Изчисляване на припокриване в билярдна зала - д-р Лом
По правило подовите плочи и греди в жилищни сгради се изчисляват за равномерно разпределено натоварване.
Всъщност дори натоварването от собственото тегло на гредата, настилката и подовата настилка не може да се счита за равномерно разпределено поради факта, че плътността не е постоянна и геометрията не е идеална, а за натоварването от всякакви библиотеки и гардероби, легла, дивани, инженерно оборудване, хора и животни няма какво да се каже. По-правилно е натоварването от мебели и инженерно оборудване да се разглежда като временно статично условно концентрирано натоварване, по-точно няколко натоварвания, предавани в точките на контакт на мебели или оборудване с тавана, а натоварването от хора и животни като временно динамично, а понякога дори и въздействие. Но ако често ще пускате шкафове и други мебели на пода, тогава натоварването от мебелите също е по-правилно да се счита за удар.
Всичко това създава много проблеми при изчисляването на строителните конструкции още на първия етап - етапът на събиране на товари върху конструкцията. И ако подходите към този въпрос възможно най-точно, тогава строителството може да се проточи повече от една година, защото първо трябва не само да знаете до най-близкия милиметър къде ще бъдат мебелите или инженерното оборудване, колко ще тежат, къде точно съпругата иска да пренареди мебелите след няколко години, колко хора и животни ще бъдат едновременно в стаята, за която се изчислява пода, къде точно ще бъдат разположени и какво точно ще правят. Очевидно дори наличието на съвременни компютърни технологии не е достатъчно за такива изчисления и би било хубаво да имате дарба на предвидливост. Въпреки това, успешен строителен опит в миналотохилядолетия ни позволява да заключим, че този проблем може да бъде решен по друг начин. Например, при изчисляване на пода, всички възможни варианти на комбинации от товари могат да бъдат заменени с едно равномерно разпределено натоварване, взето с добър запас. Така че в повечето случаи изчислението за равномерно разпределено натоварване от 400 kg / m 2 е напълно достатъчно.
В този случай 400 kg / m 2 е натоварването, без да се взема предвид собственото тегло на пода. Въпреки това, за дървени подове със сравнително малко собствено тегло (около 20-40 kg / m 2), натоварването от собственото тегло не може да бъде взето под внимание. И само в случаите, когато натоварването на пода ще се различава значително от приетото в повечето изчисления, например при инсталиране на тежки прегради на пода или при инсталиране на тежки предмети като билярд или аквариум в средата на стаята, трябва да се извърши по-точно изчисление.
Помислете за следната ситуация:
Снимка 1. Картина на Хенри О'Нийл "Билярдна зала"
Картината, нарисувана през 1869 г. от Хенри О'Нийл, изобразява не някакви случайни хора, а 44 членове на клуб Гарик в Лондон, билярдна маса (много подобна на снукър) и някакъв вид под, много подобен на дървени дъски (тогава определено нямаше ламинат), картини, висящи по стените, не ни интересуват в този случай. Въпреки цялата правдоподобност и дори наличието на списък с имена на членове на клуба, ситуацията, изобразена на снимката, не трябва да се приема буквално. Най-малкото защото да играеш билярд, когато няколко души те блъскат в задника и гърба, а останалите ти пускат дим в очите, е почти невъзможно.
Въпреки това, от гледна точка на теоретичната механика, тук няма трудности за изчисление. Според художника стаятаима размери приблизително 6x8 метра и ако таванът е направен с дъски върху дървени греди с разстояние от 6 метра, тогава максималното натоварване ще бъде върху гредите, разположени на билярдната маса, където според художника са се събрали 25 души и таванът не се е срутил. Както се вижда от снимката и става ясно от списъка с имена, хората, събрани около масата, далеч не са бедни и ако вземем теглото на всеки от тях около 90 кг, тогава повече или по-малко разпределеното натоварване ще бъде около 90x25 = 2250 кг на 6 метра или 375 кг на линеен метър. Освен това, ако разстоянието от стената до масата е около 2 метра, тогава изчисленото натоварване на квадратен метър ще бъде 375/2 = 187,5 kg / m 2. И дори ако дължината на гредите е 4 метра и разстоянието от стената до масата е 1,5 метра, тогава максималното натоварване пак ще бъде 2250 / (4 1,5) + 30 = 405 kg / m 2, т.е. в рамките на най-често използваното проектно натоварване.
