логистично уравнение

-стратегията включва бързо размножаване и кратък живот на индивидите

а-стратегия - ниска степен на възпроизводство и дълъг живот.

Фиг.2

Логистична крива заK=1 иP0=0.5

Точното решение на уравнението (където е първоначалният размер на популацията) елогистичната функция, S-крива, (логистична крива):

Ясно е, че в ситуация на „достатъчно количество ресурси“, т.е. докатоP(t) е много по-малко отK, логистичната функция първоначално нараства приблизително експоненциално:

По подобен начин, когато „изчерпване на ресурса“ (t→ ∞), разликата K-P(t) намалява експоненциално със същия показател.

Защо Верхулст нарича уравнението логистично остава неизвестно. През 1924 г. Реймънд Пърл прилага уравнението, за да опише автокаталитичните реакции.

Дискретният аналог на логистичното уравнение е логистичната карта.

Логистичен дисплей

[6] Логистична карта(същоквадратична картаиликарта на Фейгенбаум) е полиномиална карта, която описва как размерът на населението се променя с времето. Той често е цитиран като пример за това как сложно, хаотично поведение може да възникне от много прости нелинейни уравнения. Логистичната карта е дискретен аналог на непрекъснатото логистично уравнение на Верхулст; то отразява факта, че нарастването на населението се случва в отделни моменти.

Математическа формулировка на картографирането

приема стойности от 0 до 1 и отразява размера на населението през n-та година и обозначава първоначалния размер (в година номер 0);

е положителен параметър, който характеризира скоростта на възпроизводство (прираст) на населението.

Понякога тази формулировкасе нарича картографиране на Verhulst (или Verhulst-Pearl), а логистичното картографиране е друга, но еквивалентна по свойства формула:

Това нелинейно картографиране описва два ефекта:

от една страна, когато размерът на популацията е малък, тя се възпроизвежда със скорост, пропорционална на този размер;

от друга страна, тъй като населението живее в среда с ограничен "капацитет", то с увеличаване на гъстотата на популацията намалява коефициента на възпроизводство, нараства конкуренцията и смъртността.

Един от недостатъците на използването на картографирането като демографски модел е фактът, че за някои начални стойности и стойности на параметри картографирането дава отрицателни стойности за размера на населението. Дискретният модел на Ricoeur, който също показва хаотично поведение, няма този недостатък.

Калкулатор

Услуга за безплатна оценка на цената на работата

1. Попълнете заявление. Експертите ще изчислят цената на вашата работа
2. Изчисляването на цената ще дойде по пощата и SMS

Номерът на вашето приложение

Точно сега по пощата ще бъде изпратено автоматично писмо за потвърждение с информация за приложението.

---