L11. ОБРАБОТКА НА РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ ИЗМЕРВАНЕТО 501
Методите за намиране на оценки на резултата от измерването също зависят от съществуващите споразумения по този въпрос, регламентирани в рамките на законовата метрология. Стандартът за методи за обработка на резултати от директни измервания с множество наблюдения гласи, че дадените в него методи за обработка са установени за резултатите от наблюдения, принадлежащи къмнормалното разпределение.
Нормалното разпределение на плътността на вероятността се характеризира с факта, че такова разпределение има сумата от безкрайно голям брой безкрайно малки случайни смущения с всякакви разпределения. Приложено към измерванията, това означава, че нормалното разпределение на случайните грешки възниква, когато резултатът от измерването е повлиян от много случайни смущения, нито едно от които не е доминиращо.
Нормалните криви на разпределение изглеждат така.
Фиг.3.4. Криви на нормално разпределение.
В аналитична форма нормалният закон за разпределение се изразява с формулата
Където x е случайна променлива;
mx - математическо очакване на случайна величина;
Прехвърляйки началото на координатите на mx и отлагайки грешката Δх=х-mx по абсцисата, получаваме кривата на нормалното разпределение на грешките
За група от n наблюдения, разпределени по нормалния закон
Нека обърнем внимание на някои свойства на нормалното разпределение.
1. Кривата на нормалното разпределение на грешките е симетрична спрямо началото. Това означава, че грешките, които са равни по величина, но противоположни по знак, имат една и съща плътност на вероятността, т.е. с голям брой наблюдения са еднакво чести. Математическото очакване на случайна грешка е нула.
2. От характера на кривата следва, че приВ нормален закон за разпределение малките грешки се появяват по-често от големите. Вероятността за възникване на грешки в диапазона от 0 до Δx1, характеризираща се с областта S1, е по-голяма от вероятността за възникване на грешки в диапазона от Δx2 до Δx3 (област S2).
3. Сравнявайки кривите на нормалното разпределение с различни стандартни отклонения (σ1>σ2>σ3), може да се види, че колкото по-малко е стандартното отклонение, толкова по-малка е дисперсията на резултатите от наблюдението и толкова по-вероятно е повечето от случайните грешки в тях да бъдат малки.
По-подробно с методите за оценка на систематични и случайни грешки на измерване ще се запознаем по-късно в темата “Обработка на резултатите от измерването”.