За съжаление Хенри О'Нийл в своята снимка не е посочил масата на билярдната маса, която също трябва да се вземе предвид при изчисленията, точните геометрични размери на помещението, подовата конструкция и много други полезни подробности, поради което всички наши предположения остават само предположения. Освен това нашенците не са много запалени по снукъра, а предпочитат класическата българска пирамида, която изисква различна маса. Именно тази ситуация ще разгледаме по-подробно по-долу.
В помещение с размери 4,6х6 м е предвидено да се монтира билярдна маса с общо тегло около 1300 кг върху дървените греди на пода с дължина 5 метра, върху под от дюшеме. Всъщност билярдните маси, дори и с каменни плочи, рядко тежат повече от 1200 кг, но трябва да се отбележи, че на масата ще има и топки, а понякога и един от играчите, и ако играчите са на масатаще има две или дори повече, в смисъл, че масата няма да се използва изцяло за игра на билярд, тогава очакваното тегло на масата може да бъде взето дори повече. Ние обаче няма да направим това, а вместо това ще се опитаме да вземем предвид, че няколко души с тегло от 100 кг всеки стоят близо до масата едновременно (мисля, че ситуацията, изобразена на снимката, е много рядка в малка частна къща в наши дни). В резултат на това всички тези натоварвания трябва да се разглеждат като условно концентрирани и колкото повече крака, толкова повече ще бъдат такива натоварвания, но толкова по-малко ще бъде всяко отделно натоварване.
Като цяло има много опции за билярдни маси и преди да започнете изчислението, препоръчително е да се запознаете с възможните опции, но ние ще продължим. Ако билярдната маса има размер на игралното поле 175x350 см и 4 крака, тогава когато масата е точно поставена на пода, товарът ще бъде прехвърлен на всичките 4 крака и ще бъде приблизително 325 кг, но като се вземе предвид неравномерното разпределение на товара по различни причини, ще вземем 350 кг като изчислено концентрирано натоварване от краката на масата. И освен това ще разгледаме най-неблагоприятната комбинация от условия и обстоятелства, при които краката на един ред билярдна маса падат директно върху гредите на пода, което означава, че една греда трябва да издържи натоварването от краката. В същото време двама души ще стоят така, че товарът да се прехвърли върху една и съща греда и ще стоят толкова близо до краката на масата (може би дори ще лежат на масата), че натоварването от тези хора може да се счита за предадено на същото място като натоварването от краката на масата. Така общото концентрирано натоварване от масата и от хората ще бъде
Q = 350 + 100 = 450 kg
Но думите са си думи, но е по-добре да се види веднъж, отколкото да се прочете 100 пъти:
Снимка 2. Привеждане на съществуващите натоварвания към проектната схема.
Фигура 2 условно показва лъча, който в тази ситуация ще получи най-много и който трябва да бъде изчислен. Хора, подови настилки и много други не се показват конвенционално. Освен това, при ширина на игралното поле от 175 см, разстоянието между осите на краката, падащи върху една греда, може да бъде до 160-170 см, но ако това разстояние не е точно известно, тогава е по-добре да вземете по-малка стойност, тъй като повишената граница на безопасност е много по-добра от срутването на конструкцията.
Върху разглежданата подова греда, освен две концентрирани натоварвания, ще действа и равномерно разпределено натоварване от собственото тегло на гредата и от подовата конструкция. Ако подовата настилка се извършва само с дъски с височина 35 mm, тогава разпределеното натоварване на квадратен метър от теглото на пода ще бъде 500 0,035 = 17,5 kg / m 2, където 500 kg / m 3 е плътността на бора, а при разстояние между гредите 0,7 m изчисленото равномерно разпределено натоварване ще бъде qп = 17,5 0,7 = 12 .25 kg / m. Не знаем натоварването от собственото тегло на гредата, защото ще определим сечението на гредата, но ако приемем, че сечението на гредата е 100x200 mm, тогава равномерно разпределеното натоварване от теглото на гредата ще бъде qb = 500 0,1 0,2 = 10 kg / m. По този начин общото равномерно разпределено натоварване ще бъде
q = 12,25 + 10 = 22,5 kg/m, за надеждност тази стойност може да бъде увеличена до 25 kg/m (0,25 kg/cm).
Теоретично е възможно да се проектира греда за комбинирано действие на концентрирани и равномерно разпределени товари, но това не е много необходимо. Достатъчно е просто да изчислите лъча отделно за действието на концентрирано и за действието на равномерно разпределено натоварване и след това добавете получените стойности, като използватепринципът на суперпозицията. Въпреки такова сложно име, същността на принципа на суперпозиция е проста: моментът, силата на срязване, деформацията, действащи в разглежданото напречно сечение на конструкцията, когато са изложени на комплекс от натоварвания, са равни на сумата от моментите, силите на срязване, деформациите, определени за всяко отделно натоварване.
При изчисляване на якостта решаваща е стойността на огъващия момент. За два концентрирани товара, действащи симетрично спрямо центъра на тежестта на гредата по оста x, максималният момент ще бъде
МQ = Qa = 155 450 = 69750 kg cm
за равномерно разпределено натоварване стойността на максималния момент на огъване ще бъде
Мq = ql 2 /8 = 0,25 460 2 /8 = 6612,5 kg cm
тогава общият момент
M = 69750 + 6612,5 = 76362,5 kg cm
с проектното съпротивление на бор клас 1 Ri = 14 MPa или 142,7 kgf / cm 2, моментът на съпротивление, необходим за осигуряване на якост, ще бъде
W = bh 2 /6 = M/Ri = 76362.5/142.7 = 535.13 cm3
ако вземем ширината на подовата греда b \u003d 10 cm, тогава минималната необходима височина на гредата ще бъде
h = √(6W/b) = √(6 535,13/10) = 17,91 cm
т.е. от условията на якост може да се вземе за подови греди греда със сечение 10x20 cm.
Забележка : Ако просто изчислим гредата за равномерно разпределено натоварване от 400 kg/m 2, тогава с разстояние между гредите от 0,7 m, изчисленото натоварване ще бъде q = 400 0,7 = 280 kg/m (2,8 kg/cm), стойността на момента M = 2,8 460 2 /8 = 74060 kg cm, т.е. дори малко повече, отколкото при по-сложно изчисление, поради което препоръчвам да използвате стойността на равномерно разпределено натоварване на пода от 400 kg / m 2 в повечето изчисления.
Ако краката на масата паднат в средата на разстоянието между гредите, натоварването върху гредитеще бъде 2 пъти по-малко, тъй като дъските ще преразпределят такова натоварване върху две греди, но дали дъските могат да издържат на такова натоварване е въпрос. Теоретично, когато се използват дъски с език и жлеб, натоварването от дъската, върху която ще стои кракът, ще бъде частично преразпределено към съседните дъски в местата на жлеба и билото, но не е тайна, че при големи концентрирани натоварвания дъските понякога се напукват на тези места или преразпределението на товарите се предотвратява чрез смачкване в областта на жлеба или билото и следователно за надеждност само една дъска, върху която концентрираният товар действа в средата, трябва да се вземе предвид. При стъпка между гредите от 0,7 m и ширина на гредата 10 cm, разстоянието за дъските ще бъде 0,6 m, тогава, като се вземе предвид фактът, че дъските, положени върху 5 или повече подови греди, могат да се считат в участъци близо до средата като греда, здраво закрепена върху опори
M = Ql/8 = 450 60/8 = 3375 kg cm
тогава минимално допустимият момент на съпротивление за чамова дъска
Wtr = 3375/142,7 = 23,65 cm 3
за дъска с ширина 14 см и височина 3,5 см, изчисленият момент на съпротивление ще бъде
Wр = 14 3,5 2 /6 = 28,58 cm 3
По принцип всички условия са изпълнени, но за да не рискувате, по-добре е да монтирате допълнителни греди на местата, където се поддържат краката на масата, защото ако дъската под крака е къса (с разрез на съседната греда), тогава изчисленият момент ще бъде различен
M = 3Ql/16 = 3 450 60/16 = 5062,5 kg cm
тогава минимално допустимият момент на съпротивление за чамова дъска
Wtr = 5062.5/142.7 = 35.47 cm 3
и следователно трябва да използвате или по-широки дъски, или дъски с по-голяма височина.
Това изчисление може да бъде завършено, но билярдната зала не е обикновена стая. За да бъде игратаколкото е възможно по-удобно и топките не променят позицията си на масата, деформацията на пода при ходене и още повече при скачане от масата след особено труден удар трябва да бъде минимална. И следователно, колкото по-голямо е напречното сечение на гредите или колкото по-малка е стъпката между гредите, толкова по-малка е степента на деформация. Подреждането на пода със закъснения по гредите на пода или два слоя дъски, положени в различни посоки, ще доведе до по-голямо преразпределение на товарите и следователно до по-малка деформация.
За терминали Yandex Wallet номер410012390761783
За Украйна - номер на гривна карта (Privatbank)5168 7422 0121 5641