Как се появиха дробите - презентация по алгебра
КАК ВЪЗНИКНАХА ДРОБИТЕ...
Чували ли сте за разбиване на номера? Но сега все още използват счупени номера, просто ги наричат по различен начин. Опитайте се да получите четвърт от тортата! За целта разчупете или разрежете цялата торта на четири равни части. Така е и с числата: за да получите половината от едно, трябва да разделите или „разбиете“ единицата на две. От тук идва и наименованието счупени числа. Сега те се наричат дроби. Ако „разбием“ единицата на две части, получаваме фракцията S. Ако разделим едно на три, получаваме дробта ⅓. И така нататък…
И в "Аритметика" на учителя по навигационно училище Леонтий Филипович Магнитски беше представена информация за дробите като счупени числа. Ето какво можете да прочетете там: „Счупеното число ... е само част от нещо, обявено от число, тоест половин рубла е половин рубла, а друга ½ рубла е написано ...“ Магнитски беше първият сред българските математици, който каза как се извършват операции с дроби и обикновени, и десетични.
В други страни съществуваше концепцията за "счупен номер". Произхожда от арабите. И в Европа това име се разпространи благодарение на работата на Фибоначи.
Фракциите се появиха в момент, когато човек започна да измерва различни количества - дължина, маса, площ ... В края на краищата често не беше достатъчно да използвате единицата за мярка за дължина цял брой пъти: трябва да вземете предвид дроби или части от единицата. Първата дроб, въведена преди останалите, беше половината. Дори и за дете е ясно какво е половин ябълка или кифла и как се прави такова разделяне на половина върху самия предмет. Подобни ситуации помогнаха на нашите далечни предци да разберат какво е половината. „Как ще разделим бизоните. »
Половината беше последвана от запознаване с половината от половината или 1/4, след това с половината от четвърт - 1/8. и тогаваПоявиха се и 1/3, 1/6, 1/9 ... ... това бяха така наречените единични дроби: техният числител винаги се изразява с единица. Това е споделено!
Първото споменаване на дроби е намерено на глинени плочки от древен Вавилон. Тъй като системата за изчисление във Вавилон е шестдесетична, вавилонците предпочитат постоянния знаменател "60". Но използвайки шестдесетични дроби, беше доста трудно да се изразят точно дроби като 1/7 и те бяха изразени приблизително.
1/7 ≈ 1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/60 +1/120 Да-а-а-а, това не е бързо нещо, но изглежда, че нашите предци не са знаели суетенето ...
Вавилонските мъдреци се сетили да разделят деня на 24 часа. И тогава часът беше разделен на 60 минути и много по-късно от минутата - на 60 секунди. Те също разделиха таланта си на 60 минути, а Minu на 60 шекела. Съотношението на часовете, минутите и секундите, възприето във Вавилон, впоследствие преминава в Индия и страните от Европа и е запазено в оригиналния си вид до днес!
Древните египтяни също са знаели как да броят единични дроби. Но те вече знаеха дробите ⅔ и ѕ. Египтяните са използвали единични дроби, дори когато са имали работа с повече дроби. Те представляваха такава дроб като сума от единични дроби, т.е. дроби от формата 1/n. Например, вместо 8/15 са написали 1/3+1/5, като пропускат знака "+": 8/15 = 1/3 1/5. Египтяните трябваше както да умножават дроби, така и да ги делят.
Но в древния папирус на Ахмес има такава задача: \"Да се разделят 7 хляба между 8 души\". Ако разрежете всеки хляб на 8 парчета, ще трябва да направите 49 разреза. И в египетския този проблем беше решен така. Дробта 7/8 беше записана като дялове: 1/2 + 1/4 + 1/8. Това означава, че на всеки трябва да се даде половин хляб, четвърт хляб и осми хляб; затова разрязваме четири хляба наполовина, два хляба - на 4 части и един хляб - на 8 части, следот които ние даваме на всеки част от него.
Методите за броене с помощта на единични дроби преминаха от египтяните в Гърция, от гърците към арабите и от тях вече в Западна Европа. Едва хилядолетия по-късно гърците започват да използват дроби, които днес наричаме обикновени. Вярно е, че древните гърци са използвали обратния ред, за да ги напишат: те са написали знаменателя отгоре, а числителя отдолу. През 5 век пр.н.е. гърците са извършвали всички аритметични операции с обикновени дроби.
