функция на вероятността
Функцията на вероятносттав математическата статистика е съвместното разпределение на извадка от параметрично разпределение, разглеждано като функция на параметър. Това използва общата функция на плътност (в случай на извадка от непрекъснато разпределение) или общата вероятност (в случай на извадка от дискретно разпределение), изчислена за тези стойности на извадката.
Понятията вероятност и вероятност са тясно свързани. Сравнете две изречения:
- „Каква е вероятността да получите 12 при всяко от 100 хвърляния на два зара?“
- „Колко е правдоподобно заровете да не са заредени, ако от сто хвърляния всяко хвърли 12 точки?“
Ако разпределението на вероятностите зависи от параметъра θ, тогава, от една страна, можем да разгледаме условната вероятност за събития x за даден параметър θ, а от друга страна, вероятността за дадено събитие X за различни стойности на параметъра θ. Първият случай съответства на функция, зависеща от събитието x : P ( x ) = P ( x ∣ θ ), а вторият случай съответства на функция, зависеща от параметъра θ за фиксирано събитие X : L ( θ ) = L ( x = X ∣ θ ) . Последният израз е функцията на вероятността и показва колко вероятно е избраната стойност на параметъра θ за известно събитие X.
Неформално: Ако вероятността ни позволява да предвидим неизвестни резултати въз основа на известни параметри, тогава вероятността ни позволява да оценим неизвестни параметри въз основа на известни резултати.
L ( θ ∣ x ) = p θ ( x ) = P θ ( X = x ),
Важно е да се разбере, че не могат да се правят вероятностни преценки от абсолютната стойност на вероятността. Вероятността ви позволява да сравните няколко вероятностни разпределения с различни параметри и да оценитев какъв контекст наблюдаваните събития са най-вероятни.