Определяне на истинската стойност на измерваната физична величина и грешка при измерване
Министерство на образованието и културата
Република Киргизстан
Киргизки технически университет
Ръководство за обучение
За лабораторни упражнения по физика.
Секция за механика
Бишкек 2008
Одобрен: Одобрен:
На заседание на катедрената методическа комисия
Енергетичен факултет по обща физика
Композитор:
Това ръководство за лабораторна работа по механика, съставено в съответствие с програмата по физика за висши технически учебни заведения. Неговата цел е да подпомогне учениците в разбирането на изучавания теоретичен материал и в работата с различни физически устройства, както и да ги запознае с елементите на провеждане на физичен експеримент.
Ръководството дава накратко теорията, описание на инсталацията, методиката за провеждане на експеримента за всяка лабораторна работа.
Въвеждащ урок
Обработка на резултатите от изследването на физически експеримент.
Целта на работата: Да се изследват елементарни оценки на грешките на измерване на физическите величини, получени от експеримента. Научете как правилно да обработвате експериментални данни в лабораторна работа, изготвяне на резултатите от експеримента
Теоретично въведение
Класификация на грешките при измерване.
Резултатите от всяко измерване винаги съдържат грешки от различен произход, поради което е невъзможно да се измери една или друга физическа величина абсолютно точно, без значение колко внимателно се провеждат измервателните експерименти. На практика (опит, експеримент) не се получава истинската стойност на физична величина, а само нейната приблизителна стойност. В тази връзка на практика е важно да се получи по-точен резултат и колкото по-точен е резултатът, толковапо-високо качество на измерване, а оттам и по-високо качество на извършената работа. Последното позволява най-надеждните изводи за изследваното явление (обект).
Измерванее определяне на числената стойност на физична величина (време, маса, сила, дължина и др.) по емпиричен път, с помощта на специални технически средства (везни, калипери, хронометри и др.) и уреди.
Подфизична величинатрябва да се разбира характеристиката на едно от свойствата на физически обект, което може да бъде количествено определено и използвано за описание на природни явления с помощта на математически формули.
Измерената физична величина -X, намерена емпирично, трябва да има числова стойности размерност, т.е. единица[V]. С оглед на казаното в общи линии можем да напишем:
, (1)
къдетоXе измерената стойност,Aе числова стойност,Bе мерна единица.
Например: дължинаl =25 m.
Точността и грешката при измерване на физическо количество се определя от различни видове грешки, а именно: систематични, случайни, пропуски и грешки на инструмента.
Системни грешки
Системичните грешкиса грешки, които постоянно се въвеждат в резултатите от измерването и са причинени от несъвършенства в производството на устройството или от определени свойства на самия обект на измерване. Такива грешки в повечето случаи са известни предварително и в някои случаи могат да бъдат отстранени. Например: везните имат систематична грешка, по някаква причина нулевата референтна точка е изместена. Тази причина се елиминира чрез сравняване на показанията на използвания инструмент с референтния. Систематичните грешки са включени във всеки резултат от измерването и те са или постоянни, или дефинирани.по някакъв начин зависят от други величини (температура, налягане и т.н.). Систематичните грешки по принцип могат да бъдат елиминирани от резултатите от измерването.
Случайни грешки.
Случайни грешкиса грешки, свързани с индивидуалните характеристики на изследователя, както и фини промени в условията на околната среда по време на експеримента. Например: при промяна на напрежението в мрежата(220V)са възможни случайни колебания на напрежението поради различни причини (свързване на отоплителен уред в съседна стая, късо съединение и др.). Всяка от тези причини сама по себе си създава забележимо отклонение на волтметъра, а общият ефект на редица причини може да даде осезаеми отклонения на измерената стойност. Случайните грешки не се отчитат. За да се оценят случайните грешки, е създаден математически апарат, наречен теория на грешките при измерване, който се основава на математическия апарат на теорията на вероятностите.
Госпожици.
Подпропусксе разбира груба грешка, допусната в резултат на неочаквани резки нарушения на условията, при които се провежда експериментът, или грешки, свързани с невниманието на изследователя. Пропуските също се отнасят за случайни грешки.
Например: изследователят е взел една индикация за физическа величина от устройството и е записал друга или е направил грешка при пренаписването на резултатите. Наличието на пропуски оказва силно влияние върху резултатите от измерването и затова те трябва да бъдат изключени. Повтарянето на експеримента при малко по-различни условия ще премахне пропуските в повечето случаи, но не осигурява100%гаранция.
