Материал за подготовка за изпита (GIA) по алгебра (11 клас) на тема Избор на корени при решаване
Методи за избиране на корени на тригонометрични уравнения
| Методи за избиране на корени в тригонометрични уравнения | 1,25 MB |
Надписи на слайдове:
Избор на корени при решаване на тригонометрични уравнения
1. Изчислете: b) arccos c) arcsin 2 e) arccos f) ar с ctg a) arcsin (-1) d) arctg (не съществува); (не съществува);
2. Решете уравненията: б) sin x = c) cos x = 0; г) tg x = а) cos x = - 1;
1. Избор на корени в тригонометрично уравнение с помощта на числова окръжност. Пример 1 . cos x + cos 2 x - cos 3 x = 1. Решение. cos x - cos 3 x - (1 - cos 2 x) \u003d 0, 2sin x sin 2 x - 2sin 2 x \u003d 0, 2sin x (sin 2 x - sin x) \u003d 0,
Нека начертаем поредица от корени върху тригонометрична окръжност. 0 x y Виждаме, че първата серия ( ) включва корените на втората серия ( ), а третата серия ( ) включва числа от вида от корените на първата серия ( ). 0
Пример 2. tg x + tg 2 x – tg 3 x = 0. Решение.
tg x tg 2 x tg 3 x = 0; Нека изобразим ODZ и редица от корени върху числова окръжност. 0 x y 0 От втората поредица корени ( ) числата на формата не удовлетворяват ОДЗ, а числата на формата . са включени в третата серия ( ) Първата серия ( ) също е включена в третата серия от корени ( ), така че отговорът може да бъде записан в една формула.
Пример 3. Решение. Понякога се случва част от серията да е включена в отговора, а част не. Нанасяме всички числа от серията върху числовата окръжност и изключваме корените, които удовлетворяват. Останалите решения от серията корени могат да се комбинират във формулата 0 x y 0 на условието
2. Избор на корени в тригонометрично уравнение по алгебричен начин Пример 1. Решение. Тъй като най-голямата стойност на функцията y = cost е равно на 1, тогава уравнението е еквивалентно на системата. Решението на уравнението е пресечната точка на серията, тоест трябва да решим уравнението. Получаваме И така,
Пример 2. Решение. Решението на уравнението е пресечната точка на редицата, тоест трябва да решим уравнението, където е цяло число. тогава нека така
3. Избор на корени в тригонометрично уравнение с определени условия Пример 1. Намерете корените на уравнението sin 2 x = cos x cos x, удовлетворяващо условието x [0; 2π]. cos x (2sin x - cos x )=0; Решение. sin 2 x = cos x cos x ; 2sin x cos x - cos x cos x =0;
0 y x 0 y x cos x ≥ 0 cos x Харесва ми