Полуринг от множества, Mathematika Wiki, FANDOM, захранван от Wikia

Полукринг от подмножества на множеството Редактиране

• $ a,b,c,d $ - комплекти,
• $ c = \mathrm(b) $ - зададена степен,
• $ a\subseteq c $ - зададена система,
• $ d = \mathrm $ - набор-безкрайност.

Системата от подмножества $ a $ от множества $ b $ еполупръстен от подмножества

• множествената система $ a $ съдържа празното множество;
• за всеки два елемента от системата от множества $ a $ [1] пресечната точка на множествата $ e, f $ принадлежи на множеството $ a $ ;
• за всеки два елемента от множеството $ a $ [2] ако множеството $ e $ е подмножество от множеството $ f $ , тогава за някакъв елемент от множеството безкрайност $ d $ [3], съдържащ нулата от множеството безкрайност $ d $ , съществува функция, действаща от множеството $ g $ към системата от множества $ a $ [4], така че стойността на функцията $ h $ от нулата на множеството безкрайност $ d $ е равна на множеството $ e $, обхватът на функцията $ h $ е дизюнкционно множество и обединението на елементите от обхвата на функцията $ h $ е равно на множеството $ f $:

$ \begin \Upsilon(a,b,c,d) \\stackrel> \ \begin \varnothing \in a\\ \forall e \ \forall f \quad (e\in a \ \land \ f\in a) \Rightarrow (e\cap f)\in a\\ \forall e \ \forall f \quad (e\in a \ \land \ f\in a) \Rightarrow \Bigl( \ e\subseteq f \Rightarrow \bigl(\, \exists g \qua d (g\in d \ \land \ 0_\mathrm\in g) \ \land \ \Phi(a,b,c,d,e,f,g) \,\bigr) \ \Bigr)\\ \end\\ \Phi(a,b,c,d,e,f,g) \ \stackrel> \ \съществува h \quad h\in \mathrm(g,a) \ \land \ \Bigl( \ h(0_\mathrm) = e \ \land \\bigl(\, \forall i \quad i = \mathrm(h) \Rightarrow (i^\perp \ \land \ \bigcup i = d) \,\bigr) \ \Bigr)\\ \end $

Означаваме $ \Upsilon(a,b,c,d) \\stackrel> \a\in \mathrm(b) $ .

---