичко е просто. Ако срещнете затруднения, елате и помогнете.
216. Стоманена тел с дължина 1 m е закрепена в единия край така, че да може да се люлее във вертикална равнина. Към свободния край на жицата беше прикрепена тежест от 50 kg. Телта с товара се отклонява до височината на окачването и се освобождава. Определете абсолютното удължение на телта в най-ниската точка на траекторията по време на движението на товара. Напречното сечение на жицата е 0,8 mm 2, масата на жицата се пренебрегва. Направете чертеж, решете действащите сили. Посочете естеството на силата, която осигурява движението на товара в долната част на траекторията. Намерете аналитичен израз на тази сила (учебник, лекции).
217. Стоманена тел с диаметър 1 mm има дължина 5 m, когато върху нея виси товар с тегло 196 N. Колко ще се удължи телта, ако теглото на товара се увеличи с 98 N? Направете рисунка, за предпочитане две. Запишете условието за равновесие, като вземете предвид данните в задачата.
218. Тежест от 1 kg е завързана за желязна тел с дължина 50 cm и диаметър 1 mm. С каква ъглова скорост може да се върти равномерно във вертикална равнина такъв проводник с товар, така че да не се скъса? Направете чертеж, може би два, за да добиете представа къде телта ще има най-голямо въздействие за генериране на въртеливо движение. Запишете условието за равновесие. Намерете зависимостта на еластичната сила от деформацията в бележките, учебника.
219. Намерете относителната промяна в плътността на цилиндрична медна пръчка, когато се компресира с налягане 10 8 Pa. Коефициентът на Поасон за медта се приема равен на 0,34. Направете план, за да помогнете с аналитичните трансформации. Запишете еластичната сила като: относителнаудължение, характеристики на еластичните свойства и площта на свиваемия цилиндър. Запишете коефициента на Поасон. Ако добавим към тези две уравнения уравнението за относителното изменение на плътността, получаваме система, която ни позволява да се доближим до решението на поставения въпрос. Става дума за трансформация. Не забравяйте безкрайно малките от втори ред и данните за проблема. Късмет. Труден? Идвам.
220. Тежест с маса 0,05 kg е окачена на гумено въже с дължина 40 cm и радиус 1 mm. Като знаете, че модулът на Юнг на тази гума е 3 N/mm2, намерете периода на вертикално колебание на тежестта. Направете чертеж, установете какво определя периода на трептене. Ще трябва да се обърнем към еластичните свойства на каучука, от какво и как зависи неговата еластичност.
221. Ареометърът плува в течност. Изчислете коефициента на твърдост на водата, ако периодът на малки колебания на хидрометъра, на който е даден малък тласък във вертикална посока, е 2,5 s. Масата на ареометъра е 50 g, радиусът на тръбата му е 3,2 mm, плътността на течността е 1 g/cm 3 . Съпротивлението на течности е незначително. Направете чертеж, както в състояние на равновесие на хидрометъра, така и след като го натиснете. Намерете формулата за периода на малки колебания на хидрометъра. Запишете условието за равновесие, което ще помогне да се регистрира състоянието на дисбаланс и да се достигне желаната стойност. Късмет. Ако ти е трудно, ела.
222. Тяло с тегло 0,5 kg е окачено на гумено въже и извършва хармонични трептения. Намерете модула на Юнг на каучука, ако коефициентът му на еластичност е 50 N/m. Дължината на шнура е 1 м, диаметърът му е 1 см. Каква е енергията на трептенията на тялото? Направете рисунка. Намерете аналитичен израз за еластичната сила. Преобразуване трябва да работи.
223. Намерете дължината на медната жица, която, окачена вертикално, започва да се скъсва под собствената си тежест. Направете чертеж, уточнете каквоозначава "счупване". Къде, в каква част от проводника най-вероятно може да се реализира това. Потърсете аналитичен израз за еластичната сила. Не забравяйте, че медта има якост на опън.
224. Горният край на оловния проводникd = 2 cm в диаметър иl = 60 m е фиксиран неподвижно. В долния край е окачен товар с масаm = 100 kg. Намерете напрежението на материала в средата на дължината. Направете чертеж, посочете какви сили определят напрежението на жицата. Намерете аналитичен израз за еластичната сила. Преобразуване.
225. Еднороден прът се върти равномерно около вертикална ос, минаваща през средата му. Прътът се счупва, когато линейната скорост на края на пръта достигне 380 m/s. Намерете крайната якост на материала на пръта. Плътността на материала на пръта е 7900 kg/m 3 . Направете чертеж, посочете думата "прекъсвания", където може да възникне прекъсването. Намерете аналитичен израз за еластичната сила. Не забравяйте, че системата е неинерционна. Това ще разкрие причината за еластичната сила.