Основни системи за компютърна алгебра - Студопедия
Интегрираните системи на символната математика (компютърна алгебра) са една от важните съвременни тенденции в използването на компютри.
Ако традиционната употреба на последното е манипулиране с числа, тогава в системите за аналитични изчисления компютърът работи с изрази, тяхното преобразуване по определени зададени правила, заместване на едни изрази в други.
Спецификата на тези системи се вижда най-лесно при изчисляването на производната.
Нека например се изчисли производната на функцията x. Числовата система трябва да зададе стойността x и да изчисли функцията за тази стойност, след това да зададе малка (но не безкрайно малка) стойност dx и да изчисли новата стойност на функцията в точката x + dx, след което отношението ще даде приблизителна стойност на производната в дадената точка. Тук се работи само с числа.
Аналитичната система има формулатаf=xи познава правилата за диференциране. Следователно, той ще даде функция като производна и няма да изисква числова стойност на аргумента. Естествено, за да изчислите производната, можете да зададете и несравнимо по-сложна функция - производната ще бъде изчислена в съответствие с правилата на Лайбниц.
Друг забележителен пример е изчислението на 100!. Аналитичните системи дават точно число, по-дълго от 150 цифри. Числовите системи дават приблизително число с плаваща запетая като мантиса и експонента.
Основата на подхода към аналитичните системи е поставена през 1960 г. от Джон Маккарти, който разработва езика за списъци Lisp. Основният обект в Lisp е елементът или по-скоро неговото име. Основната операция в Lisp е заместването.
Тези свойства скоро доведоха до изграждането на базата на Lisp на най-простите системи за работа с формули. ПовечетоR-Lisp беше добре позната такава система, в която беше възможно да се работи с полиноми, да се извеждат подобни членове, да се делят полиноми и да се намери остатъкът. Върхът на развитието на R-Lisp беше езикът Reduce.
Три класа такива системи също спечелиха голяма слава: Derive [10,11], която свободно работи с производни, но за разлика от Reduce, с елементи на графично представяне на резултатите, една от най-мощните и все още привлекателни системи Maple V (ядрото е написано на C и системата Mathematica. По-късно, въз основа на ядрото на системата Maple V, символните изчисления бяха внедрени в популярната числова системаMathCAD, който има отличен потребителски интерфейс.
Системата MathLab Matrix Lab, която съдържа средства за обработка на сигнали, стана много популярна сред радиоелектрониката.
Освен това се създават големи специализирани системи за различни области на изследване, например в теорията на групите (вижте по-специално GAP, http://www.exponenta.ru/soft/others/gap/asp) или полиномиална алгебра (система SINGULAR, http://www.singular.uni-kl.de/).
Намали
Развитието на аналитичните изчислителни системи беше стимулирано не само от здравословно любопитство. Един от основните стимули, които изискват разработването на такива системи, е теоретичната физика. Най-малко две области имаха остра нужда от такъв инструмент - физиката на елементарните частици, където се изискваше график, редуциране до стандартна форма и интегриране на голям брой диаграми на Файнман, и общата теория на относителността, където формулирането на всеки конкретен проблем изискваше график на метричния тензор, изчисляване на обратния тензор, изчисляване на неговите производни на връзките и производните на последния - тензора на кривината, който определя уравненията на Айнщайн.
По-нататъшното усъвършенстване на R-Lisp в посока на задоволяване на тези искания доведе до създаването през 1968 г. от A. Hern на езика Reduce, чиято основна цел вече беше работа с формули, аналитично диференциране и интегриране, решаване на уравнения и системи от уравнения.
За да се изчислят диаграмите на Файнман, матриците на Дирак и операциите с тях бяха въведени като интралингвистични обекти.
Скок в развитието на аналитичните системи настъпва от началото на 80-те години с появата на персоналните компютри. Аналитични системи попадат на бюрото на учения. Изключителна популярност придоби системата Reduce 3.3, написана от А. Херн на базата на Lisp Tsuioshi Yamamoto. Сега Reduce се превърна в пълноправен научен инструмент: беше възможно да се извършат най-сложните аналитични изчисления в него, беше възможно да се изразят необходимите количества в числа и да се преобразуват формули за директното им писане в програми на Fortran.
Все пак трябва да се отбележи, че Reduce в крайна сметка работи само с текстова информация - а формулите и числата се въвеждат и извеждат само в текстов вид. Reduce няма графичен интерфейс.
Клен
Maple, символна изчислителна система, в момента заема водеща позиция в тази индустрия заедно със системата Mathematica на Wolfram Research. Създадена е от The Symbolic Group, организирана от Keith Qeddes и Gaston Gonnet през 1980 г. в Университета на Ватерло, Канада. Maple V за Windows (реализации на R3, R4 и R5) е внедрен на персонални компютри от Waterloo Maple Inc. (Канада). Серийната версия на Maple V R4 се разпространява открито и безплатно чрез Интернет, благодарение на което е законно попаднала на много CD-ROM, свободноразпространявани от нас. Системата има огромен (над 2500) набор от различни функции за извършване на аналитични и числени изчисления, решаване на алгебрични и диференциални уравнения, графично извеждане на резултати и много други действия.
Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката: