Канонични координати

Ти не си роб! Затворен образователен курс за деца от елита: "Истинското устройство на света".http://noslave.org

Каноничните координатиса независими параметри в Хамилтоновия формализъм на класическата механика. Те обикновено се обозначават катоНе може да се анализира израз (изпълним texvc файл не е намерен; Вижте math/README - помощ за настройка.): q_i иНе може да се анализира израз (Изпълним texvc файл не е намерен; Вижте math/README - помощ за настройка.): p_i.

Каноничните координати отговарят на фундаментални отношения, изразени чрез скоби на Поасон:

Не може да се анализира израз (изпълним texvc не е намерен; вижте math/README за помощ при конфигурацията.): \ = 0 \qquad \ = 0 \qquad \ = \delta_

Каноничните координати могат да бъдат получени от обобщени лагранжеви координати с помощта на трансформации на Лежандро или от друг набор от канонични координати с помощта на канонични трансформации. Ако Хамилтонианът е дефиниран върху котангенсния пакет, тогава обобщените координати са свързани с каноничните координати с помощта на уравненията на Хамилтън–Якоби.

Въпреки че може да има много опции за избор на каноничните координати на физическа система, обикновено се избират параметри, които са удобни за описание на конфигурацията на системата и които опростяват решението на уравненията на Хамилтън.

Тъй като математическата структура на Хамилтонова механика е симплектична геометрия, каноничните трансформации са специален случай на контактни трансформации.

Каноничните координати се дефинират като специален набор от координати върху котангенсния пакет на многообразие. Те обикновено се записват като набор отНе може да се анализира израз (изпълнимият файл texvc не енамерени; Вижте math/README - помощ за настройка.): (q^i,p_j) илиНе може да се анализира израз (Изпълнимият texvc файл не е намерен; Вижте math/README - помощ за настройка.): (x^i,p_j), къдетоxилиqса координати на колектора иpозначено сконюгиран момент, който е ковариантен вектор в точкатаqна многообразието.

Обичайната дефиниция на каноничните координати е координатна система върху котангенсния пакет, в която каноничната 1-форма [en] се записва като

Не може да се анализира израз (изпълним texvc не е намерен; вижте math/README за помощ при конфигурацията.): \sum_i p_i\,\mathrmq^i

до добавяне на общ диференциал. Координатна промяна, която запазва този изглед, е канонична трансформация. Това е частен случай implectomorphism] [en] * , който по същество е промяна на координатите на симплектично многообразие.

официално проучване

При дадено реално многообразиеQ, тогава векторното полеXвърхуQ(или, еквивалентно, секцията от допирателния пакетTQ) може да се разглежда като функция, действаща върху %D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D 0%B0%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5&redirect=no cotangent bundle] [en] * , поради дуалността на допирателните и котангенсните пространства. Това е функцията

Не може да се анализира израз (изпълним texvc файл не е намерен; Вижте math/README - помощ нанастройка.): P_X:T^*Q\to \mathbb

Не може да се анализира израз (изпълним texvc не е намерен; вижте math/README за помощ при конфигурацията.): P_X(q,p)=p(X_q)

записва всички котангенсни векториpдоНе може да се анализира израз (изпълним texvc не е намерен; Вижте помощ за настройка на математика/README.): T_q^*Q. ТукНе може да се анализира израз (Изпълним texvc не е намерен; Вижте math/README - помощ за настройка.): X_q е вектор вНе може да се анализира израз (Изпълним texvc не е намерен; Вижте math/README - помощ за настройка.): T_qQ, допирателно пространство на колекторQв точкаq. ФункцияНе може да анализира израз (изпълним texvc не е намерен; вижте math/README за помощ при настройката.): P_X се наричамоментна функция, съответстваща наX.

В локални координати векторното полеXв точкатаqможе да бъде записано като

Не може да се анализира израз (изпълним texvc не е намерен; вижте math/README за помощ при конфигурацията.): X_q=\sum_i X^i(q) \frac ,

къдетоНе може да се анализира израз (изпълним texvc не е намерен; вижте math/README за помощ при настройката.): \partial /\partial q^i е координатната система в TQ. Тогава спрегнатият момент се изразява като

Не може да се анализира израз (изпълним texvc не е намерен; вижте math/README за помощ за конфигурацията.): P_X(q,p)=\sum_i X^i(q) \;p_i,

къдетоНе може да се анализира израз (изпълним texvc файл не е намерен; Вижте math/README - помощ за настройка.): p_i се дефинират като моментни функции, съответстващи на векториНе може да се анализира израз (изпълним texvc файл не е намерен; Вижте math/README - помощ за настройка.): \partial/\partial q^i :

Не може да се анализира израз (изпълним texvc файл не е намерен; вижте помощ за конфигуриране на математика/README.): p_i = P_

Не може да се анализира израз (Изпълним texvc файл не е намерен; Вижте math/README - помощ за настройка.): q^i заедно сНе може да се анализира израз (Изпълним texvc файл не е намерен; Вижте math/README - помощ за настройка.): p_j образуват координатна система върху котангентен пакетНе може да се анализира израз (Изпълним texvc файл не е намерен намерен; Вижте math/README за помощ при настройката.): T^*Q. Тези координати се наричат канонични координати.

