Ивин А
Изводът не предполага, че твърдениятаAиBса свързани по някакъв начин по съдържание. В случай, чеBе вярно, твърдението „акоA,тогаваB”е вярно, независимо далиAе вярно или невярно и дали е семантично свързано сBили не.
Например следните твърдения се считат за верни: „Ако има живот на Слънцето, тогава два пъти две е равно на четири“, „Ако Волга е езеро, то Токио е голям град“ и т.н. Едно условно твърдение също е вярно, когатоAе невярно и в същото време, отново, няма разлика далиBе вярно или не и дали е свързано по съдържание сAили не. Верни са следните твърдения: „Ако Слънцето е куб, то Земята е триъгълник“, „Ако два пъти две е равно на пет, то Токио е малък град“ и т.н.
При обикновени разсъждения всички тези твърдения е малко вероятно да се считат за смислени и още по-малко като верни.
Въпреки че импликацията е полезна за много цели, тя не се вписва напълно в обичайното разбиране на условната асоциация. Импликацията обхваща много важни характеристики на логическото поведение на условния израз, но в същото време не е достатъчно адекватно описание на него.
През последния половин век бяха направени енергични опити за реформиране на теорията на импликацията. В същото време не ставаше дума за изоставяне на описаната концепция за импликация, а за въвеждане, заедно с нея, на друга концепция, която отчита не само истинните стойности на твърденията, но и тяхната връзка в съдържанието.
Тясно свързана с импликацията ееквивалентността,понякога наричана "двойна импликация".
Еквивалентността е сложно твърдение"A,ако и само акоB",образувано от твърдениятаAиBи разложено на две импликации: "акоA,тогаваB"и "акоB,тогаваA".Например:"Триъгълникът е равностранен тогава и само ако е равноъгълен." Терминът "еквивалентност" също обозначава връзката ". ако и само ако . ”, с помощта на които това сложно твърдение се формира от две твърдения. Вместо ". ако и само ако . " за тази цел може да се използва ". ако и само ако . "", ". ако и само ако . " и така нататък.
Ако логическите връзки са дефинирани от гледна точка на вярно и невярно, една еквивалентност е вярна тогава и само ако и двете от нейните съставни изявления имат една и съща истинностна стойност, т.е. когато и двете са верни или и двете са неверни. Съответно една еквивалентност е невярна, когато едно от нейните твърдения е вярно, а другото е невярно.
При разглеждането на начините за формиране на сложни изявления от прости не е взета предвид вътрешната структура на простите изявления. Те бяха взети като неразложими атоми, имащи само едно свойство: да бъдат верни или неверни. Неслучайно простите твърдения понякога се наричат атомарни:от тях, като от елементарни тухли, с помощта на логически връзки „и“, „или“ и т.н. изграждат се различни сложни („молекулярни“) твърдения.
Сега трябва да се спрем на въпроса за вътрешната структура или вътрешната структура на самите прости твърдения: от какви конкретни части са съставени и как тези части са свързани помежду си.
Веднага трябва да се подчертае, че простите твърдения могат да бъдат разложени на техните съставни части по различни начини. Резултатът от разграждането зависи от целта, за която се извършва, т.е. от теорията на логическото заключение (логическо следствие), в рамките на която се анализират подобни твърдения.
Категорично твърдение-е твърдение, което заявява илиотрича се наличието на някаква характеристика във всички или някои обекти от разглеждания клас.
Например, в твърдението „Всички динозаври са изчезнали“, на всички динозаври (или, еквивалентно, на всеки от динозаврите) се приписва атрибутът „изчезнал“. В поговорката „Някои динозаври летяха“ способността да летят се приписва на някои динозаври. Твърдението "Всички комети не са астероиди" отрича наличието на знака "да бъде астероид" за всяка от кометите. Твърдението „Някои животни не са тревопасни“ отрича тревопасността на някои животни.
където букватаSпредставлява името на обекта, посочен в твърдението, а букватаРе името на атрибута, присъщ или неприсъщ на този обект.
Например в твърдението „Слънцето е звезда“ термините са имената „Слънце“ и „звезда“ (първото от тях е предмет на твърдението, второто е неговият предикат), а думата „е“ е връзка.
Прости изрази от типа"Sе (не е)P"се наричат атрибутивни:те приписват (приписват) някакво свойство на обект.
ВсичкиSсаР– общо утвърдително твърдение,
НякоиSсаР- конкретно утвърдително твърдение,
ВсичкиSне саP- общо отрицателно твърдение,
НякоиSне саP– конкретно отрицателно твърдение.
Категоричните твърдения могат да се разглеждат като резултат от заместването на някои имена в следните изрази с „интервали“ (елипса): „Всичко. Има. “, „Някои. Има. ", "Всичко . Да не се яде . " и няколко . Да не се яде . ". Всеки от тези изрази елогическа константа(логическа операция), която ви позволява да получите изявление от две имена. Например заместване на имена вместо многоточие"летящи" и "птици", получаваме съответно следните твърдения: "Всички летящи са птици", "Някои летящи са птици", "Всички летящи не са птици" и "Някои летящи не са птици". Първото и третото твърдение са неверни, а второто и четвъртото са верни.
Нека обозначим оборота „Всичко. Има . ” букваа,оборот „Някои . Има. "с букватаi(първите гласни на латинската думаaffirmo- потвърждавам), фразата "Всичко. Да не се яде . » с букватаeи оборота „Some . Да не се яде. » с букватао(гласните на латинската думаnego- отричам).