Правила за записване на приблизителни числа
1. Приблизителните числа са записани във формата x ± Dx. Записването на X \u003d x ± Dx означава, че неизвестната стойност X удовлетворява следните неравенства: x-Dx
Примери. Ако в числото A=5,83 всички числа са верни в строгия смисъл, тогава DA=0,005. Записът B=3.2 предполага, че DB=0.1. И от записа C=3,200, можем да заключим, че DC=0,001. Така вписванията 3.2 и 3.200 в теорията на приблизителните изчисления не означават едно и също нещо.
Числата в записа на приблизителното число, за които не знаем дали са верни или не, се наричат съмнителни.Съмнителните числа (едно или две) се оставят в записа на числата на междинните резултати, за да се поддържа точността на изчисленията. В крайния резултат съмнителните числа се отхвърлят.
Закръгляване на числа.
1. Правилото за закръгляване. Ако най-голямата от изхвърлените цифри съдържа цифра, по-малка от пет, тогава съдържанието на запаметените цифри на числото не се променя. В противен случай единица със същия знак като самото число се добавя към най-малко значимия съхранен бит.
2. При закръгляване на число, записано във формата x ± Dx, неговата гранична абсолютна грешка се увеличава, като се вземе предвид грешката на закръгляването.
Пример: Закръглете числото 4,5371±0,0482 до най-близката стотна. Би било погрешно да се запише 4,54±0,05, тъй като грешката на закръгленото число е сумата от грешката на оригиналното число и грешката на закръглянето. В този случай то е равно на 0,0482 + 0,0029 = 0,0511. Грешките винаги трябва да се закръглят нагоре, така че крайният отговор е 4,54±0,06.
Пример Нека в приблизителната стойност наа =16.395 всички цифри са правилни в широк смисъл. Нека закръглимaдо стотни:a1= 16,40. Грешка при закръгляване За да намерите общата грешка, трябва да добавитес грешката на първоначалната стойност a1, която в този случай може да се намери от условието, че всички числа в записаaса верни: = 0,001. По този начин, . От това следва, че вa1 = 16.40 числото 0 не е строго правилно.
3.Изчисляване на грешки при аритметични операции
1.Събиране и изваждане. Граничната абсолютна грешка на алгебричната сума е сумата от съответните грешки на членовете:
F.1 D(X+Y) = DX + DY, D(X-Y) = DX + DY.
Пример. Като се имат предвид приблизителните числа X = 34,38 и Y = 15,23, всички числа са строго верни. Намерете D(X-Y) и d(X-Y). По формула F.1 получаваме: