Хипербола във физиката и химията
Светът на кривите е много по-разнообразен и по-богат от света на точките, но само математиците от 20 век успяха да овладеят неговото богатство.
Древногръцките геометри са познавали само няколко линии, различни от прави линии и кръгове. Повечето от тях са изучавали във връзка с трите известни проблема на древността: удвояване на куб, трисечение на ъгъл и квадратура на окръжност. Защо се заинтересуваха от удвояването на куба, разказва следната легенда. Един ден на остров Делос избухна чума. Делфийският оракул, към който се обърнаха жителите на острова, каза, че за да се спре епидемията от чума, е необходимо да се удвои златният кубичен олтар в храма на Аполон в Атина. Островитяните събраха злато и направиха нов олтар, чиито ребра бяха два пъти по-големи от ребрата на предишния. Чумата обаче не спря и разгневените жители посочиха на оракула грешката му. В отговор чуха, че не са разбрали предписанието - необходимо е да се удвоят не ръбовете, а обемът на куба, тоест да се увеличат ръбовете на куба 3√2. Тъй като гръцките математици са използвали само геометрична алгебра, те са поставили този проблем по различен начин: за даден сегмент a, конструирайте сегменти x и y така, че a: x = x: y = y: 2a. Лесно се вижда, че тогава дължината на отсечката x ще бъде равна на 3√2. Опитите за решаване на делийския проблем с пергел и линийка не доведоха до успех. Тогава геометрите се опитаха да решат този проблем чрез определяне на пресечните точки на криви, различни от прави линии и кръгове. Геометрът Менехмус, живял през 4 век пр. н. е., предложи да се използват за тази цел конични сечения, т.е. криви, получени чрез пресичане на конус с равнина, перпендикулярна на една от генераторите. Той получи три различни криви, в зависимост от това кой конус се изрязва - остър, правоъгълен или триъгълен. По-късно те бяха наречени елипса, парабола и хипербола.
Да сеза да разберем как тези криви са свързани с проблема на Делос, отбелязваме, че пропорцията a:x=x:y=y:2a може да бъде пренаписана като система от две уравнения: x2=ay y2 =2ax