Еластични вълни - Studiopedia

Еластичните вълни са процес на разпространение на механични деформации в еластична среда. Има два вида еластични вълни - надлъжни и напречни.

Надлъжни вълни се наричат ​​вълни, при които трептенията на частиците на средата възникват в посоката на разпространение на вълната. Еластичните надлъжни вълни са свързани с обемна деформация на еластична среда и следователно могат да възникнат във всяка среда - твърда, течна и газообразна.

Напречните вълни са тези вълни, при които трептенията на частиците на средата се извършват в посока, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната. Еластични напречни вълни могат да се разпространяват само в среди с еластична деформация на срязване, т.е. в твърди вещества. Изключение от това са високочестотните (n

10 10 Hz) хиперзвукови вълни, генерирани в течности, които (вижте § 10.2) се държат като твърди тела при такива честоти, и повърхностни вълни, възникващи на границата между две течни или течни и газообразни фази.

Нека намерим уравнението на хармонична едномерна еластична вълна, наречена често пътуваща вълна.

Нека източникът на вълна S трепти в еластична среда според хармоничния закон

Ориз. 22.1

,

където x е изместването от равновесното положение в моментt.

Трептенията в точката M, която е на разстояние x от източника (фиг. 22.1), се извършват по закона.

където е времето, през което вълновият фронт достига точка М.

По този начин, .(22.1)

Това е уравнението на пътуващата вълна. Тук x е изместването от равновесното положение в точката в пространството с координата x в момент t.

Дължината на вълната е разстоянието между две най-близки точки, осцилиращи в една и съща фаза. Дължинавълната е числено равна на пътя, който предният ръб на вълната изминава за време, равно на периода на трептене

.

Преобразуваме израза за фазата на вълната, както следва:

.

Тогава вълновото уравнение може да бъде представено като

.(22.2)

Уравнения (22.1) и (22.2) са еквивалентни.

Диференцираме уравнение (22.1) два пъти по отношение на x-координатата и времето t:

; ;(22.3)
; ;(22.4)

От (22.3) и (22.4) следва

.(22,5)

Диференциалното уравнение (22.5) се нарича вълново уравнение. Решението на това уравнение може да бъде всяка вълна с произволна форма на фронта.

Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката:

Деактивирайте adBlock! и обновете страницата (F5)наистина е необходимо