Как бързо да научите таблицата за умножение
Родителите на ученици често си задават въпроса: Как бързо и лесно да научат таблицата за умножение? Хората изучават таблицата по различни причини, но най-често просто защото е необходима за училище. Защо е необходимо това?
Използва се таблицата за умножение:
• Да правите многоцифрени изчисления наум или на хартия без калкулатор. Пример: за да умножите 42*78, трябва да използвате четири „факта“ от таблицата за умножение плюс познания за десетичната система
• Да видите дълбоки връзки в математиката и да развиете своята „математическа интуиция“
И двете цели (но на много по-високо ниво, отколкото позволява традиционното наизустяване на таблицата) могат да бъдат достигнати по приятни, математически интересни и педагогически издържани „пътища“. Скоростта на това пътуване е по-добре, разбира се, да изберете индивидуално. „Четири дни“ съдържание е груба оценка въз основа на следните условия:
• Ученикът разбира количествените връзки в рамките на първите двеста, знае как да събира и изважда и разбира какво е умножение (например вижда 3 * 4 като три групи от четири елемента), но не помни таблицата наизуст
• Децата играят с ментор индивидуално или в малки групи
• Всички ученици се интересуват от изучаването на тази тема
Ако децата все още не знаят какво е умножение или тепърва се учат да работят с големи числа, могат да се използват нашите материали, но е по-добре да промените подхода и скоростта.
От стотиците трикове и методи, които съществуват с таблицата за умножение, ние избрахме въз основа на два критерия. 1 - трикът е кратък, не повече от две стъпки (поради това, например, системата Trachenberg беше елиминирана); и 2 - има математически достъпно обяснение-доказателство за трика. Това, което остава в резултат, е лесно за запомняне,лесен за разбиране и лесен за използване!
Проблемите са предназначени за обсъждане с ментор или с други ученици и с ментор, а не за самостоятелно решаване. Те могат да доведат до доста напреднала математика, която самият ученик може или да не забележи, или да не може да изрази с думи.
Нека започнем да учим таблицата за умножение. Безплатни клетки...и остават 36 примера!
Ето обичайната таблица за умножение за цели числа от нула до десет:
За ученето наизуст изглежда страшно. Сто отделни факта! Тъпченето им е толкова дълго и скучно ... Но всъщност колко факта трябва да запомните, за да знаете цялата тази таблица? Не сто, това е сигурно.
Внимателно и дълго време, докато ви омръзне, изучавайте таблицата и ще намерите много интересни идеи за трикове и методи за бързо запаметяване.
Задача 0. След като проучите таблицата, намерете възможно най-много начини да се научите как да използвате фактите от нея, без да се тъпчете. Много математици, и не само те, са работили върху намирането на такива методи, така че всъщност трябва да натъпчете много по-малко от сто факта. Колко оценявате? Запомнете отговора си...
Започваме да гледаме внимателно и виждаме, че масата е симетрична. В крайна сметка 4*8=8*4, 9*6=6*9 и т.н. За да не изброяваме всичко, записваме това наблюдение с думи:
Ако едно число се умножи по второто, тогава отговорът е същият, както ако второто число се умножи по първото.
Тоест част от масата ни се предоставя напълно безплатно! Коя част? Ако кажат „половината“, почти са го познали. Всъщност симетрията ни дава 45 безплатни „факта“.
Задача 1. Защо точно 45? Намерете 3 различни начина за броене. Колко "безплатни" факта ще даде симетрията на таблицата за умножение до 20 * 20? До 30*30?
Има още две числа, по които се умножават много лесно. Това е 1 и10.
Ние също така зачеркваме умножението с тези числа от списъка с тези, които трябва да бъдат запомнени. На масата тези „безплатни“ факти сега са показани в много светло сиво. И ето какво остана:
В края на първия ден по един от методите от Задача 1 изчисляваме колко факта ни остават да научим. Е, това вече не е ли страшно? След това очакваме с нетърпение следващия ден на умножение!
Два пъти по две - четири ... и има 21 факта!
Удвояването е лесно. Учените дори вярват, че удвояването е „вградено“ в мозъците на хората (и някои животни), заедно с разграничението между „голямо-малко“ или „едно-много“. Малките деца се учат да удвояват, като разделят бонбони между две, броят обувки и ръкавици, гледат предмети в огледалото... За да умножите по две, добавете числото към себе си! Какво ще кажете за умножението по четири? Умножаването по четири е същото като умножаването по две два пъти. Тоест, за да умножите по четири, удвоете числото (лесно е) и след това удвоете резултата.
Задача 3. Как да използваме същия принцип за умножение по 8, по 16 и т.н.? Числата в това "и т.н." се наричат „степени на две“. Първата степен е 2, втората е 4, третата е 8 ... Продължете този ред, докато ви омръзне. Каква степен на две е 64? Отговорът на този въпрос се нарича на математически език „намиране на логаритъм на числото 64 при основа 2“.
Така че, за да умножите по две и четири, не е нужно да натъпквате нищо. Колкото до умножението по осем, но това вече отнема три стъпки (защото осем е третата степен на две, вижте задача 3), така че ще спестим умножението по 8 за друг трик. Междувременно нека нарисуваме в светло синьо фактите, че удвояването и умножаването по 4 с помощта на удвояване ни спасява от тъпчене:
Вижте колко малко тъмни клетки са останали в таблицата - но има много интересна математика напред.Ще се видим на третия ден.
Универсалният начин и умножението по 5 ... и 10 клетки остава!
Резултатите от умножението по пет могат да се научат бързо, без да се тъпчат, и то по няколко различни начина. Тоест можете да изберете да използвате най-атрактивния за вас начин.
Разделянето наполовина (по равно) е почти толкова лесно, колкото удвояването. Извод: да умножите по пет, да умножите по десет и след това да разделите на две. Например пет по осем е равно на половината от осемдесет.
Пет по четири е равно на половината от четиридесет.
Задача 4. И защо всъщност „имаме право“ на това? От математическа гледна точка...
Друг начин да умножите число по пет: ако числото е четно, добавете нула към половината от числото. Ако числото е нечетно, добавете пет към половината от предишното число. Например, за да умножим осем по пет, присвояваме нула на половината от осем. За да умножите седем по пет, добавете пет към половината от шест.
Задача 5. Защо този метод работи? Как се различава от първия метод? (Съвет: нищо! Математически казано...)
А ето и обещания универсален начин за умножение. Работи за всички номера без изключение, но за повечето от тях е твърде бавен. Просто броим не едно по едно „Едно, две, три ...“, а по числото, което умножаваме, толкова пъти, колкото умножаваме. Опитайте това за 7*8: "Седем, четиринадесет, двадесет и едно, двадесет и осем, тридесет и пет, четиридесет и две, четиридесет и девет, петдесет и шест"
Трудно е, нали? И бавно ... Сега опитайте 5 * 8: "Пет, десет, петнадесет ... ... четиридесет." Просто и бързо!
Задача 6, психологическа. Защо мислите, че на хората им е лесно да броят петици?
Между другото, също не е трудно да броите на тройки: три, шест, девет ... (защо, какмисля?). В края на третия ден ще преоцветим клетките със светло лилаво, което сега не е нужно да тъпчете: всички умножение по пет и умножение по три. Ето какво остана:
Останаха малко клетки, но най-трудните, казвате? На следващия ден ще се справите с тях с един замах!
Трикове на пръстите ... И всички клетки са боядисани!
Този много красив трик дойде някъде от Изтока, подобно на много други прекрасни математически идеи (например идеята за нулата). Предполага се, че вече знаете как да умножавате числа от две до пет (за да научите, можете да използвате идеите от първите три дни). На пръстите ще умножим числата от шест до девет.
Номерирайте пръстите на двете ръце: палци - 5, показалец - 6, среден - 7, безименни - 8, малки пръсти - 9. Като начало можете да напишете цифрите върху ноктите с флумастер. Поставете ръцете си пред себе си на масата с дланта надолу - и "аналоговият компютър" е готов! Да кажем, че умножаваме 7*8: донесете пръста с номер 7 на лявата ръка и пръста с номер 8 на дясната ръка, поставете тези докосващи се пръсти по ръба. Висящите пръсти (2 на лявата ръка и 3 на дясната) се броят на десетки - 50.
Умножаваме пръстите на масата: 3 от лявата ръка, умножени по 2 от дясната - получава се 6, ето отговорът: 7 * 8 = 56. Друг пример: 9*8. Докосваме с пръсти номер 9 на лявата и номер 8 на дясната ръка. Пред докосващите се пръсти остават 7 пръста (4 отляво, 3 отдясно) - това е 70. Останалото умножаваме: 1 отляво по 2 отдясно - получаваме 2, а отговорът е 72. Тоест винаги броим пръстите пред допиращите се два като десетки, а останалите умножаваме лявата ръка по дясната. След третото или четвъртото умножение се получава много бързо и сръчно.
Проблем 7. Защо този трик работи? Знаем три различни доказателства - и може би ще можете да намерите не само тях, но и другидоказателство?
Нека сега преоцветим клетките с резултатите, които можем да получим от последния трик, в светлооранжев цвят. Еха! Нямаше какво да тъпча - всичко беше боядисано! Това означава, че най-накрая научихме таблицата за умножение.