Потенциал на електростатичното поле
Ако електрическо тяло действа върху електрически заредени тела, тогава то е в състояние да извърши работа, за да премести заредените тела. Електростатичното поле, създадено от точков заряд, е централно, т.е. силата, действаща върху точков заряд в такова поле, е насочена по правата линия, свързваща заряда на източника и тестовия заряд. По-рано показахме, че всяка централна сила е потенциална, тоест работата на тази сила не зависи от формата на траекторията, а се определя само от началното и крайното положение на тялото.
Нека накратко припомним доказателството на това най-важно твърдение. Нека точков пробен заряд q се движи в централното поле, създадено от фиксиран заряд Q (фиг. 174). Силата, действаща върху пробния заряд, се определя от закона на Кулон
, където е векторът, начертан от заряда на източника Q до точката A, където се намира пробният заряд. Когато зарядът се движи по дъги от кръгове, центрирани върху заряда Q (например по дъги AB, CD), работата на електрическата сила е нула, тъй като векторите на силата и изместването са взаимно перпендикулярни. При движение в радиална посока (например по сегментите BC, DE) работата зависи само от началното и крайното разстояние до заряда на източника. Така че работата на електростатичното поле при движение по сегментите DE и D1E1 очевидно е равна. Най-красивото доказателство за това твърдение е свързано със симетрията на полето - нека завъртим нашата система около оста, минаваща през източника, така че сегментът D1E1 да съвпадне с сегмента DE - разпределението на полето няма да се промени, защо трябва да се променя работата на полето?
Тъй като принципът на суперпозицията е валиден за силата на електростатичното поле, тогаваВсяко електростатично поле е потенциално. Наистина, нека точковият заряд q е в електрическо поле, създадено от система от фиксирани точкови заряди Q1, Q2, …, QN. При преместване на заряда към малък вектор на изместване, по дефиниция, електрическото поле ще свърши работата, където
, резултантната сила, действаща върху движещия се заряд q, равна на сумата от силите, действащи от всеки от неподвижните точкови заряди Qk. Работата на тази сила може да се изчисли по формулата
За да се изчисли работата на крайния участък от траекторията, е необходимо да се раздели траекторията на малки участъци (фиг. 175), след това да се използва формула (1), за да се изчисли работата на всеки малък участък и след това да се сумират
. (2) Всъщност тази сума е двойна, тъй като всяка резултантна сила е сума от сили, съгласно формула (1). Обърнете внимание, че във формула (2) резултантната сила се променя, тъй като се изчислява в различни точки на траекторията.
Както показахме по-рано, работата на електрическото поле на точковия заряд не зависи от формата на траекторията, т.е. всеки член от формула (1) не зависи от формата на траекторията, следователно цялата сума не зависи от формата на траекторията. Следователно всяко електростатично поле е потенциално.
Следователно за точков заряд в електростатично поле може да се въведе потенциалната енергия на взаимодействие U(x, y, z). Тази функция има следния физически смисъл: работата на електрическото поле при преместване на точков заряд от една точка с координати (x1,y1,z1) в друга, с координати (x2,y2,z2) е равна на промяната в потенциалната енергия, взета с обратен знак:
. (3) Промяната на знака в тази дефиниция е съвсем логична: ако електричното полее извършил положителна работа (A > 0), тогава енергията му намалява (ΔU Страница 4 от 5 Следваща ⇒