Китайски начин за писане на числа
В древен Китай на математиката е отредено много важно място. Вече на кости за гадаене от XIV век. пр.н.е д., намерени в Хенан, записът на числата е запазен. Но истинският разцвет на науката започва след като през XII век. пр.н.е д. Китай е завладян от номадите Джоу. През тези години китайската математика и астрономия възникват и достигат невероятни висоти. Появяват се първите точни календари и учебници по математика.
Числата в Китай са обозначени със специални йероглифи, които се появяват през 2-ро хилядолетие пр.н.е. д., и техният знак е окончателно установен до III век. пр.н.е д. Тези йероглифи се използват и днес. Китайският начин на писане на числа първоначално е бил мултипликативен. Например въвеждането на числото 1946, използващо римски цифри вместо йероглифи, може условно да бъде представено като 1M9S4X6. Тук обозначавахме числата от 1 до 9 с нашите обичайни числа, а 10, 100, 1000 с римски цифри X, S, M. На практика обаче изчисленията се извършваха на дъската за броене Суанпан, където записът на числата беше различен - позиционен, както в Индия, и, за разлика от вавилонците, десетичен.
Аритметичните операции в древен и средновековен Китай са се извършвали на дъска за броене с помощта на пръчки за броене. Изработени са от бамбук, слонова кост или метал. Когато са изобретени отрицателните числа, пръчиците са правени в два цвята - червено и черно или с различно сечение - квадратно и триъгълно. Китайската табла за броене е сходна по дизайн с българската. Нулата за първи път е обозначена с празно място, специален йероглиф се появява около 12 век сл. Хр. д. За запомняне на таблицата за умножение имаше специална песен, която учениците наизустяваха. В старата китайска математическа литература има и други числови таблици, например таблица на всички продукти m2 n2, където m = 9, 8, 7,…,1;n = m, …, 1, включително квадрати, кубове и четвърти степени на числата. Така математиците от древен Китай не се страхували от големи числа, обширни цифрови таблици и сложни изчисления.
Дробите сред китайците се появяват почти едновременно с целите числа, много преди отрицателните. В китайските правила за операции с дроби за съвременния човек няма нищо необичайно, но това е нетривиално, тъй като дробите в историята на аритметиката на много народи отдавна се смятат за един от най-объркващите раздели. До 2 век пр.н.е д. китайците успяха да развият доста пълно всички операции с дроби. С помощта на алгоритъма на Евклид, но в аритметична форма, е намерен най-големият общ делител на числителя и знаменателя, необходим за намаляване на дробта. Събирането и изваждането са представени от общи правила, които се различават малко от съвременните: вместо най-малкото общо кратно на знаменателите, техният продукт се взема просто.
Важна характеристика на китайската наука е догматизмът. Векове наред науката се ръководеше от китайски служители, които й придаваха, както много аспекти от живота на страната, бюрократичен характер. Ако основният математически труд на гръцката наука е едно произведение, в което съставните части, написани от различни математици, са претърпели значителна обработка, тогава китайските „класически трактати“ са препечатани без никакви промени.
През I-V век. н. д. китайците уточняват числото π - първо като 142/45 = 3.155 ..., а по-късно (5 век) като 3.1415926 и откриват известно рационално приближение за него: 355/113.
По това време китайците вече знаеха много, включително: цялата основна аритметика, операции с дроби и пропорции, операции с отрицателни числа (които те третираха като дългове), решаване на квадратни уравнения,извличане на квадратни и кубични корени. Дори беше разработен метод fan-cheng за решаване на системи от произволен брой линейни уравнения - аналог на класическия европейски метод на Гаус. Уравнения от всякаква степен се решават числено, като се използва методът тиен-юан, напомнящ на метода на Руфини-Хорнер за намиране на корените на полином. в областта на геометрията знаеха точните формули за определяне на площта и обема на основните фигури и тела, Питагоровата теорема и алгоритъма за избор на Питагорови тройки.
През 3 век от н.е. д. под натиска на традиционната десетична система от мерки се появяват и десетичните дроби. е публикуван Математическият трактат на Сун Дзъ. В него, между другото, за първи път се появява задача, с която по-късно в Европа се занимават най-големите математици, от Фибоначи до Ойлер и Гаус: да се намери число, което при разделяне на 3, 5 и 7 дава остатъците съответно 2, 3 и 2. Задачи от този тип не са рядкост в теорията на календара. Други изследователски теми на китайските математици са алгоритми за интерполация, сумиране на серии, триангулация.
Преди 14-ти век китайската математика се развива главно като набор от изчислителни алгоритми, предназначени да решават определени класове проблеми в аритметиката, алгебрата и геометрията на дъска за броене. Китайските математици използваха широко алгебрични и геометрични трансформации, въпреки че китайската наука нямаше много общо с дедуктивната наука в гръцки стил. Най-важното постижение на китайските математици е въвеждането на отрицателните числа, които се считат за дългове. Китайската математика не се развива изолирано, тя е свързана с математиката на Индия и страните на исляма. На свой ред чрез тези страни знанието се разпространява в Европа. Въпреки това много важни открития на китайските математици станаха известни в Европа много по-късно от Европаучените сами стигнаха до тези заключения.