Грешки на инструмента.
Показанията на всяко устройство, дори и най-точното и перфектно, винаги се различават от реалната (истинската) стойностизмерена стойност. Всяко измервателно устройство има своя собствена ограничаваща точност, която се определя от неговия дизайн и изработка. По правило максималната грешка на устройството е посочена в описанието на устройството или в сертификата за експлоатация. Грешката на устройството също се посочва на самото устройство, под формата на стойност на делене на устройството, така наречената константа на устройството.
За да се характеризира качеството на инструмента, се въвеждат понятията чувствителност на инструмента и деление на скалата. Подчувствителност на устройствоторазбирайте стойността, равна на броя деления на скалата, с които показалецът се премества, когато измерената стойност се промени с единица. Например: ако натоварването върху тенджерата е1mg, което води до преместване на стрелката с10деления, тогава чувствителността на тези теглилки се определя от съотношението:
Стойността на делението на устройството е реципрочната на чувствителността на устройството.
Познавайки стойността на разделението на устройството, е възможно да се определи грешката на устройството. За повечето инструменти грешката се приема равна на половината от цената на най-малкото деление на скалата. Например: при измерване на дължината с обикновена училищна линийка пределната грешка ще бъде0,5 mm. Грешката на инструментите се определя от класа на точност, който обикновено е посочен в кръг върху скалата (или кутията) на инструмента.
Определяне на истинската стойност на измерваната физична величина и грешка при измерване
Опитът показва, че при всяко експериментално изследване е невъзможно да се намери истинската стойност на физическо количество, но можете да получите само най-добрата приблизителна оценка на истинската стойност на измереното количество.
Теорията на грешките дава възможност да се оцени истинската стойност на измереното количество, както следва. Нека, в резултат на измервания, серия от стойности на някои физическистойности–Х1, Х2, Х3,,Хi…, ХN.,къдетоi=1,N; и .
Това неравенство на стойностите –Хiсе дължи на наличието на различни случайни фактори. Според теорията случайните фактори влияят еднакво вероятно както в посока на увеличаване, така и в посока на намаляване на измерената стойност, следователно сред целия набор от стойностиХNима част от стойноститеХ 1 i, които са по-малки, и някои от стойноститеХi 11, които са по-големи от истинската стойност на измерената стойност. Въвеждане на обозначението на истинската стойност на измерената стойност чрез буквата "a", можете да напишете следното:
Очевидно, използвайки същото устройство и извършвайки измервания при същите условия, всеки друг тестер ще получи своя индивидуален набор от стойностиX 1 N, но в този случай равенството (1) ще бъде валидно за тези измервания. Всяка следваща серия от експериментиXN X 1 N XN 11 XN 111. и т.н. ще бъдат различни един от друг. В резултат на това възниква въпросът на кое множествоXNда вярва и как да определи истинската стойност на измерената стойност"a".
В теорията на грешките е доказано, че най-надеждната приблизителна оценка на истинската стойност на измерената стойност"а"е средноаритметичното, определено по формулата:
, (2)
къдетоNе броят на измерванията,Xе всяко физическо количество.
В теорията на грешките се въвежда концепцията за абсолютната грешка на едно измерване, която се обозначава със стойносттаDXi.
Абсолютната грешкана едно измерване е стойносттаDXi, равна на разликата между стойността наiто измерване и средната стойностXav, взета по модул. Аналитично може да се запише така:
Измерване насредна абсолютна грешкасе нарича средно аритметично на абсолютните грешки на отделните измервания, което се определя от съотношението:
(4)
СтойносттаDXavпоказва границите, в които се съдържа точната стойност на търсената физична величина или така наречения доверителен интервал на грешката на измерване.
Абсолютната грешкаDXav, въпреки че характеризира качеството на измерванията, не е изчерпателна характеристика. За оценка на точността на измерванията в теорията на грешките се въвежда понятието относителна грешка на измерване.
Относителна грешка на измерванее отношението на абсолютната грешка към средната стойност на измерената стойност, изразено в проценти, което се определя по формулата:
(5)
Помислете за пример. Нека в резултат на измерване на някои физични величиниXсе получават следните експериментални стойности, които са посочени в таблица 1., къдетоNе броят на измерванията.