Представяне на цели числа чрез pi
Представяне на цели числа с помощта на числото "pi"
Добре познатият проблем за това как да напишете различни цели числа с помощта на четири еднакви числа (например четворки) има много различни разновидности. В една от много завладяващите версии на тази задача, предложена от Ф. Чини, за представяне на различни цели числа е позволено да се използват само числото π, знаците за събиране, изваждане, умножение, деление и извличане на квадратен корен, както и символът на функцията на цялата част от x (анти от x: [ x ] е най-голямото цяло число, което не превишава x).
Можете също да използвате скоби, както в алгебрата; не се допускат други знаци. Всеки символ, както и самото число π, могат да се използват произволен брой пъти, но колкото по-малко числа π са необходими, толкова по-добре.
Например, числото 1 може да бъде представено като [ √ π ], а числото 3 може да бъде представено още по-просто като [ π ]. Предлага се всички числа от 1 до 20 да бъдат представени по този начин.
Следват резултатите на Чейни:
10 = [ π π ] + [ √ π ]
14 = [ π π + π + √ π ]
15 = [ π π ] + [ π + π ]
16 = [ π π + π + π ]
18 = [ π π ] + [ π π ]
19 = [ π π + π π ]
20 = [ π √ π ] · [ π + √ π ]
Освен това той успя да запише всички цели числа от 1 до 100, като използва не повече от четири π във всяко представяне. Честно казано, отбелязваме, че условията не позволяват използването на степенуване, което беше направено за представяне на числото 7, очевидно поради красотата на полученото равенство или от желанието да се намали възможният брой използвани π. Числото 7 може да бъде представено така
В допълнение към предложените, разбира се, са възможни и други представяния. Например,
но количествотоπ е същото - съответно 3 и 2. Възможно ли е да се получи качествено подобрение за представянето на произволни числа? Да възможно е. Ето пет по-кратки представяния като примери:
14 = [ [ π ] ( π + √ π )]
15 = [ π ] [ π √ π ]
16 = [ π [ π ] √ π ]
С допускането на използването на допълнителни действия и математически символи, подобренията могат да продължат. Например, ако използваме степенуване и факториел, тогава
20 = [ π π / √ π ] = [( π √ π ) √ π ].
Освен това, ако приемем, както обикновено се прави, това
възможни са допълнителни опростявания, а именно:
Има мнение, че е възможно да се избере такава система от математически символи, че всяко естествено число да бъде представено само с три символа π.
По материали: М. Гарднър. Tic-tac-toe (Москва, Мир, 1988).