Презентация относно МЕТОДИ ЗА ПРЕТЕЛЕН ОСТАТЪК Катедра на ЮНЕСКО за НДНТ, Рейн T
Подобни презентации
Презентация на тема: "WEIGHTED RESIDUE METHODS" Катедра на ЮНЕСКО в SAT, Rein T.S. — Препис:
1 МЕТОДИ НА ПРЕТЕГЛЕНИ ОСТАТЪЦИ Катедра на ЮНЕСКО в SAT, Rein T.S.
2 Въведение Методите на претеглените остатъци са числени процедури за конструиране на приблизително решение на система от диференциални уравнения от вида: С гранични условия: Където - точно решение - пространствени координати - външна граница (1) (2)
3 Председател на ЮНЕСКО в NIT, Rein T.S. Въведение Функцията се апроксимира чрез набор от функции: където - неизвестни параметри - линейно независими функции, принадлежащи към пълната последователност (3) Нека разгледаме функцията на грешката (несъответствие): (4) В този случай ще приемем, че:
4 Председател на ЮНЕСКО в NIT, Rein T.S. Метод на колокация Диференциалните уравнения се изпълняват само в някои избрани точки: тогава: Избираме делта функцията на Дирак като функция на теглото, тогава колокацията е еквивалентна на операцията: (6) (7) (8)
5 Председател на ЮНЕСКО в NIT, Rein T.S. метод на колокация. Пример Разгледайте следното уравнение от втори ред на интервала: с гранични условия: Вземете апроксимиращата функция като израз, който удовлетворява граничните условия за всяко: (6) (7) (8) за Точно решение (проверка): Като точки за колокация избираме
6 Председател на ЮНЕСКО в NIT, Rein T.S. Най-малки квадрати Минимизира произведението на самата грешка. Функцията за грешка е представена като: тогава: Приемаме апроксимиращата функция като: (9) (10) (11) Минимизиране чрез диференциране по отношение на:
7 Председател на ЮНЕСКО в NIT, Rein T.S. Метод на най-малките квадрати Минимизира произведението на самата грешкавърху себе си чрез диференциране по отношение на неизвестни параметри: (12) (13) Ако е линеен оператор, тогава: (14)
8 Председател на ЮНЕСКО в NIT, Rein T.S. Метод на най-малките квадрати. Пример Разгледайте следното уравнение от втори ред на интервала: с гранични условия: Вземете приближението от втори ред: за точно решение (проверка):
9 Председател на ЮНЕСКО в NIT, Rein T.S. Методът на колокация и методът на най-малките квадрати Нека разширим метода на колокация до случая, когато броят на точките надвишава броя на неизвестните. В този случай неизвестните параметри се определят чрез минимизиране в средноквадратичен смисъл. се оценява в точки ( ) и функцията може да бъде записана като: Минимизиране (16), за -тото уравнение получаваме: (15) (16) (17)
10 Председател на ЮНЕСКО в NIT, Rein T.S. Пример Разгледайте следното уравнение от втори ред на интервала: с гранични условия: и апроксимираща функция под формата на израз, който удовлетворява граничните условия за всяко: за Точно решение (проверка): Изчислете несъответствието в три точки:
11 Председател на ЮНЕСКО в NIT, Rein T.S. Метод на моментите За дадена система от уравнения: Всеки набор от линейно независими функции от пълната последователност може да се използва като тегловни функции, например:
12 Председател на ЮНЕСКО в NIT, Rein T.S. Пример Разгледайте следното уравнение от втори ред на интервала: с гранични условия: и апроксимираща функция под формата на израз, който удовлетворява граничните условия за всяко: за Точно решение (проверка): Функцията на грешката е ортогонализирана по отношение на и: