Нютонов потенциал определение на Нютонов потенциал и синоними на Нютонов потенциал (английски)

От Уикипедия, свободната енциклопедия

Нютоновият потенциале функция, дадена в и дефинирана като конволюция на обобщена функция, наречена плътност в теорията на потенциала, с функцияx-1:

Съдържание

Насипен потенциал

Ако ρ е интегрируема функция в някаква областGи ρ(x)=0, . тогава Нютоновият потенциал, нареченобемен потенциалможе да бъде изразен чрез интеграла

За плавността на потенциала може да се каже следното. Ако ρ ∈C(G), тогаваV(x) ∈C1 (ℝ 3 ) и ΔV(x) = 0 заx∈ .

Прост слой потенциал

ВместоG, сега разглеждаме ограничена частично-гладка повърхност с нормалноn, μ е непрекъсната функция върхуS. Нютоновиятпотенциал на прост слойсе нарича конволюция

или в интегрална форма:

Потенциалът на прост слой е хармоничен извън областтаS, непрекъснат е навсякъде в ℝ 3 и клони към нула в безкрайно отдалечена точка. В допълнение, акоSе повърхност на Ляпунов, тогава върху нея се наблюдава прекъсване на нормалната производна на потенциала на простия слой:

където индексите "+" и "-" означават съответно външната и вътрешната производни наS.

В случай на постоянна плътност μ и повърхност на Ляпунов, потенциалът на прост слой е:

Двуслоен потенциал

Тази статия няма илюстрации.

Напълно аналогично на потенциала на прост слой, нютоновиятпотенциал на двоен слойе въведен:

където φ е ъгълът между нормалата към повърхносттаSв точкатаyи радиус вектора, насочен от точкатаxкъм точкатаy.

Потенциалът на двойния слой е непрекъснат в затварянето на региона, ограничен отповърхностS, е непрекъсната извън тази област и непрекъсната върху самата повърхностS, ако е повърхност на Ляпунов, обаче, когато преминава през повърхносттаS, тя претърпява прекъсване:

В безкрайност потенциалът на двойния слой клони към нула.

В случай на постоянна плътност ν и повърхност на Ляпунов, потенциалът на двойния слой е:

Физическото значение на Нютоновите потенциали

Тъй като потенциалътVудовлетворява уравнението на Поасон, той може да бъде създаден от маси или заряди, разпределени в пространството с плътност ρ. По-специално, непрекъснатото разпределение на масите или зарядите създава обемен потенциал; ако масите или зарядите са концентрирани на повърхността, тогава те създават потенциала на прост слой; ако диполите са концентрирани на повърхността, тогава това е потенциалът на двойния слой.

• земно притегляне
• Проблем на Дирихле
• Проблем на Нойман
• логаритмичен потенциал
• Потенциална теория

Литература

V.S. Владимиров, В.В. Жаринов.Уравнения на математическата физика. — М.: Физматлит, 2004. — ISBN 5-9221-0310-5

Всички преводи на Нютоновия потенциал

---