Изпит по механика - 26
26. 1) Движение на твърдо тяло с една неподвижна точка.
Примери за такива тела са показани на фиг. 1.20: връх с шарнирен връх (а), конус, търкалящ се по равнина без приплъзване (б). В този случай тялото има три степени на свобода - зачатъците на системите XYZ и x0y0z0, въведени в началото на лекцията, могат да се комбинират с опорната точка и три ъгъла на Ойлер могат да се използват за описание на движението на тялото:
За твърд ъгъл с една фиксирана точка е вярна теоремата на Ойлер:Твърдо тяло, фиксирано в една точка, може да бъде преместено от една позиция във всяка друга чрез едно завъртане през някакъв ъгъл около фиксирана ос, минаваща през фиксираната точка.
За нас следствието от тази теорема е важно:движението на твърдо тяло, фиксирано в точка във всеки момент от време, може да се разглежда като въртене около моментна ос, минаваща през точката на фиксиране.
Скоросттана произволна точка на твърдо тяло може да се изчисли като линейната скорост на въртеливо движение около моментната ос:
къдетоrе радиус векторът на точката спрямо началото на системата XYZ или x0y0z0, подравнен с опорната точка.
Ускорениена произволна точка на твърдо тяло:
се състои от две части:
1)тангенциално ускорение, свързано с неравномерно въртене (промяна в големината)
2)центростремително(нормално) ускорение
Жироскоп(от старогръцки γῦρος „кръг“ и σκοπέω „поглед“) е устройство, способно да реагира на промените в ъглите на ориентация на тялото, върху което е монтирано спрямо инерционното пространство. Най-простият пример за жироскоп еyula (отгоре).
Свойствата на жироскопа се използват в инструменти −жироскопи, чиято основна част е бързо въртящ се ротор, който има няколко степени на свобода (оси на възможно въртене).
Жироскопът има 3 степени на свобода, тоест може да извършва 3 независими завъртания около оситеAA',BB'иCC', пресичащи се в центъра на окачванетоO, което остава неподвижно спрямо основатаA.
Жироскопите, чийтоцентър на масатасъвпада с центъра на окачванеO, се наричат астатични, иначе се наричат статичнижироскопи.
3)Жироскопичният ефектна въртящите се тела е проява на основното свойство на материята - нейната инертност.
Вземете детска играчка: въртящ се връх, завъртете го (но можете да използвате и въртящ се връх). Опитайте се да натиснете върху оста в горната част "далеч от вас". За ваша изненада оста ще се отклони не НАПРЕД, а СТРАНА (наляво или надясно, в зависимост от посоката на въртене на върха - ако, когато се гледа отгоре, върхът се върти обратно на часовниковата стрелка, тогава оста се отклонява наляво) Това е едно от проявленията на жироскопичния ефект (въртящо се тяло се стреми да запази позицията на оста на въртене непроменена). Колелото на мотоциклета също е жироскоп до известна степен, при движение се върти напред, при завиване наляво или надясно възниква жироскопичен момент, стремящ се да наклони мотоциклета в посоката на завоя, това донякъде помага на мотоциклетиста, защото центробежната сила се опитва да преобърне мотоциклета в другата посока.
4)Прецесия и нутация на оста на жироскопа.
Прецесиятае явление, при коетоимпулсътна тялото променя посоката си в пространството под действието на външен момент на сила.
Гледането напрецесияе достатъчно лесно. Трябва да започнете отгоре и да изчакате, докато започне да се забавя. Първоначално оста на въртене на върха е вертикална.След това горната му точка постепенно се спуска и се движи поразминаваща сеспирала. Това е прецесията на оста на върха.
Основното свойство на прецесията ебезинерционно: щомсилата, причиняваща прецесията на върха, изчезне, прецесията ще спре и върхът ще заеме стационарно положение в пространството. Това няма да се случи в примера с въртящия се връх, тъй като силата, причиняваща прецесията – гравитацията на Земята – работи през цялото време.
Нутация(от лат. nutatio - трептене) движението на твърдо тяло , което се случва едновременно с прецесията, при коетосе променя ъгълът между оста на собственото въртене на тялото и оста, около която се извършва прецесията.