Когато 3 точки лежат на една права
вкл. 22 септември 2016 г.
Много често при решаване на домашна работа възниква въпросът: когато 3 точки лежат на една права, отговорът е много прост и лежи в основата на геометрията.
Възможно е да се провери дали три точки лежат на една права линия, като се състави уравнение, разглежданата права, която минава през две произволно избрани точки от тези три. И проверка дали това уравнение е изпълнено от координатите на останалите от тези три точки.
Има различни видове прави линии. Нека използваме един от най-простите методи и да го разгледаме за конкретно дадени точки.
Ще направим това само за да не решим задачата генерално, а за да отговорим на въпроса дали точно тези точки с тези координати лежат на една и съща права. Нека формулираме задачата: Необходимо е да се провери дали точките A(-2;1), B(0;3), B (5;-7) лежат на една права.
Да решим проблема
Както знаете, през всеки две точки можете да начертаете права линия и само една. Така че нека мислено начертаем тази линия. Да кажем права линия AB. Това означава, че решението на нашата задача се свежда до факта, че трябва да проверим дали точка B принадлежи на правата AB. Ако се окаже, че точка B принадлежи на права AB, то всички точки от условието ще лежат на една права. Ако установим, че точката C не принадлежи на правата AB, тогава ще бъде възможно да се твърди, че точките A, B и C не лежат на една права. Съставяме уравнението на правата линия AB като уравнение на права линия, минаваща през две точки:
След трансформация получаваме:
x-y=-3 е уравнението на правата AB
Нека проверим дали координатите на точка B отговарят на това уравнение, за това е достатъчно да извършим заместването на координатите на точка B на мястото на променливите в уравнението на правата линия AB. Ако получим правилно числово равенство, тогава точка B е точката на правата AB. INв противен случай неправилно числово равенство ще покаже, че точка B не принадлежи на правата AB.
Както можете да видите, не получихме правилното числово равенство. Така че в този случай точките A, B, C не лежат на една права линия.
За тази задача лесно може да се избере пример, когато 3 точки лежат на една права линия. Само точка B трябва да има координати (0; 3) или (-7; -4)