Презентация по математика - Област и обхват на функция - Ограниченост

Посочете обхвата на функцията * *

Устно: Дадени са елементарни функции: Посочете сложна функция:

Устно: Изчислете стойността на сложна функция:

Домейн на функция Обхватът на функция се обозначава с X или D(f). Понякога дефинирането на функция аналитично не посочва изрично нейната област на дефиниране. В такива случаи разгледайте функцията в нейния пълен домейн. * *

Област на дефиниране на функция Пълната област на дефиниция на функция, дадена аналитично, е множеството от всички реални стойности на независимата променлива x, за всяка от които функцията приема реални стойности. Пълната област на дефиниция се нарича област на съществуване на функцията. * *

Примери: Намерете обхвата на функция:

Примери: Намерете обхвата на функция: -1≤sinx≥1, тогава

Област на промяна (диапазон от стойности) на функцията Областта на промяна на функцията f(x) е множеството от всички числа f(x), съответстващи на всяко x от областта на дефиницията на функцията. Областта на промяна на функцията f (x) се обозначава с Y или E (f). * *

Примери: Намерете обхвата на функция:

Примери: Намерете обхвата на функция:

Ограничена функция Функция y= f(x), дефинирана върху множество X, се нарича ограничена отдолу върху множеството X, ако съществува число A, такова че A≤f(x) за всяко x от множеството X * *

Ограниченост на функцията Примери: Функцията y= x2, дефинирана върху множеството R, е ограничена отдолу, т.к. x2 ≥0, за всяко реално число. * *

Ограниченост на функция Функция y= f(x), дефинирана върху множеството X, се нарича ограничена отгоре върху множеството X, ако съществува число В, такова че f(x)≤Вза всяко x от множеството X * *

Ограниченост на функцията Примери: Функцията y=- x2 дефинирана върху множеството R е ограничена отгоре, т.к. -x2 ≤0, за всяко реално число. * *

Ограничена функция Функция y= f(x), дефинирана в множеството X, се нарича ограничена в множеството X, ако съществува число M, такова че │f(x)│≤M за всяко x от множеството X * *

Ограниченост на функцията │sinx│≤1 за всяко реално число. * *

Най-малката и най-голямата стойност на функцията За функцията y \u003d f (x) казват, че тя приема множеството X, най-малката стойност в точката x0, ако За функцията y \u003d f (x) казват, че приема множеството X, най-голямата стойност в точката x0, ако * *

Примери: Функцията y= x2, дефинирана върху множеството R, приема най-малката стойност y=0 при x=0. няма максимална стойност, не е ограничена отгоре. * *

Примери: Функцията y= 2x, дефинирана върху множеството R, не приема най-малката стойност, ограничена е отдолу с числото 0. * *

Примери: Функцията y= log2x, дефинирана в множеството R+, не приема нито най-малката, нито най-голямата стойност. * *

Упражнения: Стр 7 No.1.8(d-f) No.1.9(d-f) No.1.10(a-d) No.1.14(a-c)

Домашна работа: Стр. 7 No. 1.8 (a-c) No. 1.10 (e-h) No. 1.12 (c) No. 1.14 (d-f)

---