Как да разпознаем отровена бъчва вино от 31 възможни
Точно тридесет и един бъчви вино се съхраняват в кралската изба, всички първоначално добри и с отлично качество.
Но една късна вечер кралската гвардия забеляза, че край една от бъчвите се движи престъпник. За нещастие, щом охраната насочи фенер към него, той бързо избяга. Но пазачите са абсолютно сигурни, че той е успял да отрови точно едно буре.
Проблеми и ограничения:
1) отровителят е избягал завинаги и никой освен него по време на престъплението не знае точно кой варел е бил отровен;
2) невъзможно е да се определи отровата чрез органолептични, физически или химични средства, така че ще трябва да се тества върху живи същества (разумният главен министър предложи на краля да тества виното върху затворниците от тъмницата, които бяха осъдени на неминуема смъртна присъда);
3) отровата се определя от следния признак: точно един ден след приемането, човек, който е изпил поне 1 молекула отрова, умира;
4) кралят има само петима пленници за тестване, нищо повече;
5) още вдругиден сутринта трябва да има голям празник с участието на краля, неговите роднини и антураж (свита), така че има само един пълен ден за проверка на виното (плюс допълнителни 2-3 часа, необходими за транспортиране на виното от избата до тържеството);
6) кралят не иска да изпрати по-малко от 30 бъчви вино на празника, така че тридесет бъчви е неговият минимум;
7) кралят няма никакви външни ресурси от вино, с изключение на бъчвите в тази изба, така че всякакви допълнителни покупки и т.н. са изключени.
Възможно ли е, при спазване на всички изложени условия, да се проведе банкет без ни най-малко страх от отравяне на участниците? Как се решава тази задача?
Г-н.Трохов може би е прав, но има неправиленкурс на решение. И освен това предполага, че затворник, приел 1 молекула отрова, ще умре ТОЧНО след 24 часа 00 минути, което, видите ли, е доста смело предположение за реални условия.
Междувременно за решението е достатъчно да се отбележи, че 31 е максималното число, което може да бъде представено спет двоични цифри. Също като броят на затворниците.
Ето защо е необходимо да им дадете вино в такъв комплект:
Първият затворник („най-малко значима двоична цифра“) получава вино от бъчви № 1, 3, 5, . 31
Вторият затворник (следващата двоична цифра) получава вино от бъчви № 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, . 30, 31 - две през две.
Трето: 4, 5, 6, 7, 12, 14, 14 15, 20, 21, . 31. Четири през четири.
Четвърти: 8-15, 24-31.
Пета ("старша категория"): всички от 16 до 31 години.
След това числата на починалите затворници глупаво образуват двоично представяне на номера на отровения варел.
Между другото, при този подход бъчвите можеше да са 32. Ако нито една не умре, тогава отровеното вино е в бъчва № 0.
От 1 буре и петте трябва да пият. Ако всички умрат, значи тази бъчва е отровена.
От 2 бъчви пият 1,2,3,4. От 3 варела 1,2,3,5. От 4 варела 1,2,4,5. От 5 варела 1,3,4,5. От 6 варела 2,3,4,5.
Ако четирима умрат, тогава ще разберем коя от тези 5 варела е отровена.
От 7 бъчви изпиват 1,2,3. От 8 бъчви 1,2,4. От 9 варела 1,2,5. От 10 варела 1,3,4. От 11 варела 1,3,5. От 12 бъчви 1,4,5.
От 13 варела 2,3,4. От 14 варела 2,3,5. От 15 варела 2,4,5. От 16 варела 3,4,5.
Ако трима умрат, тогава ще разберем коя от тези 10 варела е отровена.
От 17 бъчви пият 1,2. От 18 барела 1.3. От 19 барела 1.4. От 20 барела 1,5. От 21 барела 2.3. От 22 варела 2.4. От 23 варела 2.5.
От 24 варела3.4. От 25 барела 3.5. От 26 барела 2.5.
Ако умрат двама, тогава ще разберем коя от тези 10 варела е отровена.
От 27 бъчви, 1 напитки. От 28 бъчви, 2 напитки. От 29 бъчви, 3 напитки. От 30 бъчви, 4 напитки. От 31 бъчви, 5 напитки.
Ако един умре, тогава ще разберем коя от тези 5 варела е отровена.
Може би дори 32-ата бъчва, от която никой не е пил. Ако всички са оцелели, значи е била отровена.
Между другото, ако на краля са останали 2 дни, тогава би било възможно да се намери отровен варел не от 32 = 2^5, а от 243 = 3^5.
Жестока задача - от гледна точка на факта, че за да я решите, ще трябва да убиете поне един човек, дори престъпник.
Мисля, че трябва да се направи така:
дайте на всеки престъпник да пие вино от определена бъчва, тоест пет бъчви - за петима престъпници.
Останалите 26 варела за тестване върху плъхове.
В края на краищата условието на проблема не казва, че не можете да използвате животни, нали? Казват, че "ще трябва да тествате върху живи същества", тоест не е задължително върху хора!
Разбира се, бъчвите трябва да бъдат маркирани с номера и плъховете също, според бъчвите.
Този плъх, който ще умре след ден, ще посочи номера на отровения варел.
Първият атентатор-самоубиец опитва вино на интервали, например една минута, от бъчви с номера 1,2,3,4,5,6, вторият също опитва вино на интервали от 1 минута от бъчви 7,8,9,10,11, 12. И така нататък с други атентатори-самоубийци.Ден след малко пиене, един атентатор-самоубиец ще умре и ще се знае номера на бъчвата.такава логика.
По принцип Евгений Трохов даде привидно правилно решение. Ако го следвате, тогава за "дегустацията" на вино е достатъчно да използвате един престъпник, оставяйки го да пие вино от всяка бъчва на интервали отЕдна минута. Следователно е възможно да се идентифицира барел отрова от 61 бъчви и ако интервалът за приемане на алкохол се намали до секунда, след това от 3601 бъчви. В резултат на това условието на проблема е абсурдно. В условието времето е посочено в часове, тогава ще измерваме времето в тези единици.
В съответствие с петата точка транспортирането на вино от избата до тържеството отнема 2-3 часа. Това недвусмислено показва възможността да се използва, освен 24 часа време, още един допълнителен час. Мисля, че главният министър направи две таблици (вижте снимката), с помощта на които уверено идентифицира буре с отрова. В таблиците варелите са номерирани с цифри, а затворниците са номерирани с букви. На затворниците се дава вино от тези бъчви, които се намират в техните редове и колони. По „утвърдения план” обречените приемали виното от първите 15 бъчви. След това един час по-късно повториха изпиването на останалите петнадесет.
Например, ако след 24 часа затворниците (b) и (d) са били отровени, тогава варелът с отрова под номер 8 според първата таблица и ако след 25 часа и двата (c) и (e) умрат, тогава втората таблица ще показва 28 варела с отрова. Е, ако всички са живи, тогава от 31 бъчви можете да изпиете само осъдените на смърт.