В древен Рим е възприета интересна система от дроби. Пътят, времето и други количества бяха сравнени с теглото. Римляните разделят единицата за тегло "дупе" на дванадесет части. Една дванадесета се наричаше "унция". Следователно един римлянин може да каже, че е изминал седем унции от пътя или че е прочел пет унции книга. Това означаваше, че са изминати 7/12 части от целия път или са прочетени 5/12 от обема на цялата книга.
Дванадесетите бяха разделени на дванадесет все повече и повече... Дори и сега понякога казват: "Той внимателно проучи този въпрос." Това означава, че въпросът е проучен докрай, че не остава нито една най-малка неяснота. И има една странна дума \"скрупулен\" от римското име 1/288 assa- \"скрупулен\".
Съвременната система за писане на дроби с числителя отгоре и знаменателя отдолу е създадена в древна Индия, само индийците не са писали дробна черта. Правилата за работа с дроби са изложени от индийския учен Брахмагупта през 8 век сл. Хр. д. и малко по-различен от нашия. Индийското обозначение на дроби и правилата за работа с тях са възприети в арабските страни през 9 век благодарение на узбекския учен Мохамед от Хорезм (ал-Хорезми).
Първият, който използва приетото сега означение на дроби с разделителна дробна черта, е италианският математик Леонардо от Пиза, известен с прозвището Фибоначи. Но дробната чертазапочва да се използва едва през 16 век.
И в древен Китай вече са използвали десетичната система от мерки. Дробта беше обозначена с помощта на мерки за дължина: чи, куни, дялове, редни числа, косми, най-тънките, паяжини. Част от формуляра 2.135436 изглеждаше така: 2 чи, 1 кун, 3 дяла, 5 редни числа, 4 косъма, 3 най-фини, 6 паяжини.
През 15 век в Узбекистан, близо до град Самарканд, е живял математикът Джемшид Гияседдин ал-Каши. Той наблюдава движението на звездите, планетите и Слънцето. В тази работа той се нуждаеше от десетични дроби. През 1424 г. ал_Каши публикува книгата \"Ключ към аритметиката\", в която показва записването на дроб в един ред като числа в десетичната система и дава правилата за работа с тях. За да отдели цялата част от дробната, ученият използва или вертикална линия, или черно и червено мастило. Но тази работа не достигна своевременно до европейските учени.
През 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандският учен Саймън Стевин предлага своя собствена версия за писане на десетични дроби и разработва правила за работа с тях. Той записва цифрите на дробно число в един ред с цифрите на цяло число, като ги разделя с букви или номериране. Например числото 12,761 беше написано така: 120761 или числото 5,3752 беше написано така: 5⓪3752. Саймън Стевин е смятан за изобретател на десетичните дроби.
Сега всички математици в Европа се опитваха да намерят удобна нотация за десетичната дроб. В книгата \"Математически канон\" на френския математик Франсоа Виета десетичната дроб е написана по следния начин: 2 135436 Тук дробната част е едновременно подчертана и написана над линията на цялата част от числото.
Разделянето на цялата част от запетаята е предложено от Йоханес Кеплер през 1571 г., а през 1617 г. шотландският математик Джон Напиер предлага да се отделят десетичните знаци от цяло число със запетая или точка. В англоговорящите страни (Англия, САЩ,Канада и др.) и сега пишат точка вместо запетая, например: 2.3 и се четат: две точка три. Джон Напиер Йоханес Кеплер
Действията с дроби сега не са лесни за всички. Но в края на краищата преди петстотин години способността да се борави с дроби беше върхът на аритметиката, великите умове се гордееха с това знание! И сега изучаваме дроби вече в по-ниските класове ... Между другото, от Средновековието немският език е запазил поговорката „влезте в дроби“, което е еквивалентно на нашето „влезте в обвързване“, за трудна, ако не и напълно безнадеждна ситуация ...
Когато подготвях презентацията, имах късмета да прочета интересни книги: 1. Занимателна математика в приказки за деца / изд. A.P.Savin и др.-M .: AST: Astrel, 2011 2. Depman I.Ya. Светът на числата. - М .: Детска литература, 1966 3. Свечников А. А. Пътуване в историята на математиката, или Как хората се научиха да смятат -: М., Педагогика-Прес, 1995.