Метод на кореновия локус
В предишни глави открихме, че качеството на системата за обратна връзка е тясно свързано с позицията в 5-равнината на корените на характеристичното уравнение. Научихме също, че желаната производителност на система за управление със затворен цикъл може да бъде постигната чрез разумен избор на един или повече системни параметри. Ето защо е интересно да се разбере как корените на характеристичното уравнение ще се движат по 5-равнината, когато някой параметър на системата се промени.
Позицията на корените в 5-равнината може да се определи графично. Траекториите на корените при промяна на един параметър на системата образуват така наречения коренов локус, който е ефективен инструмент за анализ и синтез на системи за управление. В тази глава ще разгледаме практически техники за конструиране на коренен локус, както ръчно, така и с помощта на компютър. Също така ще бъде показано колко полезен може да бъде методът на коренния локус при синтеза на PID регулатор, който се използва широко в практиката.
Ще покажем, че методът на кореновия локус може да се използва и в случаите, когато два или три системни параметъра са променливи. Подобна задача е типична за ситуация, в която в системата се използва PID регулатор, който има три регулируеми параметъра. Ще научим как да определим степента на чувствителност на всеки корен към малка промяна в системния параметър. Главата завършва с пример за синтез с продължение (система за четене на информация от диск), който илюстрира приложението на метода на коренния локус към синтеза на контролер.
Относителната стабилност и качество на преходния режим на затворена система за управление са пряко свързани с положението на корените на нейното характеристично уравнение в 5-равнината. За да се гарантира правилното разположение на тези корени, често е необходимо да се коригира единили няколко системни параметъра. Следователно има смисъл да се изследва как корените на характеристичното уравнение се движат в 5-равнината, когато параметрите на системата се променят; с други думи, траекториите на корените в 5-равнината представляват интерес. Методът на кореновия локус е предложен от Еванс през 1948 г. и впоследствие става широко използван в инженерната практика. Това позволява на инженера да оцени чувствителността на полюсите на системата към промяна на всеки параметър. Методът на кореновото място е най-полезен в комбинация с критерия на Routh-Hurwitz.
Методът на коренния локус е графичен, а самият локус позволява получаване на висококачествена информация за стабилността и динамичната производителност на системата. Прилага се с еднакъв успех както за едноконтурни, така и за многоконтурни системи. Ако по някаква причина позицията на корените на характеристичното уравнение не отговаря на дизайнера, тогава той може лесно да определи от коренното място как е необходимо да се промени променливият параметър на системата.
СЪВРЕМЕННИ СИСТЕМИ ЗА УПРАВЛЕНИЕ
Изисквания за качество на системата в честотната област
Трябва постоянно да си задаваме въпроса: каква е връзката между честотната характеристика на една система и очакваната форма на нейната преходна характеристика? С други думи, ако е даден набор от изисквания за поведението на системата във времето ...
Измерване на честотната характеристика
Синусоидален сигнал може да се използва за измерване на честотната характеристика на система за управление с отворена верига. На практика това е свързано с получаване на графики на зависимостта на амплитудата и фазовото изместване на изходния сигнал от честотата. Тогава на тези...
Пример за построяване на диаграма на Боде
Диаграмата на Боде за предавателната функция G(s), съдържаща няколко нули и полюси, е начертаначрез сумиране на честотните характеристики, съответстващи на всеки отделен полюс и нула. Ще илюстрираме простотата и удобството на този метод ...