Секуларно ускорение на луната
Едно от най-забележителните изследвания на Лаплас е неговото разкриване на тайната на вековното ускорение в движението на Луната, което не само озадачава неговите предшественици, но също така изглежда заплашва продължаващото съществуване на Земята и нейния спътник.
От древни времена до наши дни никое небесно явление не е тревожело учените толкова много, колкото движението на Луната.
Луната се върти около Земята в елипса, ту я приближава, ту се отдалечава от нея. Но това движение под въздействието на земната гравитация само в първо приближение се извършва според законите на Кеплер. Слънцето, чрез своето привличане, действа върху това движение на Луната като смущаващо тяло, освен това с много голяма сила. Следователно движението на Луната е изключително сложно. Нейното движение не само постоянно се отклонява от законите на Кеплер, но и самата лунна орбита, както и нейното положение в пространството, непрекъснато се променят. Всички тези усложнения на движението на Луната са ясно видими за нас, защото Луната е най-близкото до нас небесно тяло. Дори древните наблюдатели, които не са имали никакви телескопи, са открили много от тези необясними характеристики на движението на Луната, а през 17 век, с развитието на техниките за наблюдение, са открити все повече и повече от тези неравенства на движението на Луната.
Без точна теория за движението на луната е невъзможно да се изчисли предварително позицията на луната, гледана от земята на фона на звездното небе. Това състояние на нещата изглеждаше непоносимо не само от гледна точка на науката, която се стреми да не оставя необясними явления в природата, но и от гледна точка на ежедневната човешка практика. Определяйки позицията на Луната сред звездите и сравнявайки я с предварително изчислената позиция, дадена например според времето в Гринуич, пътниците по сушата и моряците биха могли да определят географската дължина на своето местоположение. По този начин, по-надежден,отколкото наблюденията на луните на Юпитер, са били много широко използвани в продължение на няколко века, а понякога се използват и днес.
Но за успешното прилагане на наблюденията на Луната за определяне на географската дължина са необходими достатъчно точни прогнози за нейните позиции, а при липса на точна теория за движението на нашия спътник това не може да бъде направено.
През 17-ти и 18-ти век Англия, която притежава най-мощния флот, интензивно завзема нови колонии отвъд океаните, претърпява големи загуби от несъвършенството на морските методи за определяне на географски дължини. През 1713 г. британското правителство обяви награда от 20 хиляди лири стерлинги (120 хиляди рубли по тогавашния валутен курс) за метод, който позволява определяне на географската дължина с точност най-малко половин градус, и по-малки награди за по-малко точни методи.
Най-големите астрономи на 18 век са участвали в търсенето на нови методи и в опитите за усъвършенстване на старите. Но тези търсения не бяха незабавно успешни. Основните усилия бяха насочени към съставянето на подобрени таблици за движението на Луната.
Ойлер, Клеро и Д'Аламбер, почти едновременно и независимо един от друг, получават приблизителни решения на проблема с трите тела, които всеки от тях се опитва да приложи към движението на Луната под въздействието на гравитацията към Земята и Слънцето.
Веднъж Ойлер се обърна към теорията на Луната и постигна, че таблиците на Т. Майер, базирани на неговата теория, се оказаха в относително съответствие с наблюденията. Според тези таблици дължината е намерена с точност от около един градус. Работата на Ойлер е възнаградена от британското правителство (част от сумата); Вдовицата на Т. Майер също получи 18 хиляди рубли.
Въпреки този успех на теорията, и Ойлер, и Клеро, и Д'Аламбер се оказват безсилни да обяснят мистериозното ускорение в движението на Луната, забелязано от Халей още през 1693 г., когато сравнява наблюдения на затъмнения,извършвани в античността и в съвременната епоха. Вековото ускорение в средното движение на Луната, необяснимо от цял век и заплашващо да подкопае доверието в точността на закона на Нютон, се оказа един от най-интересните проблеми. Опитът на Лагранж, предприет от него през 1774 г., претърпя пълен провал и той дори започна да се съмнява в автентичността на древните наблюдения.
Лаплас трябваше да работи усилено, за да разреши загадката, а понякога дори той се заблуждаваше, признавайки например, че гравитацията не се разпространява моментално, а като светлината, с определена крайна скорост.
През 1787 г. Лаплас намира окончателното и правилно решение на проблема, измъчвал толкова дълго теоретици и практици. Лаплас посочи причината за вековното ускорение в движението на Луната и теоретично изчисли неговата величина.
Под влияние на смущенията от планетите земната орбита непрекъснато се променя; както неговият размер (главна ос), така и степента на удължение (ексцентричност) варират. Лаплас е доказал още по-рано, че орбитата на Земята става или по-кръгла (когато ексцентричността намалява), след това по-удължена и тези промени се случват периодично, макар и много бавно.
Лаплас се увери, че средната скорост на Луната около Земята зависи от ексцентрицитета на земната орбита. Движението на Луната се ускорява, когато формата на орбитата на Земята се доближи до кръг и обратно. И така, вековното ускорение в движението на Луната, както и за Юпитер, не е вечно, а периодично и ще дойде време, когато Луната ще започне да се движи със забавяне.
Чрез решаването на лунната загадка Лаплас елиминира последното несъгласие между теорията за гравитацията и наблюденията, което беше важно за неговото време. Това беше пълен и окончателен триумф на нютонизма и небесната механика, който принуди представителите на други по-малко точни науки дагледайте на астрономите със завист.
В третия том на Небесната механика Лаплас дава пълно и напълно ново изложение на теорията за Луната, използвайки която Бург (във Виена), а след това Бургард (немец, който се установява в Париж) съставят и публикуват нови таблици за движението на Луната. Тези таблици изместиха по-малко точните таблици на Майер и за дълго време се превърнаха в надеждно ръководство за смели навигатори и изследователи на новооткрити страни.
Изключително трудно е да се опишат или дори да се изброят всички подобрения в теорията за движението на телата на Слънчевата система и практиката за изчисляване на това движение, които Лаплас въвежда и очертава на страниците на своята Небесна механика. През 1780 г., например, той разработва напълно нов метод за определяне на орбитите на новооткрити планети и комети, който служи като основа за повечето от по-късните му работи, например за работата, извършена още през 20 век. Работата на Лайшнер. Методът на Лаплас, макар и в модифицирана форма, се използва от съвременните астрономи, които изчисляват планетните пътища.
Методите за отчитане на смущенията в движението на небесните тела, като методи на класическата небесна механика, разработени от Лаплас и Лагранж, запазиха голямо значение през нашия век; те се прилагат не само в астрономията, но и в теоретичната физика, например при изучаване на движението на електроните в атомите, в модела, създаден от Нилс Бор.
Въз основа на формулите на Лаплас неговите съвременници и последователи съставиха таблици на движенията на планетите, които бяха много по-точни и много важни за практическата астрономия. През 1845 г. сравнение на наблюденията с таблиците на Бувар, представящи теорията на Лаплас за движението на планетите, накара Льо Верие да предскаже (чрез изчисления) съществуването на нова планета, Нептун.