Клас - аналитична функция - Голяма енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 3

Клас - аналитична функция

Както е показано по-горе, всички алгоритми за приблизително намиране на най-малките стойности на определени частично полиномиални функции са оптимални по ред в класовете диференцируеми и аналитични функции. Възниква въпросът за избора сред този набор от алгоритми на най-добрия по отношение на броя на основните операции на компютрите. Този въпрос е отворен и много труден. Не е решен дори в случай на минимизиране на квадратична изпъкнала функция и променливи. [31]

Въвеждаме оператор, който генерира решения на система (17) и по този начин води до клас от функции, който е обобщение на класа от аналитични функции. [32]

Коши (28) - (29) има аналитично решение в някаква околност на точката (x0, t0) и освен това единственото в класа на аналитичните функции. [33]

По този начин, качествено, за граничната задача на Риман в разглеждания клас функции бяха получени същите резултати, както за тази задача в класа на аналитични функции. Що се отнася до ефективното решение, ситуацията е различна. Ако решението на обикновената задача на Риман беше изразено в затворена форма чрез интеграли от типа на Коши, то сега (въпреки че формално решението също е написано в затворена форма) ядрата и резольвентите, влизащи под знака на интеграла, се получават от интегралните уравнения на Фредхолм. [35]

За да се отделят пространствата F4, които определят някакво реално гравитационно поле, е необходимо за всеки от получените класове пространстваизискват изпълнение на условията lgaa 0 - Изследването се извършва в класа на аналитичните функции. [36]

По силата на теоремата на Коши-Ковалевская този проблем е разрешим в случая, когато уравнението, кривата, на която са дадени първоначалните данни, и самите тези данни са аналитични; решението е уникално, поне в класа на аналитичните функции. В класа на неаналитичните функции в елиптичния случай проблемът е неправилно поставен. Наистина, както отбеляза Адамар [1], проблемът, най-общо казано, няма решение и в случай, че решение съществува, то не зависи непрекъснато от първоначалните данни. Естествено е обаче да се запитаме дали теоремата за уникалност е валидна за проблема, поставен в класа на неаналитичните функции. [37]

Формално, теорема 1 не се съдържа в [191] Въпреки това, теоремата на Девейни [191] (точната й формулировка ще бъде дадена в § 8) предполага съществуването в малка околност на 7 на безкраен брой хиперболични траектории с дълъг период, чието обединение съставлява ключовия набор за класа аналитични функции. След това заключението на теорема 1 просто се извежда от резултатите от § 8 гл. [38]

Може да се покаже, че ако продуктите от вида e x (x се окажат абсолютно интегрируеми при определени ограничения на a 0 и a0, то това води до още по-голяма гладкост на преобразуването на Фурие, а именно, оказва се, че то принадлежи към един или друг клас аналитични функции. [39]

OT, интегриране, аналитични функции, една променлива, долни граници Вижте Намерена е е-ентропията на клас аналитични функции. [40]

Ако цяла функция f(z) е регулярна при z oo, тогава f(z) CQ const. По този начин единственият клас аналитични функции, които нямат особени точки в разширената комплексна равнина, са константите. [41]

Аналитичните функции, които реализират конформно преобразуване на едновалентна област върху кръг, които се наричат еднозначни или, освен това, едновалентни, образуват най-простия, но в същото време изключително важен клас сред функциите, аналитични в тази област. Доста често изследването на някакъв клас аналитични функции в област, нанесена върху единичната окръжност, се свежда с помощта на конформно картографиране до изследване на аналитични функции от същия клас в единичната окръжност, което прави възможно значително опростяване на изследването. [42]

От началните условия (29) и от уравненията (28) се определят последователно всички производни d d Ui в точката (xx o). Доказва се равномерна сходимост на реда (30) в определена околност на точката (xo). Уникалността на построеното решение в класа на аналитични функции следва от теоремата за уникалността на аналитичните функции [43]

Равномерната сходимост на реда (30) в определена околност на точката (x0, t0) се доказва по мажорантен метод. Уникалността на построеното решение в класа на аналитични функции следва от теоремата за уникалност за аналитичните функции. [44]

Равномерната сходимост на реда (30) в определена околност на точката (xa, ta) се доказва по мажорантен метод. Уникалността на построеното решение в класа на аналитични функции следва от теоремата за уникалност за аналитичните функции. [45]