Методи за математическо моделиране в MathCAD
Изграждане на компютърен модел. Намиране на най-малката и най-голямата стойност на функция, модул на векторно произведение, неопределен интеграл, частни производни и частни диференциали на функция. Построяване на графика на функция в системата MathCAD.
Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу
Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.
Хоствано на http://www.allbest.ru/
Ролята на моделирането е голяма и нараства с напредването на ученика през етапите на непрекъснато обучение. Подготовката за курсовата работа служи като основа за задълбочено проучване, върху което студентите научават техники за моделиране, поставяне на цели и задачи за моделиране, изграждане на самите модели на изучаваните явления, подчертаване на изходните данни, установяване на връзки между тях и резултата от изследването.
Използването на компютри в научните изследвания е необходимо условие за изучаване на сложни системи. Традиционната методология на връзката между теория и експеримент трябва да бъде допълнена от принципите на компютърната симулация. Тази мощна нова процедура дава възможност за цялостно изследване на поведението на най-сложните системи, както естествени, така и предназначени за тестване на теоретични хипотези.
Компютърните симулационни методи се използват от специалисти в почти всички отрасли и области на науката и технологиите – отистория на астронавтиката, тъй като те могат да се използват за прогнозиране и дори симулиране на явления, събития или проектирани обекти в предварително определени параметри.
Повечето теории са много сходни с математиката по отношение на вътрешната логика на тяхното изграждане. Всяка математическа теория се основава на няколко аксиоми и всички конкретни резултати, наречени теореми, се извличат от аксиомите чрез дедуктивни логически разсъждения. Аксиомите са идеални абстрактни образи на реални обекти.
По същия начин във всички т.нар. точните науки, след етапа на натрупване на експериментални данни, се формулират основните закони, от които могат да бъдат получени всички свойства на различни системи и процеси, обхванати от тази теория. Компактна и точна формулировка на законите на естествената наука се извършва на езика на математиката под формата на всякакви уравнения. По този начин математическият модел на всяка реална система е някакво уравнение или система от уравнения с определени стойности на параметри и определени гранични условия.
В много случаи решаването на тези уравнения чрез традиционни аналитични методи изисква използването на сериозен, понякога много тромав математически апарат. Понякога изобщо няма решения в аналитична форма. Опитът да се ограничим до разглеждането на най-простите системи, за които решението на основните уравнения може да бъде намерено с елементарни методи, значително обеднява нашето разбиране за света около нас.
Ефективен начин за преодоляване на тези трудности е изграждането на компютърен модел на изследваното явление, което се разбира като набор от числени методи за решаване на основни уравнения, алгоритми за тяхното изпълнение и компютърни програми. Добрият компютърен модел превръща компютъра от ултра-бърз калкулатор в интелигентен.инструмент, който допринася за откриването на нови ефекти, явления и дори създаването на нови теории.
Производителността на компютърния модел до голяма степен се определя от качеството на използвания софтуер. Основните изисквания към програмите са, разбира се, лекотата на въвеждане и коригиране на първоначалните данни, както и визуализацията (видимостта) на резултатите от изчислението. Днес има мощни специализирани системи за програмиране (MathCAD, MAPLE, SolidWorks, AutoCAD и др.) И специални програми, които реализират удобни графични потребителски възможности. Използването на компютърни модели превръща компютъра в универсална експериментална инсталация. При компютърен експеримент се осигурява пълен контрол върху всички параметри на системата, компютърният експеримент е евтин и безопасен, с помощта на компютър е възможно да се поставят "фундаментално невъзможни" експерименти (геоложки процеси, космология, екологични бедствия и др.).
Математическите и научно-техническите изчисления са важна област на приложение на персоналните компютри. Те често се изпълняват с помощта на програми, написани на език от високо ниво като Basic или Pascal. Днес тази работа често се извършва от обикновен потребител на компютър. За да направи това, той е принуден да изучава езици за програмиране и множество, понякога много фини, причудливи числени методи за математически изчисления. Доста често под ръката на способен физик, химик или инженер излизат програми, които далеч не са идеални.
Тази не съвсем нормална ситуация може да се промени към по-добро чрез използването на интегрирани софтуерни системи за автоматизация на математически изчисления (Eureka, MathCAD, MatLab и др.). Тук разглеждаме възможностите и еволюцията на една от тези системи – MathCAD.
Фирма MathSoftInc. (САЩ) пусна първата версия на системата през 1986 г. Основната отличителна черта на системата MathCAD е нейният език за въвеждане, който е възможно най-близък до естествения математически език, използван както в трактати по математика, така и като цяло в научната литература. В процеса на работа със системата потребителят изготвя т.нар. документи. Те едновременно включват описания на изчислителни алгоритми, програми, които управляват работата на системите и резултата от изчисленията. На външен вид текстовете малко приличат на конвенционална програма.
Mathcad е популярна система за компютърна математика, предназначена да автоматизира решаването на масивни математически проблеми в различни области на науката, технологиите и образованието. Името на системата идва от две думи – MATHematica (математика) и CAD (Computer Aided Design – автоматични системи за проектиране или CAD). Така че е напълно легитимно да разглеждаме Mathcad като математически CAD системи.
1. Постановка на проблема
1) Намерете най-малката и най-голямата стойност на функцията на интервала .
- Изчислете смесеното произведение на 3 вектора: .
- Намерете модула за векторен продукт: .
- Изчислете скаларното произведение на 2 вектора: .
- Проверете дали векторите са колинеарни и ортогонални: .
- Проверете дали три вектора са компланарни: .
3) Намерете неопределения интеграл (проверете чрез диференциране): .
4) Изчислете определения интеграл до два знака след десетичната запетая: .
5) Намерете частни производни и частни диференциали на функция: .
6) Намерете конкретно решение на диференциалното уравнение и изчислете стойността на получената функция за с точност до два знака след десетичната запетая: