Протерминална група - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 3
Протерминална група
Ако K е алгебрично затворено поле с характеристика нула, K ( t) е полето на рационалните функции над K, тогава абсолютната група на Галоа ( K ( t)) е свободна прокрайна група с ранг, равен на кардиналността на полето K. [31]
Ако K е алгебрично затворено поле с характеристика нула, K ( 4) е полето на рационалните функции над K, тогава абсолютната група на Галоа ( / C ( 0) е свободна прокрайна група с ранг, равен на кардиналността на полето K. [32]
Ако G е FA-група, на която топологията е дадена от система от околности на идентичността U, състояща се от нормални подгрупи с краен индекс, тогава завършването def imtf e ^ G / W е прокрайна група. [33]
Може също да се установи директно: в локалната теория действието на групата на Галоа е тривиално, тъй като има автоморфизми на пакета S / y, където е влакнесто съединение, а y е локално ориентиран пакет, който умножава ориентацията по всяка единица на пръстена Z /; поради съображения за непрекъснатост това означава, че действието на прокрайната група Z / също е тривиално. [34]
Топологична група, представима като проективна граница на крайни групи, се нарича профинитна. Класът на прокрайните групи съвпада с класа на компактните напълно несвързани групи. [35]
Топологична група, която може да бъде представена като проективна граница на крайни групи, се нарича изпомпвана. Класът на прокрайните групи съвпада с класа на компактните напълно несвързани групи. [36]
Индексът на подгрупата H на прокрайна група G е най-малкото общо кратно G: H на наборите от индекси [ G: HU, където U преминава през колекцията от отворени нормални подгрупи на G. Редът 1G на прокрайна група G се дефинира като индекс в G на идентичната подгрупа. [37]
Индексът на подгрупата H на прокрайната група Gсе нарича най-малкото общо кратно C: I на набори от индекси G HU, където U преминава през множеството от отворени нормални подгрупи на G. Редът G [ на прокрайна група G се дефинира като индекс в G на идентичната подгрупа. [38]
Първата глава съдържа алгебрично въведение и въвежда някои от понятията, използвани в следващите глави. Той съдържа примери за прокрайни групи в алгебрата и в топологията, които ще ни трябват по-нататък. [39]
Нека дефинираме свободни прокрайни групи. Преобразуване f на множество X в прокрайна група G се нарича конвергентно, ако за всяка околност U на идентичността на групата G множеството X f - l ( U) е крайно. [40]
Нека дефинираме свободни прокрайни групи. Преобразуване / на множество X в прокрайна група G се нарича конвергентно, ако за всяка околност U на идентичността на групата G множеството X f - l ( U) е крайно. [41]
Брумер [84, 85] обобщава добре известни резултати за хомологичната размерност на пълните полулокални пръстени за случая на топологични пръстени с база от околности на нула, състоящи се от идеали, чиито частни пръстени са артинови. Изучава се и хомологичната размерност на групови алгебри на прокрайни групи. [42]
За наситено разнообразие от proF - групи, подгрупите на свободните про-групи се класифицират по техните фактор групи според подгрупата на Frattini. Тази класификация обаче е неефективна, тъй като колекцията от прокрайни групи с тривиална подгрупа на Фратини е неразбираема. [43]
За наситено разнообразие от про-- групи, подгрупи от свободни про-Е- групи се класифицират по техните фактор групи според подгрупата на Фратини. Тази класификация обаче е неефективна, тъй като колекцията от прокрайни групи с тривиална подгрупа на Фратини е неразбираема. [44]
Ако G е компактна напълно несвързана група, то във всяка нейнаоколността на единица съдържа отворена нормална подгрупа в G. Това предполага съвпадението на класа на компактните, напълно несвързани групи с класа на прокрайните групи, които играят важна роля в теорията на Галоа, появявайки се там като групите на Галоа от безкрайни пресечени полета, надарени с топологията на Крул. [45]