Напишете отзив за статията "Канонични координати"

Литература

Хърбърт Голдщайн, Чарлз П. Пул, младши, Джон Л. Сафко.Класическа механика. — 3-ти. - Сан Франциско: Addison Wesley, 2002. - стр. 347-349. — ISBN 0-201-65702-3.
Арнолд VIМатематически методи на класическата механика. - 5-то изд., стереотипно. - M .: Editorial URSS, 2003. - 416 с. – 1500 бр. — ISBN 5-354-00341-5.

Откъс, характеризиращ каноничните координати

- Кажи ми, Север, защо ми се струва, че в тази история са свързани две истории от живота, преплетени с подобни събития, и те са представени като живота на един човек? Или не съм прав? – Напълно си права, Изидора. Както ви казах по-рано, „силните на този свят“, които създадоха фалшива история на човечеството, „поставиха“ върху истинския живот на Христос извънземния живот на еврейския пророк Джошуа, живял преди хиляда и половина години (от историята на Севера). И не само себе си, но и семейството му, близките и приятелите му, приятелите и последователите му. В края на краищата, съпругата на пророк Исус Навин, еврейката Мария, имаше сестра Марта и брат Лазар, негова сестрамайка Мария Якобе и други, които никога не са били близо до Радомир и Магдалена. Както не е имало други "апостоли" до тях - Павел, Матей, Петър, Лука и останалите. Семейството на пророка Исус Навин се премести преди хиляда и половина години в Прованс (което по това време се наричаше Трансалпийска Галия), в гръцкия град Масалия (сега Марсилия), тъй като Масалия по това време беше „портата“ между Европа и Азия и това беше най-лесният начин за всички „преследвани“ да избегнат преследване и неприятности. Истинската Магдалена се премести в Лангедок след хиляда години след раждането на еврейската Мария и тя отиде точно у дома, а не избяга от евреите при други евреи, както направи еврейската Мария, която никога не беше онази ярка и чиста звезда, която беше истинската Магдалена. Еврейската Мария беше мила, но ограничена жена, омъжена много рано. И никога не се наричаше Магдалена. Това име беше "окачено" на нея, искайки да съчетае тези две несъвместими жени. И да докаже такова аб. тъжна легенда, те измислиха фалшива история за град Магдала, който все още не е съществувал в Галилея по време на живота на еврейката Мария.Цялата възмутителна "история" на двамата Исуса беше умишлено толкова объркана и объркана, че за обикновен човек би било твърде трудно да се добере до истината. И само тези, които наистина умееха да мислят, виждаха каква непрекъсната лъжа носеше християнството - най-жестоката и най-кръвожадната от всички религии. Но както ви казах преди, повечето хора не обичат да МИСЛЯТ сами. Затова те приеха и приемат на вяра всичко, което учи Римската църква. Беше удобно и винаги е било. Човекът не беше готов да приеме истинското УЧЕНИЕ на Радомир и Магдалена, което изискваше труд и самостоятелно мислене. Но на хоратате винаги харесваха и одобряваха това, което беше изключително просто - това, което им казваше в какво да вярват, какво може да се приеме и какво трябва да се отрече.

За момент се почувствах много уплашен - думите на Севера твърде много напомняха думите на Карафа. Но в моята "бунтовна" душа не исках да се съглася, че кръвожадният убиец - папата - може да бъде поне наистина прав за нещо. - Тази робска „вяра“ беше необходима на същите Мислещи Тъмни, за да укрепят своето господство в нашия крехък, все още нововъзникващ свят. никога да не го оставя да се роди отново. — продължи спокойно Север. – Именно за да поробят по-успешно нашата Земя, Мислещите Тъмни откриха този малък, но много гъвкав и надут, разбираем еврейски народ. Благодарение на своята „гъвкавост” и мобилност, този народ лесно се поддаде на чуждо влияние и се превърна в опасно оръдие в ръцете на Мислещите Тъмни, които намериха живелия някога там пророк Исус Навин и хитро „преплетоха” историята на неговия живот с историята на живота на Радомир, унищожавайки истински биографии и насаждайки фалшиви, така че наивните човешки умове да повярват в такава „история”. Но дори същият евреин Джошуа също нямаше нищо общо с религията, наречена християнство. Създадена е по заповед на император Константин, който се нуждае от нова религия, за да хвърли нов "кокал" на изпадналите извън контрол хора. И хората, без дори да се замислят, го преглътнаха с удоволствие. Такава все още е нашата Земя, Изидора. И много скоро някой ще може да го промени. Много скоро хората ще искат да МИСЛЯТ, за съжаление. – Нека още не са готови, Север. Но виждате ли, хората много лесно се отварят към „новото“! Та не показва ли просто, че човечеството (по свой начин) ТЪРСИ път към настоящето, че хората се стремят към ИСТИНАТА, която просто няма кой да им покаже.