Основи на теорията за оптималната филтрация, приложена към фотодетекторите
Предишният параграф завършва анализа на сигнала, преминаващ през линейния път на FPU, разглеждайки шума на този път. Дадени са формули за изчисляване на напрежението на изхода на усилвателя - напрежението на шума или шума, смесен със сигнала (ако сигналът идва на входа на FPU).
Познавайки напрежението на изхода на всеки канал, сега можем да преминем към проблема със самото откриване, за да отговорим на основния въпрос, за който е създаден FPU: дойде ли оптичен сигнал на неговия вход или не? Обмислете набора от въпроси, свързани с това решение: какво правило се използва за вземане на такова решение? Колко надежден ще бъде?
Вземане на решение за наличие или липса на сигнал. В оптико-електронните системи са допустими само две конкретни решения: "има сигнал" и "няма сигнал". И са възможни само две ситуации - сигналът дойде или не дойде на входа на FPU. Във всяка от тези ситуации системата може да вземе някое от горните решения - „сигналът е налице“ или „сигналът липсва“, така че да възникнат четири комбинации.
1. Сигналът не дойде. Решението е "няма сигнал". Взето е правилно решение за липсата на сигнал.
2. Сигналът не дойде. Решението е "има сигнал". Това погрешно решение се нарича фалшива тревога (грешка от първи вид).
3. Сигналът е пристигнал. Решението е "няма сигнал". Това е грешка тип II или пропуск на сигнал (цел).
4. Сигналът е пристигнал. Решението е "има сигнал". Взема се правилното решение за наличието на сигнал.
Като количествена характеристика се въвеждат вероятностите за посочените грешки - вероятността за фалшива аларма Рlt (вероятността да се вземе решение "има сигнал", ако предварително се знае, че няма сигнал) ивероятността за пропускане на Rir (вероятност за вземане на решение „няма сигнал“, ако предварително е известно, че има сигнал) [4, 75]. Тогава вероятностите за вземане на правилни решения за липсата на сигнал или съответно за неговото наличие са Въведените стойности на Plt и Pdr са най-важните характеристики на системата за откриване: колкото по-ниски са стойностите на Plt, Psh, толкова по-добра е системата, толкова по-надеждно е нейното решение.
правило за вземане на решения. Като решаващо устройство в системите за откриване се използва прагово устройство (дискриминатор). Към входа на това устройство се подава смес от сигнала с шума на този канал. Нека моментът на пристигане на оптичния импулс в FPA е предварително известен, тогава е известен и моментът tu - моментът, в който сигналът на изхода на усилвателя (на входа на решаващия) достигне максималната си стойност. В този благоприятен момент се взема решение за наличието или липсата на сигнал. Алгоритъмът на дискриминатора е много прост: ако приложеното към него напрежение U
U(tK) 3Um са малко вероятни, зависимостта p(t/) за такива
Таблица 3.1. Вероятността за фалшива аларма спада рязко с увеличаване на праговото напрежение
- Излъчването на шум извън този диапазон е изключително рядко. Обърнете внимание, че това свойство на нормалния закон е в основата на добре известния приблизителен метод за оценка на средноквадратичната стойност на шума
Осцилоскоп UZH: редица изпълнения са изчертани на екрана с вероятни пикове в рамките на + (2. 3) и се наблюдава шумова следа с ширина (двойно люлеене)
аз^4. bU £/n. Шумът се изчислява по ширината на коловоза,
V bm2m /(4 . 6). В този контекст напрежението на шума
Y u2m характеризира границите, в които тази стойност се колебае (в рамките на ± Y 2 £/u). За случайна променлива (нормален шум) получихме пълна аналогия сдетерминистични: вероятните стойности на шума са концентрирани почти в тези
В рамките на ±2U u2m.
Посочената характеристика на нормалния закон - слабата зависимост на p (u) при малки стойности на V и силният спад на p (t) при големи стойности на II - е още по-подчертана във функцията на грешката и следователно в горната зависимост Pm (tAhor) * , При прага Up - 0, вероятността Pm = 0,5, тъй като положителните и отрицателните шумови изблици са еднакво вероятни. Когато uao1)/sh се промени от 0 на 1, вероятността за Plt пада сравнително малко, от 0,5 на 0,159. Но вече при праговете на работа £Ayp = (2.3) um, вероятността за RLT става доста малка, 2(10-2.10_3), и намалява много рязко с увеличаване на
Намаляването на p/^w само с един води тук до намаляване на p с приблизително два порядъка. Лесно е да се покаже това с помощта на намаляване на вероятността RLT, което е валидно за големи стойности на прага на отговор. Нека пренапишем (3.2, а) във формата
Нека трансформираме експонентата на интегранта на екакдайента:
TOC o "1-5" h z C'-uІp (^-^p. p)^+^op) ' .; '