Set Algebra, Mathematica Wiki, FANDOM powered by Wikia

Алгебра на подмножествата на редактираното множество

• $ a,b,c $ - комплекти,
• $ c = \mathrm(b) $ - зададена степен,
• $ a\subseteq c $ е множествена система.

Системата от подмножества $ a $ от множества $ b $ еалгебра от подмножества(англ.algebra of subsets, немскиMengenalgebra)множества$b$ или накраткопръстен от множестваако системата от множества $a$ удовлетворява следните условия:

• множествената система $ a $ не е празна;
• за всеки елемент от системата от множества $ a $ [1] допълнението на множеството $ d $ към множеството $ b $ принадлежи на системата от множества $ a $ ;
• за всеки два елемента от множествената система $ a $ [2] обединението на множествата $ d,e $ принадлежи на множеството $ a $ :

$ \Upsilon(a,b,c) \\stackrel> \ \begin <>^\neg(a = \varnothing)\\ \forall d \quad d\in a \Rightarrow \bigl( \forall e \quad e = \mathrm_b(d) \Rightarrow e \in a \bigr)\\ \forall d \ \forall e \quad (e\in a \ \land \ f\in a) \Rightarrow (e\cup f) \in a\\ \ end $

Означаваме $ \Upsilon(a,b,c,d) \\stackrel> \a\in \mathrm(b) $ .

Редактиране на бележки

1. ↑ за определеност наричаме този елемент от множествената система $ a $ множеството $ d $
2. ↑ за определеност, нека наречем един от тези елементи на множествената система $ a $set$ d $ , друг елемент от множествената система $ a $ -set$ e $

σ-алгебра от подмножества на множеството Edit

• $ a,b,c,d,e,f,g,h,i,j $ - комплекти,
• $ g = \Sigma(h,i,j) $ - подпис,
• $h = \varnothing$ - празна азбука на връзката,
• $ i = \, \mathfrak \,\> $ - азбука на операциите,
• $ j = \bigl\, 0_\mathrm \rangle, \langle \mathfrak, 1_\mathrm \rangle \,\bigr\> $ - функция на терена,
• $ d = \mathrm(e,f,g) $ - алгебрична структура,
• $ d\in \mathfrak $ - структура на естествени числа,
• $ e = \mathbb $ - набор от естествени числа,
• $ c = \mathrm(b) $ - зададена степен,
• $ a\subseteq c $ е множествена система.

Системата от подмножества $ a $ от множества $ b $ еσ-алгебра от подмножества(сигма-алгебра от подмножества) и за произволна последователност от елементи на системата от множества $ a $ [1] обединението на елементите от системата от множества $ a $ върху множеството от естествени числа $ e $ от последователността $ k $ принадлежи на системата от множества $ a $ :

$ \Upsilon(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j) \\stackrel> \ \begin a\in \mathrm(b)\\ \forall k \quad k\in \mathrm_e(a) \Rightarrow \Bigl( \forall l \quad l = \bigcup\limits_k a \Rightarrow l\in a \Bigr)\\ \end $

---